Кратко пределы, производная и интеграл
Описание файла
PDF-файл из архива "Кратко пределы, производная и интеграл", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
xnn..1)lim f (x ) = f (a ). .a D( f ) ,f(x) –xa!$!;,%,,%!$.2)!$#!"lim ( f (x ) + g (x )) = lim f (x ) + lim g (x );xaxaxlim ( f (x ) g (x )) = lim f (x )axlim ( f (x ) g (x )) = lim f (x ) lim g (x );xaxaxa( )=f (x )a g (x )limax(%$xxlim f ( x )xaxalim g ( x ):alim (u ( x )ax% $x#", 0lim g (x );axa.,0,0.lim g (x ) = baxa. (xb: 1 , 00 ,%/ 0'lim f (x ) = A.alim v ( x )xa&a b=xlim f ( g (x )) = f ( lim g (x )) = A,:#: lim (u ( x )v (x ) =,3)!.$aba a c a a/c=; =.; =11b b c b b/cba/$%.(b n = (a b ) a n 1 + a n 2b + a n 3b 2 + ... + b n 1an)n)(a n + b n = (a + b ) a n 1 a n 2b + a n 3b 2 ... + b n 1 , n = 2k 1, kna bb=a3;a+ bax 2 + bx + c = a ( x x1 )( x x2 ),4))5))a b332a + 3 ab + b 2.1 cos 2 x = 2 sin 2 x;a ba+bcos;22cos a cos b = 2 sina ba+bsin.22#."'1xsin x=10 xlim (1 + x ) = elimxb =b± D, D = b 2 4ac, D 0.2ax1, 2 =sin 2 x = 2 sin x cos x;sin a sin b = 2 sin3axx!7xa(x )0,7xa(x )0,ln (1+ x )x0lim06)!:sin2..(lim 1 +x1x)x#2(1tgcosarcsin).(b0xk + b1xk 1 + b2 xk 2 + ....
+ bk )x=1b0 x karctgln (1 +)=e(e 1) .ex 1=10 xlimx0.-y = f (x )'dydx1)0-'x=:$1)(u ± v ) = u ± vdydx2)(u v ) = u v + u v ;u3)v=2):u v u vdydxv2%: ( f (u (x ))) = f (u ) u (x ),0=yt.xt$.)(u (x ))v(x ) , 0) /, )///%-//: y = y (ln y ) ..7##/<=f(x),( )-(xyo = f (xo ),y = yo + yo1yo?1)7y0( ): y=yo,y02)7( ): = ,(xx=xo ) .0= 0,@/ Ay=g(x)( ): = .xx0%( ): y=yo .=tglimx( ) g (x o )1 + f (x o ) g (x o )f (x )()a g x= lim(( )ln u v= e ln u v .0,0f (x )()a g xx0)1 , 00 ,yo00%-(xxo ) .?1)7(to ) = 0,( ): y=yo, ( ): = .(to ) = 0,2)7): = , ( ): y=yo.-41y = yox0f xo(0 ): (u )v = e(to ) .(t0 )-y=f(x)$= ,,(t ), y = (t ) ,y = yo + yo (x xo ),xo = (t0 ), yo = (to ),yo =,-yo = f (xo ).20( 0; y0)</xo ),y0’=tg(F)=k,"7y0( )y = yo"(t ), y = (t ): u v=:u,1vv.1uvu v = u (1)=u0(11uv)u.!"I.
6#":1) H2) (700D(y)..%,,/,07/O(0,0).f(-x)= - f (x),).f(-x)= f (x),)..0 /(73)0 /Oy ((?4)H5) H6) H7K0 /lim.L/0!(()[- T/2; T/2]),/..$ 0.()lim f x =a ±0/,='=(./. ((II.2)()f x = A,lim+x,.xf x = B,0,0x/%/$/,/77,f (x),J 0f (x+T)= f (x). H/,%,=0,Oy,0/'=)/. ((II.3)II. 7 ! $1)x.lima ±02)= f (x ) = .,$y= k x+b,f ( x)k = lim; b = lim f ( x ) k x .xxx(3)2)H3)S7,k * x ).9H2)H3)S7'#:: ff( )( x) = 0f (x ).!y >0y <0$!IV.
81)#y .077.%,%,!0$0,%9.#%!%0'..,,!#:y .f( )( x) = 0: ff( x)./ 0 .y%.%.77V. % &VI.:y= k*x+b*H:)f ( x)k * = lim; b* = lim ( f ( x )x +x +xIII. 81)00$'":>0%y <0%$1,/ 0 .#,%'.,!./0/00!$,!,!$ !"%&" "%! #"&%! #" "f ( x)dx = F ( x) + C , #! "(a,b), C- "F(x)-+"0*" +!f(x),.I):1) %$mn mx = xn; x0+= xx/x;= x1;x22sin x + cos x = 1;sinshx =2) ccos=sinexe x2()f x +3)01) x dx =dx)cos();+2a) (2)(chx =;sinex + e x()x2/()shxthx =;()f x dx +chx/sin() + sin (+ C,+ C , a > 0,1;7)8)acthx =;)+;chxshx2ch x;cos;(()cos=() + cos(dx= tgx + C ;2cos x13)dx=2sin x14 )dxactgx + C ;11)dx= thx + C ;2ch x6 ) sin x dx =12 )dx=2sh xx2dx22a2+af (x ) = R (sin x, cos x ),12a2()(x2arccosxa+ C2 ;+ a | + C;=1alnxax+aarctgxa+ C;+ C1 =1xarctgaa+ C2(t )) = f ( (t ))d ( (t )) = f ( (t )) (t ) dt + C$u dv = u vu = Pn (x ).7Pn (x ) arcsin x,f (x ) = " Pn (x ) arccos x,u=Pn (x ) arctgx,! Pn (x ) arcctgx,/0$$%//R (sin x, cos x )dx = r (t )dt.f (x ) = R (sin x, cos x ),+ C1 =v du.# x log a x,f (x ) = " Pn (x ) cos( x ),Pn (x ) a x sin ( x ),x! Pn (x ) a cos( x )f (x ) = R(sin x, cos x ),xa=2dx16 )= arcsin+a:/,;()= ln | x +dx15)f x dx = x =# P (x ) a x ,nPn (x ) sin ( x ),)cthx + C .:III.
!2x1 0 ) chx dx = shx + C ;II.!+:xcos x + C ;)12cos x =1 + cos 2 x ,2b) d F x = F x + C.5) cos x dx = sin x + C ;1)72) 73) 7)c2sh x = 1.x:ccos 2 x ,cosb+29 ) shx dx = chx + C ;1;xx4 ) e dx = e + C ;IV.%)a=c12sin x =12ln a7a+b= ab:/= ln | x | + C ;ax( )x ;xg x dx ;$dx ==cosx3) ab(1;2sin x2ctg x = 1+1+1x2g x ) dx =xa;x1;2cos x2tg x = 11=x:R( sin x, cos x ) = R (sin x, cos x ), ,R (sin x, cos x ) = R(sin x, cos x ), ,R( sin x, cos x ) = R (sin x, cos x ), ,t = cos x.t = sin x.t = tgxt = ctgx.%.#4) 7()(f x = R sin x , cos x)-0/,xt = tg .2!x = 2 arctg t ;"sin x =!b)/1)$R x,n ax + bcx + ddx = t =n ax + b2)R x, ax 2 + bx + c dx =a > 0, k > 0, 4 t =ktg z.acos x =:b, dt =d x2a2ax + bx + c = a t + k ,.71+ t()2L1+ t2 ,1= R1 t dt .cx + dt = x+%2tdx =7k =cb24aa < 0, k > 0, 4 t == R1 t , a t 2 + k d t.ksin z.a7a > 0, k < 0, 4 t =ksec z.a12 d t,t1+ t22..