E2L5 (Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников)
Описание файла
Файл "E2L5" внутри архива находится в папке "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников". PDF-файл из архива "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
5.151.y +y:2y = 0:2+2=0ax 2 + bx + c = 0 ,1.:,2.a = 1, b = 1c = 2.:D=b1, 22=4 a c = 1 4 1 ( 2) = 9b± D1± 9=2a23.!:# #= 22 =1 -1' $:#y = C1 e2x#1y = C1e2x$% = 22=1%%+ C 2 e1 x$(:$% (= 2$(2(=1+ C2e x...,. 805! ,2004 $.5.22.4y + 4y + y = 0:::1.2.=4± 04 23.2+ 4 +1 = 01=:D = 16 4 4 1 = 01, 242121=2!:12121=2=& (' $:#$% %#$% %*+),$(:y = (C1 + C 2 x )e$#)k = 2.1x2y = (C1 + C 2 x ) e1%(#12=2=121/ 2x...,. 805! ,2004 $.5.33.y + 4 y + 5y = 0::1.2:2.D = 16 4 5 1 = 44±44± 4=1, 2 =223.= 2+i 2 = 2 i -1' $::14±2 i= 2±i21= 2+i2= 2 i$-(-#%,#$%($-(-#%,#$%(y = C1 cos(1 x ) e2x+ C 2 sin(1 x ) e1y = C1 cos x e=!:$(:+4 +5= 02x+ C 2 sin x e.#= 2+i22x= 2 i2x..,.
805! ,2004 $.= 2,% = 2,%((=1=15.44.y (6) + 18 y ( 4) + 81y = 0:::1.2.64+ 18+ 812=0:2(242+ 184=0242:t 1,2 =' $+ 81) = 0+ 18=0+ 18=t,2+ 81 = 02+ 81 = 0 - .$t 2 + 18 t + 81 = 0 -18 ± 18 2 4 8118 ± 0== 922$ :t1 = 2 = 93, 4 = ±2t2 =3.=0 2 =0 -13546= 3i = 3i -= 95,6#!:$% %#$% %& (3i -== 3i -=±9 =± 91 = ±3i9 =± 91 = ±3i$*+ ),(-%,##) k$% ($-(-%,#$%$*+-),(-$-(-& (& (' $=± 0 =01, 2*+%($= 2.%= 0,(=3(%= 0,(=32.$%,##) k =$% (%,#$%%(),%($#)%(%= 0,= 0,=3=3((k = 2.:y = (C1 x + C 2 ) e 0 x$(1:=0+ (C 3 + C 4 x ) cos(3 x ) e 0 x#2$(=03= 3i+ (C 5 + C 6 x ) sin(3 x ) e 0 x$(#34= 3iy = C1 x + C 2 + (C 3 + C 4 x ) cos(3x ) + (C 5 + C 6 x ) sin(3x )...,.
805! ,2004 $.= 3i#6= 3i5.55.!xey + 2y + y =:"x:!1.#- $#y + 2y + y = 0%*:2+ 2 +1 = 0D = 4 4 1 1= 02± 0= 11, 2 =2+=(yx= C1 e{+ C2 1x2e 3x2 x)ey1 ( x )2.= 12= 1xy11y2 ( x )$/x$% &(&/& 01:xy = C1 ( x ) e{ + C 2 ( x ) 1x2e3y1 ( x )y2 ( x )3.#:xC1 exC1 (e4.+ C2 x ex=0x) + C 2 (x e) =xex:xC1 eC1 e+ C2 x exxx+ C 2 (e3/'(:C1 + C 2 x = 0xx e)=exC1 + C 2 (1 x ) =xC1 = x C 2:x C2 + C24. 4 #=0/x C2 =& 0C1 ( x ) =11xC2 =C1 = 1:1dx = x + Ĉ15.
'1,x1dx = ln x + Ĉ 2xC 2 (x ) =/ . 2:y = ( x + Ĉ1 ) ex+ (ln x + Ĉ 2 ) x exy = Ĉ1 e x + Ĉ 2 x e x x e x + ln x x e x 144424443 14444244443$%&% '% ,-./:y=( x+1)ex()*++ (ln x +.2)4 !% $%&% '%x ex..,. 805! ,2004 $.1x5.66.!y + 4y =:"1sin 2 x:1.!2#- $#%*:y + 4y = 0+4=01, 2=±4 = ±2 i1= 2i2=2i= C1 cos(2 x ) + C 2 sin( 2 x )14243123yy1 ( x )2.y2 ( x )$/$% &(&/& 01:y = C1 ( x ) cos(2 x ) + C 2 ( x ) sin( 2 x )14243123y1 ( x )y2 ( x )3.#:C1 cos(2x ) + C 2 sin( 2x ) = 0C1 (cos(2x )) + C 2 (sin(2x )) =4.1sin 2 x:C1 cos(2x ) + C 2 sin( 2x ) = 02C1 sin( 2x ) + 2C 2 cos(2x ) =3/(:C1 =1sin 2xC 2 sin(2x )cos(2x )':2C 2 sin 2 (2x )1+ 2C 2 cos(2x ) =cos(2 x )sin(2 x )2C 2 sin 2 (2x ) + 2C 2 cos 2 (2x )1=cos(2 x )sin(2 x )C1 = 1C 2 = ctg(2 x ) ,4. 4 #/C1 ( x ) =5.
'& 02C 21=cos(2x ) sin(2x )1:1dx = x + Ĉ1C 2 ( x ) = ctg (2 x )dx =1ln sin( 2 x ) + Ĉ 22/ . 2:y = ( x + Ĉ1 ) cos(2x ) + (0.5 ln sin(2x ) + Ĉ 2 ) sin(2x )y = Ĉ1 cos(2x ) + Ĉ 2 sin(2x ) x cos(2x ) + 0.5 ln sin(2 x ) sin(2x ) 14444244443 14444444244444443$%&% '% ,-./:()*+% $%&% '%y = ( x + Ĉ1 ) cos(2x ) + (0.5 ln sin(2x ) + Ĉ 2 ) sin(2x )...,. 805! ,2004 $.4 !5.77.!%& % % '( )"'* !)"y IV + 4 y = 5x + e 2 x::1)*+!#- $#%*:+ 4y = 0+4 2 =02( 2 + 4) = 01, 2 = 03 , 4 = ±2 iyIV4= C1 + C 2 x + C 3 cos(2x ) + C 4 sin(2x )y2) 3$#1 $:5x2 $:e 2x3) 6$4) $(-&5x2 $:e 2x& $& /=0:(b 0 + b1 x ) e+i = 0+i 0 = 0S$%y=y: y ()*+1: y ()*+ 2&12:= 0 m =1=2=0 m=0S=0= (b 2 ) e 2 x+ y ()*+1 + y ()*+ 2: y= 0 m =1=0 m=0–= x 2 (b 0 + b1 x ) e 0 x:&$S=2y ()*+ 2 = x S (b 2 ) e 2 x+i = 2+i 0 = 26)=0=2-0x8$%= 0 m =1=0 m=0,:#=0=2/ & ,1 $'y ()*+1 = x4 !:.+( 4 !:= C1 + C 2 x + C 3 cos(2 x ) + C 4 sin( 2 x ) + x 2 (b 0 + b1 x ) + b 2 e 2 x...,. 805! ,2004 $.$%(.5.88.!%& % % '( )y + 4 y = cos(2x ) + 4x 2:"'* !)3x sin(2 x ):1)*+y + 4y = 0!#- $#%*:+4=01, 2 = ±2 i2= C1 cos(2 x ) + C 2 sin( 2 x )y2) 3$#1 $:cos(2 x )2 $:3 $:4x 23x sin( 2 x )3) :$&-'y ()*+1 = x=0=0=0=2 m=0=0 m=2= 2 m =1&:3:cos(2 x )3x sin( 2 x )=0= 2 m =11$2 $:4x 2=0=0 m=2214) $(4 !:#& $:=0&:= 2 m =1cos(2 x ) + (b 2 + b 3 x ) sin( 2 x )] e 0 xS =1+ i = 0 + i 2 = 2iS$%[(b 0 + b1 x )& /:y ()*+1 = x [(b 0 + b1 x ) cos(2 x ) + (b 2 + b 3 x ) sin(2x )]8:=0=0 m=2y ()*+ 2 = x S (b 4 + b 5 x + b 6 x 2 ) e 0 xS=0+i = 0+i 0 = 0$%6):y ()*+ 2 = b 4 + b 5 x + b 6 x 2&y=y.+( 4 !:+ y ()*+1 + y ()*+ 2:y = C1 cos(2 x ) + C 2 sin( 2 x ) + x [(b 0 + b1 x ) cos(2 x ) + (b 2 + b 3 x ) sin( 2 x )] + b 4 + b 5 x + b 6 x 2...,.
805! ,2004 $."5.99.'y + 4 y = 4x 2:* !)"x:1)*+y + 4y = 0!#- $#%*:+4=01, 2 = ±2 i2= C1 cos(2 x ) + C 2 sin( 2 x )y2) 3$1 $:2 $:3) :$1$:y ()*+ = xS4x 2x=0=0=0 m=2= 0 m =1&2:#;4 !:&$4) $(#=04x 2x& $=0:& /=0 m=21&:=0 m=2(b 0 + b1 x + b 2 x ) e 0 xS=0+i = 0+i 0 = 02$%: y ()*+ = b 0 + b1 x + b 2 x5) 4/&y ()*+ = b 0 + b1 x + b 2 x<00 12&($&<00 12y ()*+ = b1 + 2 b 2 xy ()*+ = 2 b 2y ()*+ + 4 y ()*+ = 4 x 2x2 b 2 + 4 (b 0 + b1 x + b 2 x 2 ) = 4x 2'<00 13/( x$##4 b1 = 14 b2 = 42$&2 b2 + 4 b0 = 0x0xx&x#&b0 =1b1 =1:24b2 = 1...,. 805! ,2004 $.((::5$%':y ()*+ =1:.101y ()*+ =21 x + x241 x + x241 +2 x4y ()*+ =2y ()*+ = 2y ()*+ + 4 y ()*+ = 4 x 2x2+4 ( 11 x + x 2 ) = 4x 22422 2 x + 4x = 4x 2 x4x 24x 2x6)&y=yxx4 !:+ y ()*+1:y = C1 cos(2 x ) + C 2 sin(2x ).121 x + x24..,.
805! ,2004 $..