МУ-Ф-5 (Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников)

1Московский государственный технический университет им. Н.Э.БауманаИ. Н. ФетисовИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИСОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВМетодические указания к лабораторной работе Ф-5 по курсу общей физикиПод редакцией Л.К.МартинсонаМГТУ им.Н.Э.Баумана, 1997Рассмотрены основные сведения об электропроводности твердых тел, описана лабораторная установка, изложена методика измерений сопротивления и температуры.

Для студентов 2-го курса всех специальностей.ВВЕДЕНИЕВ работе приведены некоторые основные сведения об электропроводности твердых тел,дано понятие о зонных диаграммах металлов, диэлектриков и полупроводников, рассмотрены электронная и дырочная проводимость полупроводников, приведена теоретическая зависимость электропроводности полупроводников от температуры.Цель работы - изучение температурной зависимости сопротивления вольфрама и полупроводникового терморезистора в интервале от 295 до 650 К, сравнение эксперимента с теорией,определение температурных коэффициентов сопротивления и энергии активации проводимости полупроводника.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1. Электропроводность твердых телСпособность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля называется электропроводностью (проводимостью).

Зависимость между плотностью токаj = I / S, А/м2, и напряженностью поля Е, В/м, выражается законом Ома в дифференциальнойформе!!(1)j = σE-1Коэффициент пропорциональности σ, Ом м-1, называется удельной электропроводностьювещества. Обратная величина ρ=1/σ есть удельное сопротивление.Отметим некоторые электрические свойства твердых тел.1. Для различных веществ ρ изменяется в огромных пределах: хороший проводник в 1025 разлучше проводит ток, чем хороший изолятор.2.

В порядке возрастания сопротивления все вещества разделены на три класса: проводники(металлы), полупроводники и диэлектрики (изоляторы).3. На электропроводность сильно влияет характер упаковки атомов в твердом теле. Например, алмаз - диэлектрик, а графит - проводник, хотя оба они представляют различные кристаллические формы углерода.4. При добавлении примеси в чистый металл сопротивление образующегося сплава большесопротивления каждого компонента (рис.

1). Напротив, примесь в чистом полупроводникерезко уменьшает сопротивление; например, добавка 10-5 % мышьяка в германий снижает егосопротивление в 200 раз.5. При уменьшении температуры сопротивление чистых металлов и сплавов уменьшается,причем у чистых металлов оно может стать весьма малым (см. рис. I).6. Характерной особенностью полупроводников, отличающей их от металлов, является быстрое уменьшение сопротивления при нагревании (рис. 2).

Как правило, в широком интервале абсолютных температур Т изменение электропроводности происходит по экспоненциальному закону2σ = σ0 exp(-εА/(kT))(2)Здесь εА - энергия активации проводимости, k - постоянная Больцмана, σ0 - коэффициент (вдействительности зависящий от температуры, но существенно слабее, чем экспоненциальный множитель).Формула (2) означает, что электроны полупроводника связаны с атомами с энергиейсвязи порядка εА. При повышении температуры тепловое движение начинает разрывать свя-зи электронов, и часть их, пропорциональная exp(-εА/(kT) становится свободными носителя-Рис.1Рис.2ми заряда.7.

В полупроводниках связь электронов может быть разорвана не только тепловым движением, но и различными внешними воздействиями: светом, потоком быстрых заряженных частиц и т.д. Поэтому для полупроводников характерна сильная зависимость электропроводности от внешних воздействий.8. Электропроводность полупроводников сильно зависит от содержания примесей и дефектов в кристаллах, поскольку во многих случаях энергия εА для электронов, локализованныхвблизи примесей или дефектов, меньше, чем в идеальном кристалле данного полупроводника.

Возможность в широких пределах управлять проводимостью полупроводников при помощи изменения температуры, введения примесей и т.д. является основой их многочисленных и разнообразных применений.Из сказанного видно, что полупроводники отличаются от металлов качественно иными свойствами, а не только значением электропроводности.9. У многих химических элементов, соединений и сплавов при охлаждении ниже определенной (характерной для данного материала) критической температуры ТС наблюдается переходиз нормального в сверхпроводящее состояние, в котором их электрическое сопротивлениепостоянному току полностью отсутствует.

Длительное время были известны сверхпроводники, критическая температура которых не превышала 23 К, а в 1986 г. был открыт новыйкласс высокотемпературных сверхпроводников с критической температурой до 125 К и выше.2. Электропроводность металлов и полупроводниковВ металлах и полупроводниках ток переносится электронами, в диэлектриках - электронами и ионами.

В отсутствие электрического поля электроны движутся хаотически, причем в некотором направлении движется столько же электронов, сколько и в противоположном направлении. Поэтому хаотическое движение не создает тока. Если приложено электри-3ческое поле, то в направлении против вектора напряженности поля движется больше электронов, чем в противоположном направлении, т.е. появляется электрический ток. В этомслучае движение электронов можно представить как сумму хаотического движения и упоря!доченного движения против вектора E со сравнительно небольшой средней скоростью, называемой скоростью дрейфа vдр.В металлах, где ток создают почти свободные электроны, называемые электронамипроводимости, плотность тока пропорциональна их концентрации л и скорости дрейфа.!!(3)j = − en vдргде е - модуль заряда электрона.Двигаясь ускоренно в электрическом поле, электрон приобретает дополнительную скоростьвдоль поля, которую теряет в результате очередного столкновения. Среднее значение этойскорости дрейфа пропорционально напряженности поля.(4)vдр = µn EКоэффициент пропорциональности µn называется подвижностью электронов.

Его численноезначение, равное скорости дрейфа в поле единичной напряженности, зависит от материала итемпературы. Подставив (4) в (3), получим закон Ома j = σЕ и выражение для удельной электропроводности металла.(5)σ=e n µnТаким образом, проводимость пропорциональна числу электронов проводимости в единицеобъема и их подвижности.В полупроводниках ток создают электроны проводимости и дырки. Дырка - это квазичастица с положительным зарядом, равным модули заряда электрона. Особый вид движения многих электронов, отличающийся от движения свободных электронов, удобно описывать с помощью движения дырки, которая движется в направлении, противоположном движению электронов. В отличие от проводимости металла (5), проводимость полупроводникаравна сумме двух типов проводимости - электронной (n-типа) и дырочной (р-типа):(6)σ = e(n µn + p µp )где р и µp - концентрация и подвижность дырок.В кристалле движение электрона, имеющего волновые свойства, не подчиняется законам классической физики.

В идеальном кристалле, где отсутствуют дефекты и примеси, асами атомы слабо колеблются, что имеет место при низкой температуре, электроны имеютбольшой пробег между столкновениями и, как следствие, большую подвижность. Примеси,дефекты кристалла, колебания решетки и другие факторы, нарушающие периодичностьвнутреннего электрического поля, уменьшают подвижность.Большая проводимость металлов объясняется огромной концентрацией электроновпроводимости, сравнимой с концентрацией атомов, а уменьшение проводимости при нагревании есть следствие уменьшения подвижности. Примесные атомы в металле, дефекты кристаллической решетки, образовавшиеся в процессе кристаллизации и последующей обработки, уменьшая подвижность электронов, увеличивают сопротивление.В отличие от металлов в полупроводниках число носителей быстро увеличивается сростом температуры, приводя к росту проводимости.Уменьшение подвижности при нагревании, приводя к обратному эффекту, не можетсильно повлиять на рост проводимости.3.

Зонные диаграммы.В отдельном атоме энергия электронов может принимать только ряд дискретных значений, в связи с чем говорят о существовании ряда разреженных энергетических уровней,которые на диаграммах изображают горизонтальными линиями (рис. 3, а). В кристалле атомы расположены настолько близко друг к другу, что их взаимное влияние приводит к расщеплению каждого уровня на огромное число тесно расположенных уровней (рис. 3, б). Количество уровней в зоне равно или пропорционально числу атомов в данном теле.4Стремление к наименьшей энергии и принцип Паули, ограничивающий число электронов на одном уровне, приводят к тому, что электроны заполняют нижние зоны, а верхниеостаются пустыми. Характер заполнения зон зависит от температуры.Рис.3У беспримесных полупроводников и диэлектриков при Т = 0 имеется высшая целикомзаполненная зона, называемая валентной, а следующая за ней зона, пустая, называется зонойпроводимости (рис.

4а). Они разделены энергетическим зазором ширины -En, называемойзапрещенной зоной. Заполненные уровни отмечены на рис. 4 точками.При низкой температуре полупроводники и диэлектрики плохо проводят ток, поскольку взоне проводимости нет электронов, а в валентной зоне нет свободных уровней. Последнеетребует пояснения. Электроны валентной зоны слабо связаны с атомами и могут перемещаться по кристаллу. Но если все уровни заполнены, то движение может быть только хаотическим. Чтобы возник ток, должен быть дрейф электронов, т.е. импульсное распределениеэлектронов должно измениться. А оно измениться не может, так как все разрешенные значения энергии и импульса заняты. Этот квантовый эффект играет существенную роль в электропроводности твердых тел.Рис.4При нагревании полупроводника тепловые колебания кристаллической решетки сообщаютнекоторой части электронов энергию, достаточную для их перехода из валентной зоны в зону проводимости (рис.