МУ-Я-4 (Методы радиоактивных индикаторов и определение периода полураспада)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТИМ. Н.Э. БАУМАНАИ.Н.ФЕТИСОВМЕТОДЫ РАДИОАКТИВНЫХ ИНДИКАТОРОВИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА ПОЛУРАСПАДАМетодические указания к лабораторной работе Я-4 по курсу общей физики.Москва, 1990Изложена методика измерения радиоактивности и определения периода полураспададолгоживущего изотопа калия.Цель работы - ознакомление с явлением радиоактивности и методами ее измерения.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1.РадиоактивностьЯдра некоторых атомов могут самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра, испуская частицы.

Такое явление называется радиоактивностью [1,2].К основним радиоактивным превращениям относятся α - и β - распады. При α - распадеиспускается ядро атома гелия (α -частица):AZX →A− 4Z −2Y + 24 He .где X и Y - символы химических элементов; Z - число протонов; A - число протонов и нейтронов в исходном ядре. Пример α - распада:4U →23190Th + 2 He .23592Различают три вида β - распада:а) с испусканием электрона e :AZ+X→Y + e − + ν!e ,AZ +1(1)б) с испусканием - позитрона e - античастицы электрона:AZ(2)X → Z −A1Y + e+ +ν e ,в) захват ядром электрона атома из собственной электронной оболочки:X + e− → Z −A1Y + ν e .(3)При β - распаде ядро испускает электронное нейтрино νe или антинейтрино ν!e - электрическиAZнейтральные, чрезвычайно слабо взаимодействующие с веществом частицы.

В атомных ядрах,состоящих из протонов и нейтронов, при β - распаде происходят превращения нейтрона в про+тон ( n → p + e− +ν!e ) или протона в нейтрон ( n → p + e +ν e ).Нуклиды - это общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов и нейтро23840нов. Примеры различных нуклидов: 23592U , 92U , 19 K Нестабильные ядра называются радионуклидами с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов называются изотопами.3941Например, в природе калий состоит из смеси двух стабильных изотопов 19 K , 19 K , и40небольшого количества радиоактивного изотопа 19 K .Покоящееся ядро как квантовая система взаимодействующих протонов и нейтроновимеет дискретные значения энергии.

Обычно ядра находятся в состоянии с наименьшей энерги-1ей (в основном состоянии). Вследствие дискретности энергии при распаде данного нуклида выделяется определенное количество энергии, которая уносится продуктами распада. При ядерных превращениях выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса идр. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса при распаде покоящегося ядрани две частицы, например α - распаде, энергия распределяется между α - частицей, и дочернимядром однозначным образом.

Поэтому α - частицы данного радиоактивного вещества моноэнергетичны. Типичные значения энергии α - частиц около 5 МэВ. (Энергию микрочастиц измеряют в электрон-вольтах; 1 эВ – это энергия, приобретаемая частицей с элементарным зарядом в электрическом поле с разностью потенциалов 1 В; 1 эВ=1,6⋅10-19 Дж).При β - распаде, когда образуются три частицы, энергия распределяется между частицами неоднозначно. Поэтому энергетический спектр β - частиц сплошной - он простирается отнуля до некоторого максимального значения Eβ .

Типичные значения Eβ составляют 0,01... 1МэВ.В некоторых случаях распад происходит не на основной, а на возбужденный уровень дочернего ядра. Возбужденное ядро, переходя в основное состояние, испускает один или несколько γ - квантов (фотонов больной энергии). Например, 60Co распадается по схеме (1), превращаясь в никель в возбужденном состоянии:Co → 2860 Ni + e− +ν!e .6027Ядро никеля практически мгновенно излучает последовательно два γ- кванта, переходя в основное (стабильное) состояние (рис.1, а).

60Co широко используется в качестве источника γ излучения.Из общего числа (∼2000) известных радионуклидов лишь около 300 - природные, остальные получены в результате ядерных реакций. Из естественных радионуклидов широко распространен 40 K , который β - радиоактивен и в 89% случаев испускает электрон, превращаясь встабильный кальций:4019K→Ca + e − + ν!e4020а в 11% случаев захватывает ближайший орбитальный электрон, переходя в стабильный аргон:401940K + e − → 18Ar + ν eВозбужденное ядро аргона испускает γ - квант c энергией 1,46 МэВ. Схема распадарис.1б.6027Coβ0,3 МэВγ1,17 МэВγ4019e-захват(11%)K1,33 МэВ1,33 МэВ60284018Niа)K дана наβ(89%)γ1,46 МэВ404020ArCaб)Рис.122.

Закон радиоактивного распада.Распад ядра представляет собой случайное событие. Вероятность того, что ядро распадется втечение короткого интервала t … t+dt, равна dp=λdt, где λ - постоянная распада, характеризующая скорость распада данного радионуклида. Вероятность распада не зависит от значения t, т.е.от того, сколько времени ядро существовало до данного момента.

Количество ядер будем обозначать буквой N, а количество зарегистрированных счетчиком распадов - буквой N. Если вмомент t имеется N радионуклидов, то их убыль за время dt в среднем равна -dN=N⋅dp=N λdt.Проинтегрировав это уравнение, получим закон радиоактивного распада:(4)N = N ⋅ e − λt0где N0 - число радионуклидов в произвольный начальныймомент t=0. За время τ=1/λ, представляющее собой среднее время жизни ядер, количество радиоактивного вещества уменьшается в е раз, т.е. примерно в 2,72.Время жизни ядер часто характеризуют периодомполураспада T – интервал, за который количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза.

Подставив в выражение (4) N=N0/2 при t=T получим соотношениеNN0N 0/2N 0/40T2TtT = ln 2 / λ = 0 ,69τЗакон распада (4) можно представить через период полураспада (рис.2):Рис.2N = N 0 ⋅ e −0 ,69t / T(5)Активность радиоактивного препарата равна числу распадов за единицу времени:A=∆N/∆tгде ∆N - среднее число распадов за время ∆t (∆t<< T). В системе СИ за единицу активностипринят один распад в секунду, эту единицу называют беккерель: 1 Бк=1 с-1. Внесистемная единица активности кюри: 1 Ки=3,7⋅1010 Бк.Продифференцировав (5), получимdN 0,69N 0 -0,69t/TA= =dtT eили(6)A = A0 e −0,69t / T ,где A0 = 0, 69 N0 / T - начальная активность. Из выражений (5) и (6) следует, чтоA = 0, 69 N / T .(7)Активность прямо пропорциональна количеству радиоактивного вещества и обратнопропорциональна периоду полураспада.

За период полураспада активность убывает в 2 раза.Радиоактивный препарат обычно характеризуют его активностью (числом распадов за 1 с), а немассой радиоактивного вещества или числом радионуклидов N.3. Взаимодействие излучений с веществомЗаряженные частицы растрачивают энергию на ионизацию и возбуждение атомов среды.Ионизирующая способность α - частиц выше, чем β - частиц, так как первые обладают большим зарядом и, главным образом, дольше взаимодействуют с атомом (скорость α - частицменьше). Пробег до остановки в алюминии составляет несколько микрометров для α - частиц иоколо 2 мм для электронов с энергией 1 МэВ.3При взаимодействии γ - кванта с атомами происходят следующие основные процессы:эффект Комптона, фотоэффект и рождение электронно-позитронной пары.Эффект Комптона - это упругое рассеяние кванта на свободных или слабо связанных сатомом электронах, при котором часть энергии и импульса γ - квант передает электрону.При фотоэффекте γ - квант поглощается, а его энергия передается электрону, которыйпокидает атом.При высоких энергиях γ - квант может образовать в веществе электрон и позитрон:−γ → e + e+ .

При этом γ - квант исчезает, а его энергия hν трансформируется в энергию покоя2m0 c 2 и кинетическую энергию электрона и позитрона. В соответствии с законом сохраненияполной релятивистской энергии рождение пар возможно при энергии квантовhν ≥ 2m0c2 = 1,02 МэВУзкий пучок моноэнергетического γ - излучения ослабляется в веществе по закону БугераI = I0e −µ xгде I, I0 - интенсивность пучка на глубине x и x=0 соответственно; µ - коэффициент поглощения, зависящий от вещества поглотителя и энергии γ - квантов.

В слое толщиной 1/µ излучениеослабляется в е раз. Для γ - квантов с энергией примерно 1 МэВ отношение 1/µ=15 см для водыи 1 см для свинца.4. Методы измерения активностиАктивность представляет собой одну из основных характеристик радиоактивного препарата,которую необходимо измерять во многих практических случаях. Рассмотрим общую схему измерения активности с помощью счетчика (рис.3).

Счетчикдетектирует отдельно заряженные частицы или γ - кванты,т.е. вырабатывает электрический импульс. Импульсы счиЧувствительныйтаются электронным пересчетным устройством. Пусть заобъемвремя t, малое по сравнению с периодом полураспада, зарегистрировано N импульсов. Средней скоростью счетаДЕТЕКТОРназывается n=N/t. В отсутствие радиоактивного препаратаскорость счета уменьшается до nФ, называемой фоновойскоростью счета.

Фон обусловлен космическими лучами,естественной радиоактивностью и процессами в самомсчетчике.Вычитая из средней скорости счета фоновую скорость, получают регистрируемую активность, препарата a,Источникизмеряемую в импульсах за секунду:ωРис.3a=n-nФВо многих практических случаях достаточно знать регистрируемую активность. В некоторых же случаях необходимо измерять абсолютное значение активности A, т.е.

число распадов за секунду, связанной с регистрируемой активностью соотношением(8)a=fAКоэффициент регистрации f зависит от условий опыта и может быть найден экспериментальным или расчетным способом.1. Экспериментальный способ. Численное значение f можно определить, если помимоисследуемого препарата имеется аналогичным образом приготовленный стандартный препараттого же радионуклида с известной абсолютной активностью АСТ. Измерив регистрируемую активность аСТ стандартного препарата (в условиях, полностью идентичных условиям измерения4исследуемого препарата), рассчитывают по формуле (8) коэффициент регистрации f=аСТ/АСТ.Полученное значение f используют для нахождения активности исследуемого препарата:(9)А=a/f=АСТ а/аСТТакой способ определения абсолютного значения активности называется методом относительных измерений.2.