E2L6 (Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников)
Описание файла
Файл "E2L6" внутри архива находится в папке "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников". PDF-файл из архива "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
6.162.:x = 2 x + 3yy = 4y + x:1.:A=2 31 4.yx,.x,y.A2.2E=A31!& #$E) = 0det(A#$%".'(:E) =det(A' "& #$4"$ ')E:231#%= (24$ ''() (4' :"2) 3 1=26 +56 +5= 0 -!,".:26 +5= 0D = 6 2 4 5 = 16616=11 =2%2"–=6 + 16=52!"–,$ #3.A-A& #$1E=%(A1E , $=1,#$%#:2 1 31 3=14 11 3#1E )1V1:1 31 3V1 = 0.v1 + 3v 2 = 0v1 + 3v 2 = 0v10=v20..,.
805!" ,2004 %.'(.6.. .) (/"'v2 = 1 ,'(#-,& #$' %'3.v1 = 3v 2 =$:31A2E , $2 =5,2 533=A2E =14 51%#V2-#$:V1 =(A.. .) (/".22 E)'(#%#:31:31V2 = 0'v2 = 1 ,#$-,3v1 + 3v 2 = 0v1 v 2 = 0v10=v2031#$' %':v1 = v 2 = 1 .$:V2 =114. -#:1 5t3 1tx= C1ee + C211y-'tx = 3C1 e + C 2 e#:5ty = C1 e t + C 2 e 5t):1:) $x = 3C1 e t + 5C 2 e 5t2$' x , y , xy = C1 e t + 5C 2 e 5 t! $#:3C1 e t + 5C 2 e 5t = 2( 3C1 e t + C 2 e 5t ) + 3(C1 e t + C 2 e 5 t )3C1 e t + 5C 2 e 5t = 6C1 e t + 2C 2 e 5 t + 3C1 e t + 3C 2 e 5t3C1 e t + 5C 2 e 5t' "3C1 e t + 5C 2 e 5t2$) $2$'x, y, y! $#:C1 e t + 5C 2 e 5 t = ( 3C1 e t + C 2 e 5t ) + 4(C1 e t + C 2 e 5 t )C1 e t + 5C 2 e 5 t = 3C1 e t + C 2 e 5 t + 4C1 e t + 4C 2 e 5tC1 e t + 5C 2 e 5t' "C1 e t + 5C 2 e 5t2$:x = 3C1 e1 t + C 2 e 5 ty = C1 e1 t + C 2 e 5 t...,.
805!" ,2004 %.6.33.x = x 3yy = 3x + y::1.:1A=331A2.1E=A331!$ ')#$%".'(:E) =det(AE) = 0det(A"& #$' "& #$E:1331#%$ '"= (1) (1'(' :) 3 ( 3) =22 + 102 + 10 = 0 - !2,".:22 + 10 = 0D = 2 2 4 10 = 36236=1 3 i1=2%"2!2!= 1+ 3 i"–1= 1+ 3 i,2'A#$%2E , $2 = 1+ 3 i ,1 1 3i33i3=A2E =31 1 3i33i%#V2:(A.. .) (/"362"!,& #$–2+,'-.3.
.. .-=22 E)3i3V2 = 0'v2 = 1 ,#-:V2 =i1$' %..,3 i v1 3v 2 = 03v1 3 i v 2 = 0'. 805%:::.,#v10=v20#$2v1 = v 2 i = i .$'(,33i-!" ,2004 %.' % #6P = V2 e2t.4i (1+ 3 i ) tii cos(3t ) + i 2 sin(3t ) tt=e=[cos(3t ) + i sin(3t )] e =e =11cos(3t ) + i sin(3t )sin(3t ) + i cos(3t ) tecos(3t ) + i sin(3t )=/"'(:sin(3t ) tcos(3t ) te +iecos(3t )sin(3t )P=4. "##' "$$ '##%$ #'(##:xsin(3t ) tcos(3t ) t= C1e + C2eycos(3t )sin(3t )-'#tx = C1 sin(3t ) e + C 2 cos(3t ) e:ty = C1 cos(3t ) e t + C 2 sin(3t ) e t):1:x = 3C1 cos(3t ) e tC1 sin(3t ) e t3C 2 sin(3t ) e t + C 2 cos(3t ) e t == ( 3C1 + C 2 ) cos(3t ) + ( C1 3C 2 ) sin(3t )y = 3C1 sin(3t ) e t + C1 cos(3t ) e t + 3C 2 cos(3t ) e t + C 2 sin(3t ) e t == (C1 + 3C 2 ) cos(3t ) + ( 3C1 + C 2 ) sin(3t )) $2$'x, y, x! $t#:t( 3C1 + C 2 ) cos(3t ) e + ( C1 3C 2 ) sin(3t ) e == C1 sin(3t ) e t + C 2 cos(3t ) e t3(C1 cos(3t ) e t + C 2 sin(3t ) e t )( 3C1 + C 2 ) cos(3t ) + ( C1 3C 2 ) sin(3t ) = C1 sin(3t ) + C 2 cos(3t ) 3C1 cos(3t ) 3C 2 sin(3t )( 3C1 + C 2 ) cos(3t ) + ( C1 3C 2 ) sin(3t )' "( 3C1 + C 2 ) cos(3t ) + ( C1 3C 2 ) sin(3t )2$) $2$'x, y, y! $#:(C1 + 3C 2 ) cos(3t ) e t + ( 3C1 + C 2 ) sin(3t ) e t == 3C1 sin(3t ) e t + 3C 2 cos(3t ) e t + C1 cos(3t ) e t + C 2 sin(3t ) e t(C1 + 3C 2 ) cos(3t ) + ( 3C1 + C 2 ) sin(3t )' "(C1 + 3C 2 ) cos(3t ) + ( 3C1 + C 2 ) sin(3t )2$:x = C1 sin(3t ) e t + C 2 cos(3t ) e ty = C1 cos(3t ) e t + C 2 sin(3t ) e t...,.
805!" ,2004 %.6.54.:x = 2x + yy = 4y x:1.:2 1A=1 4A2.2E=A11!& #$4#$%".'(:E) =det(A)E) = 0det(A"$ '' "& #$E:211#%= (24$ ') 1 ( 1) =) (4'(' :"226 +96 +9 = 0 - !,".:26 +9 = 0D = 36 2 4 9 = 060=31=2%2"–=6+ 0=32!"–,$ #'(3.A-A' $(1E=1E , $12 31=1 4 3##$3/ 4'(= 3:1 11 1$'#-#%#,$ :x = (a + b t ) e 3 ty = (c + d t ) e 3t. $ :) $x = a e 3 t + b t e 3tx = 3a e 3t + b (e 3t + 3t e 3t )y = c e 3t + d t e 3 ty = 3c e 3t + d (e 3t + 3t e 3t )' "2:3a e 3t + b (e 3t + 3t e 3t ) = 2 (a e 3t + b t e 3t ) + (c e 3t + d t e 3t )x%x$$ %.'y'#..,#".
805!!" ,2004 %.:% $.6.6(3a + b) e 3t + 3b t e 3t = (2a + c) e 3t + (2b + d) t e 3t)$!3a + b = 2a + c3b = 2b + d) $!#t '##"!:!:a+b=cb=d' "2:3c e 3t + d (e 3t + 3t e 3t ) = 4 (c e 3t + d t e 3t ) (a e 3t + b t e 3t )yy%$$ %'x'##"!:(3c + d) e 3t + 3d t e 3t = (4c a ) e 3t + (4d b) t e 3t)$!3c + d = 4c a3d = 4d b/%5 $!#t '##"a+d =cb=d$':a+b=cb=da+d =cb=d/"$'. $ :4. /,"$#$! 2$$'(4- ,:a'(c = C1 + C 2 (d = C2 ("2-2 1-= C13-'b = C2 .)):x = (C1 + C 2 t ) e 3ty = (C1 + C 2 + C 2 t ) e 3t):1:) $x = 3C1 e 3t + C 2 (e 3t + 3t e 3t )2$'y = 3(C1 + C 2 ) e 3t + C 2 (e 3t + 3t e 3t )x, y, x! $#:3C1 e 3t + C 2 (e 3t + 3t e 3t ) = 2 (C1 + C 2 t ) e 3t + (C1 + C 2 + C 2 t ) e 3t3C1 + C 2 + 3C 2 t = 2C1 + 2C 2 t + C1 + C 2 + C 2 t3C1 + C 2 + 3C 2 t 3C1 + C 2 + 3C 2 t' ") $2$2$'x, y, y! $3(C1 + C 2 ) e 3t + C 2 (e 3t + 3t e 3t ) = 4 (C1 + C 2 + C 2 t ) e 3t3C1 + 4C 2 + 3C 2 t = 4C1 + 4C 2 + 4C 2 t C1 C 2 t...,#:(C1 + C 2 t ) e 3t.
805!" ,2004 %.,"b=d.63C1 + 4C 2 + 3C 2 t' ".73C1 + 4C 2 + 3C 2 t2$:x = (C1 + C 2 t ) e 3ty = (C1 + C 2 + C 2 t ) e 3t...,. 805!" ,2004 %..