Моделирование на ЭВМ моноимпульсной РЛС сопровождения с сумарно-разностной обработкой, страница 2

При q>3, приходим к соотношению (3):⎛ XSS Σ = σ ( q + X c ) 1 + ⎜⎜⎝q + Xc2⎞⎟⎟ ≅ σ ( q + X c + X S ) ≅ σ ( q + x ), q >> 1.⎠Это очевидно и из того, что огибающая суммы детерминированного сигнала и нормального шумапри q≥3 хорошо аппроксимируется нормальным процессом с математическим ожиданием, равнымq.Выборочные значения процессов х1,2(i) для каждого значения i дискретного времени n формируются ЭЦВМ в соответствии с программой датчика нормальных случайных чисел (ДСЧ).Амплитуду выходного сигнала приемника суммарного канала можно представить [1] в видеU Σ ( n ) = K Σ ( SΣ ) ⋅ SΣ ( n ) =K 0 ⋅ SΣ ( n ).1 + bK У K Д K Ф ( jω ) S Σ ( n )(4)Здесь К0 и b - максимальный коэффициент усиления и крутизна регулировочной характеристикиприемника; КД - коэффициент «передачи» детектора по огибающей; КУ - коэффициенты передачиусилителя АРУ; КФ(jω) - коэффициент передачи фильтра АРУ, который необходим даже в «быстродействующих» системах АРУ по соображениям устойчивости.В выражении (4) учтено, что детектор АРУ линейный и описывается операцией определениямодуля сигнала SΣ .

Коэффициент усиления приемника можно записать согласно (4)K Σ [S Σ ( n )] =K0,1 + K АРУ ⋅ U А ( n )где обозначено КАРУ = bКУКД.Здесь UA - сигнал на выходе фильтра АРУ.Алгоритм, моделирующий отклик фильтра нижних частот КФ(jω), описывается рекуррентным соотношением [2]U A ( n ) = U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12где R1 = e−α1Δt(5)- параметр, характеризующий коэффициент корреляции процесса на выходе−1фильтра; TФ = α 1 - постоянная времени фильтра. В быстродействующих системах АРУ должновыполняться условие Δω А < α 1 Δt < Ω П Δt , где ΔωΑ - ширина спектра амплитудных флюктуаций.Практически при работе АРУ всегда считают, что эффективность АРУN ( S вх ) = bK У K Д K Ф S вх >> 1 выполнено условие КАРУUA>>1. С учетом этого неравенства изсоотношений (3) - (5) следуетUΣ ( n ) ≅[K 0 SΣ ( n )K АРУ U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12Постоянную U 0 =]=U 0 SΣ ( n )U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12.K0при моделировании удобно принять равной единице, тогда окончательK АРУно находимUΣ ( n ) =SΣ ( n )SΣ ( n ).=U A ( n ) U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12(6)Аналогично для сигнала на выходе приемника разностного канала4UΔ( n ) =SΔ ( n )SΔ ( n ).=U A ( n ) U A ( n − 1 )R1 + S Σ ( n ) 1 − R12(7)Из соотношений (6) и (7) видно, что при увеличении быстродействия АРУ R1 → 0 нормировка улучшается, при этом выходной сигнал суммарного канала UΣ(n) практически не изменяется, а выходной сигнал разностного канала UΔ(n) стремится к величинеSΔ ( n ).

Таким образом,SΣ ( n )осуществляется нормировка амплитуды разностного сигнала к суммарному и устраняется влияниемультипликативных помех.Выходной сигнал фазового детектора определяется соотношениемU ФД = U Σ ( n ) ⋅ U Δ ( n ) =SΣ ( n ) ⋅ SΔ ( n ).U A2 ( n )(8)Сигнал на выходе фильтра нижних частот, включенного после фазового детектора, определяетсясоотношением, аналогичным (5), поэтому имеемU У ( n ) = U У ( n − 1 )R2 + U ФД ( n ) 1 − R22 .(9)−α Δt−1Здесь R2 = e 2 - коэффициент корреляции выходного процесса, а TФ 2 = α 2 - постояннаявремени фильтра, согласованная с шириной спектра огибающей на выходе детектора.Примем, что исполнительным устройством является интегратор, дискретная передаточнаяфункция которого определяется соотношением [2]KИ ( z ) =ϕ A( z )UУ ( z )=ΔtK И zz −1.Этой передаточной функции соответствует очевидное рекуррентное соотношениеϕ A ( n ) = ϕ A ( n − 1 ) + K И U У ( n )Δt ,(10)-1КИ- коэффициент передачи интегратора с размерностью [с ] ; φА(n) – угол поворота антенны в n-ймомент времени.Рисунок 2Цифровая модель углового дискриминатора описывается алгоритмами (1-9).5На рис.

2 представлена структурная схема цифровой модели замкнутой системы АСН суммарно-разностной моноимпульсной РЛС.В качестве управляющего сигнала при моделировании выбрана модель движения с постоянной скоростью, т.е. ϕ Ц ( n ) = ϕΔt ⋅ n . Подобное воздействие позволяет определить добротностьили усиление контура углового сопровождения по выражениюC1−1 = K ЭКВ =ϕθ ДИН= K УД ⋅ K И .−1(11)Здесь С1 = К ЭКВ - первый коэффициент ошибки, a KЭКВ - добротность системы;скорость в долях диаграммы направленности за интервал дискретности;ϕ - угловаяθ ДИН - динамическаяошибка в долях ширины диаграммы направленности.Для проверки «линейности режима» можно пользоваться приращениями, сравнив результаты двух вычислений:K ЭКВ =Δϕ.Δθ ДИНУгловая скорость (или ее приращение) и динамическая ошибка определяются по распечаткерезультатов эксперимента, сведенных в таблицу, или по графикам зависимостей θ(n) и ϕ ц ( n ) .По известным значениям динамической ошибки и выходного сигнала радиоканала с выходафильтра фазового детектора определяется крутизна дискриминационной характеристикиK УД =ΔU У.Δθ ДИН(12)Значения угловых переменных в формулах (10) - (14) нормированы к ширине диаграммы направленности антенны.

Таким образом, ширина «луча» антенны является единицей измерения углов.Соответственно угловая скорость измеряется в долях диаграммы направленности антенны в единицу времени. Поэтому значение угловой скорости ϕ ц = 10 означает приращение угла на 10θ α0 ,5в I с. интервал дискретизации по времени принят равным периоду следования импульсов -⎡ Δt ⎤⎥ = 0 ,1,2 ,3…⎣ TП ⎦Δt = TП , и относительное время n = ⎢В программе моделирования (рис. 3) организовано три цикла по переменным q (идентификатор I ), ϕ (идентификатор L) и по времени n (идентификатор J ). Варианты заданий могут различаться набором значений угловой скорости ϕ и параметрами системы R1, R2 и КИ (идентификаторRK1), которые вводятся как константы, значения угловой скорости управляющегосигнала[U У ( n )]УСТ и динамической ошибки [θ ( n )]УСТ .

По последним трем переменным строятся,кроме того, графики с помощью специальной подпрограммы.Учитывая, что в установившемся режиме угловая скорость антенны совпадает с угловойскоростью цели, т.е. ϕ АУСТ = ϕ Ц = ϕ , можно на основании соотношений (11), (12) построитьучасток динамической дискриминационной характеристики.По таблице или семействам графиков UУ(n) и θ(n), представленных распечаткой результатовэксперимента, для различных значений угловой скорости цели строится участок (часть) динамической дискриминационной характеристики, т.е.

зависимость U У ( n )УСТ = ψ [θ ( n )] , а также зависимость дисперсии ошибки от ее величины для фиксированного значения q, т.е. D[θ ] = γ [θ ] . Вэтих зависимостях приняты установившиеся значения переменных.6Рисунок 3При изменении отношения сигнал/шум изменяется, как известно, крутизна дискриминационной характеристики и дисперсия ошибки D[θ] углового сопровождения. Программой моделирования предусмотрено вычисление дисперсии и математического ожидания угловой ошибки длякаждого значения отношения сигнал/шум по рекуррентным алгоритмам:m[θ ( n )] = θ [n] =D[θ ( n )] = σ θ2 ={[]1θ [n − 1]( n − 1 ) + θ ( n ) ;n[(13)]}21D[θ ( n − 1 )] ⋅ ( n − 1 ) + θ ( n ) − θ [n] .n(14)Распечатка результатов вычислений осуществляется в конце каждого цикла по безразмерномувремени n.На рис.

4 представлены графики функций UУ(n) и θ(n), а на рис. 5 зависимостьD( θ ) = f ( q ) ; ϕ = 0 .7Рисунок 4Рисунок 5Содержание исследованияСтатистическое моделирование суммарно- разностной моноимпульсной системы автоматического сопровождения по направлению.1. Рассчитать параметры алгоритма сглаживающего фильтра фазового детектора для полосыΔf 2 =α2α≅ 17 Гц и фильтра АРУ с полосой Δf 1 = 1 ≅ 190 Гц при условии, что период следо2π2πвания импульсов РЛС ТП= 1 мс.2. Нарисовать флюктуационную и динамическую дискриминационную характеристики иобъяснить характер их течения.3. По таблице, представленной в распечатке результатов моделирования, построить «участок» динамической дискриминационной и флюктуационной характеристик и определить их параметры.4. По результатам «машинного эксперимента» рассчитать добротность системы сопровождения и коэффициенты передачи основных ее звеньев.Порядок выполнения работы1.

Получить у преподавателя вариант задания.2. По результатам моделирования и полученным графикам управляющего воздействия, сигнала с выхода фазового детектора (выход радиоканала) и углового рассогласования построитьдискриминационную характеристику, а также определить и вычислить:а) добротность или коэффициент передачи контура углового сопровождения;8б) коэффициент передачи углового дискриминатора или крутизну пеленгационной характеристики;в) коэффициент передачи исполнительного устройства;г) построить зависимости D( θ ) = f 1 ( q ) ; ϕ = 0 и D( θ ) = f 2 ( θ ДИН ) , q=const.При вычислении параметров системы необходимо пользоваться выражениями (11) и (12).Содержание отчета1.

Функциональная схема моделируемой системы и структурная схема математической(цифровой) модели.2. Таблица численных результатов моделирования, построеннаяпо распечатке полученной программы (выводится на печать ϕ А , UУ, θДИН)3. График зависимости дисперсии ошибки от величины q отношения сигнал/шум.4. График дискриминационной кривой и зависимости дисперсии ошибки от ее величины дляфиксированного значения q .5. Рассчитанное значение добротности контура АСН, крутизны характеристики угловогодискриминатора и коэффициента передачи исполнительного устройства.6. Качественный характер зависимости динамической ошибки как функции относительноговремени.Контрольные вопросы1.

Объяснить содержание задачи моделирования работы контура углового сопровождения наЭЦВМ.2. Пояснить смысл алгоритма работы системы АРУ. Дать пояснение разницы «быстрой» и«медленной» АРУ.3. Чем объясняется выбор использованного метода исследования системы?4. Как вычисляется динамическая ошибка по результатам эксперимента?5. Составить функциональную схему и фрагмент программы для моделирования угловогодискриминатора с фазовой пеленгацией при суммарно-разностной обработке.6. Записать рекуррентный алгоритм вычисления математического ожидания и дисперсиипроцесса.7.

Как вычислить параметры системы - добротность, крутизну дискриминационной характеристики и коэффициент передачи исполнительного устройства по результатам моделирования?Какой характер должно иметь управляющее воздействие на систему АСН для вычисления этихпараметров?8. Пояснить функциональную схему программы моделирования.ЛИТЕРАТУРА1. Первачев С.В.

и др. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. - М.:Сов. радио, 1973.2. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. - М.: Сов. радио,1971.3. Учебное пособие по вычислительной практике/Под ред. А.И. Заковряшина, В.Б. Силина. М.: МАИ, I960.9.