МУ - К-70 (Экспериментальная проверка уравнений Эйнштейна для фотоэффекта и определение постоянной Планка с помощью спектрометра с дифракционной решеткой)

Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаВ.М. Бянкин, В.А. Козлов, А.В. КозыревЭкспериментальная проверка уравнений Эйнштейнадля фотоэффекта и определение постоянной Планкас помощью спектрометра с дифракционной решеткойИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2014Цель работы - изучение законов внешнего фотоэффекта и вольт-амперных характеристик(ВАХ) вакуумного фотоэлемента; определение постоянной Планка, работы выхода и частотыкрасной границы материала фотокатода.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬЯвление испускания электронов веществом под действием света (ультрафиолетовогоизлучения) было открыто в 1887 г. Г.Р.Герцем и называется фотоэлектронной эмиссией, иливнешним фотоэффектом.

А.Г.Столетов в 1888 г. создал и применил на практике первыйфотоэлемент.1. Вольт-амперная характеристика фотоэлементаФотоэлемент с внешним фотоэффектом - наиболее простой прибор для регистрации света. Встеклянном баллоне (рис. 1), из которого откачан воздух до высокого вакуума, имеются дваэлектрода: фотокатод ФКи анод А. Включая фотоэлемент вэлектрическую цепь (рис. 2),можно изучать закономерностифотоэффекта.Рис. 1Напряжение U между катодом и анодом регулируетсяпотенциометром Р и измеряется вольтметром V.

Катодпри освещении испускает в вакуум электроны. Поддействием сил электрического поля, созданного междукатодом и анодом, освобожденные электроны двигаютсяк аноду и замыкают цепь. Микроамперметр регистрируетток. На рис. 3 изображена зависимость тока отприложенного напряжения U при неизменной частоте (ν= const), т.е. вольтамперная характеристика.

Для ВАХфотоэлемента характерно существование участканарастания тока, начинающегося при некотором значенииРис. 2задерживающего напряжения UЗ, называемого запирающим напряжением, и участка токанасыщения, когда все освобождаемые светом электроны (фотоэлектроны) достигают анода.Рис. 31Измеряя UЗ, можно определить максимальную скорость Vm освобождаемых светом электроновс помощью соотношения:1eU з  mVm2 ,2гдеeиm- абсолютная величина заряда и масса электрона;(1)U з - модуль запирающегонапряжения.2. Законы внешнего фотоэффектаОпытным путем установлены следующие законы внешнего фотоэффекта.1) При неизменном спектральном составе падающего на катод света сила фототока насыщенияпропорциональна величине светового потока (рис.

4).Рис. 42) При неизменном световом потоке запирающее напряжение и, следовательно, максимальнаяскорость фотоэлектронов возрастают при увеличении частоты излучения (риc. 5).Рис. 53) Для данного материала фотокатода существует минимальная частота (или максимальнаядлина волны) излучения, такая, что фотоэффект наблюдается, если ν > ν0 (λ < λ0).Соответствующую частоту ν0 (или длину волны λ0) называют красной границей внешнегофотоэффекта.24) Внешний фотоэффект практически безынерционен. Фотоэлектроны начинают вылетать изметалла черев 1 нc после начала облучения.Законы фотоэффекта были объяснены на основе квантовых представлений о свете.

Сэтой точки зрения монохроматическое излучение с частотой ν представляет собой поток частиц,называемых фотонами, которые имеют энергиюи импульс p   h , массу mф .cс2, скорость с  3 108 м/сКоэффициент пропорциональности h  6.626176 1034 Дж·с называют постояннойПланка. При поглощении фотона его энергия целиком передается одному электрону.

Онарасходуется на совершение работы выхода A электрона из металла и сообщение емукинетической энергии. Если электрон не тратит энергии на неупругие столкновения в металле,то его максимальная кинетическая энергия ппри выходе из металла определяется на основезакона сохранения энергии:mVm2 h  A2(2)Это уравнение называют уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Так как внешнийфотоэффект возможен, если hν ≥ A, частота красной границы фотоэффекта0 Ah(3)Эта частота зависит от материала катода ж состояния его поверхности.3. Описание метода измеренийВернемcя к рис.

3 и рассмотрим ВАХ при обратной полярности, когда "минус"источника питания подключен к аноду (U<0) При этом эмитированные электроны тормозятсяэлектрическим полем. Если начальная кинетическая энергия электронаmV 2меньше, чем2работа сил поля eU на участке фотокатод - анод, то электрон возвращается обратно, недостигнув анода. При вылете из катода электроны имеют различную энергию - от нуля доmVm2.

Поэтому по мере увеличения задерживающего напряжения ток плавно уменьшается,2достигая нуля при напряжения Uз. При U=Uз все фотоэлектроны возвращаются обратно, причемсамые быстрые из них, с энергиейmVm2, поворачивают обратно вблизи анода. Для них2выполняется соотношение (1). Такой метод измерения энергии заряженных частиц называютметодом запирающего (задерживающего) напряжения.Подставляя (1) в (2), получим:3UЗ h Ae e(4)Если экспериментально определить значение Uз для света с различной известной частотой ν, томожно проверить справедливость представления о свете как потоке частиц - фотонов cэнергией hν .

Если эти представления верны, то, как следует из (4), экспериментальнаязависимость Uз(ν) должна быть линейной (рис. 6). По наклону прямой на графике Uз(ν) можнонайти отношение постоянной Планка к заряду электрона:h U З,e (5)где ΔUз (в вольтах) и Δν (в герцах) - длины катетов треугольника, показанного на рис. 6. Считаязаряд электрона известным, из (5) можно определить постоянную Планка:heU З(6)Экстраполяцией прямой Uз(ν) на рис. 6 до пересечения с осью абсцисс определяют частотукрасной границы фотоэффекта; точка пересечения прямой с осью координат дает работувыхода А.Рис. 6Прямая отсекает на оси ординат отрезок в вольтах, численно равный работе выхода вэлектронвольтах (I эВ = 1.61·10-19 Дж = 1.61·10-19 Кл·I В).Заметим, что описанная выше методика измерения А и ν0 верна только в том случае,когда работа выхода материала фотокатода и анода одинаковая.

Тогда между электродамифотоэлемента отсутствует контактная разность потенциалов, которую мы не учитывали,рассматривая метод запирающего напряжения. Используемый нами фотоэлемент удовлетворяетэтому условию, поскольку в нем фотокатод (фотоэмиттер) наносили распылением материала настеклянный баллон, в результате чего распыляемый материал осаждался и на аноде.44.

Особенности вольт-амперной характеристикаНа рис. 7а показана одна из получаемых в работе ВАХ, которая отличается отпоказанных на рис. 3-5. Реальная ВАХ имеет следующую особенность. При увеличенииотрицательного потенциала анода ток уменьшается, а достигнув нуля, изменяет направление, ивскоре устанавливается небольшое, почти постоянное значение обратного тока.Рис. 7Этот обратный ток объясняется эмиссией электронов с анода под действием рассеянногов фотоэлементе света. Таким образом, в одном реальном фотоэлементе как бы присутствуютодновременно два включенных антипараллельно фотоэлемента - основной и побочный,последний со значительно более слабым током.

Поэтому результирующая ВАХ, показаннаясхематично на рис. 7а, представляет собой алгебраическую сумму ВАХ основного (рис. 7б) ипобочного (рис. 7в) фотоэлементов. Отсюда следует, что запирающее напряжение Uз следуетопределять не в точке I=0, а там, где результирующая кривая (см. рис. 7а) выходит нагоризонтальный (или почти горизонтальный) участок. Поэтому для нахождения Uз необходимотщательно измерить и построить график ВАХ в области обратного тока.5. Получение монохроматического светаМонохроматический свет – световое излучение одной определенной частоты ω(соответственно длины волны λ).

В действительности строго монохроматического света несуществует, так как такое излучение должно неограниченно простираться во времени. Всякоеограниченное излучение охватывает некоторый интервал частот Δω (соответственно длиныволн Δλ). Если этот интервал мал Δω << ω (или Δλ << λ), то излучение близко кмонохроматическому свету и называется квазимонохроматическим.Существуют различные способы монохроматизации света, т.е. выделение из спектраизлучения источника электромагнитных волн в определенном интервале длин волн. Методыполучения монохроматического света основаны на явлениях взаимодействия света с веществом(селективное поглощение, дисперсия) либо на свойствах распространения света в оптическинеоднородных средах (интерференция, дифракция).В данной работе получение монохроматического света основано на дифракции света сиспользованием дифракционной решетки.56.

Дифракция плоских световых волн на дифракционных решеткахПод дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространениясвета, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления.Расчет интенсивности дифракционной картины осуществляют с использованиемпринципа Гюгенса – Френеля: а) волна распространяется таким образом, что каждая точкапространства, которую она достигает, становиться центром вторичных сферических волн; б)положение поверхности волнового фронта в последующие моменты времени определяетсяинтерференцией когерентных вторичных волн.Прозрачная дифракционная решетка для световых волн – это пластина из прозрачногоматериала (обычно из стекла), на поверхности которой каким-либо путем (механическим илифотоспособом) нанесено большое число параллельных равностоящих непрозрачных штрихов.Пусть на пути распространения плоской монохроматической световой волны с длиннойволны λ расположена непрозрачная преграда, содержащая N параллельных щелей шириной bна одинаковом расстоянии a друг от друга.

За дифракционной решеткой расположенасобирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. На экране наблюдаетсядифракционная картина – чередующиеся темные и светлые полосы. В направлениях,удовлетворяющих условию:sin m  m / d(7)где d = (a+ b) – постоянная решетки, m = 0, ±1, ±2, …, наблюдаются главные дифракционныемаксимумы.Если дифракционную решетку расположить перпендикулярно лучам белого света, а зарешеткой поместить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости линзы появитсясерия ярких линий разного цвета.

В направлении, совпадающем с нормалью к поверхностирешетки, всегда видна белая полоса (дифракционный максимум порядка m = 0 для всех длинволн). В направлениях не совпадающих с нормалью к поверхности решетки, наблюдается либозатемненный фон, либо яркие полосы, определенного цвета (главные дифракционныемаксимумы m-го порядка для составляющих света с длинной волн λ). Угловые координатынаправлений φm, вдоль которых наблюдаются главные дифракционные максимумы порядка mудовлетворяют условию (7).На рис. 8 изображены схематические спектры разных порядков даваемых решеткой, припропускании через нее белого света.