МУ - М-102 (Баллистический маятник)

Лабораторная работа М-102БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ МАЯТНИКМГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра Физики (ФН-4)Гладков Н.А., Струков Ю.А., Чуев А.С.ВведениеИзучение баллистического маятника связано с изучением фундаментальныхзаконов природы: законов сохранения импульса, момента импульса и энергии. Этизаконы определяются свойствами симметрии пространства и времени и лежат воснове современных физических представлений о строении мира. Данные законыдействуют на всех уровнях Природы: в микро- макро- и мегамире, хотя ихпроявление на каждом физическом уровне имеет свои особенности.

Так, например, вмеханике макромира не заметны квантуемость момента импульса (квантом моментаимпульса является постоянная Планка – очень малая по размеру величина) инаблюдаемые в микромире нарушения закона сохранения энергии, происходящие всилу соотношения неопределенностей Гейзенберга.В процессе выполнения данной работы студенты получают практический опытпроведения эксперимента и результаты, подтверждающие теоретические сведения повыполнению в макромире законов классической механики, изучаемых ими налекционных занятиях и в учебной литературе. В частности, работа нацелена наизучение взаимосвязи физических величин момента импульса и момента инерциивращающихся тел.При проведении данной работы студенты дополнительно уясняют принципнеконтактногоизмерения скорости метаемых тел (снарядов, пуль и т.п.) путемизмерения времени пролета этими телами базового участка траектории.Приподготовкепознакомитьсясквыполнениюсоответствующимиработыразделамистудентамосновнойирекомендуетсядополнительнойлитературы, приводимой в конце методических указаний.Цель работыЦелью лабораторной работы является приобретение студентами практическихнавыков проведения экспериментов и умения интерпретиров ать их результаты, какпрактическоеподтверждениеосновныхзаконовклассическоймеханики.Порезультатам выполнения лабораторной работы студенты смогут на практике оценить2выполнение законов сохранения момента импульса и энергии, роль в этих законахфизической величины момент инерции.

Студенты знакомятся с баллистическим иоптическимпрактическийметодаминавыкизмеренияобработкискоростирезультатовметаемыхтелэкспериментасиприобретаютиспользованиемвероятностных параметров.Краткая характеристика объекта изученияОсновное историческое предназначение баллистических маятников состоит визмерении скорости снарядов, пуль и других тел, которые метаются с большимискоростями.

Поэтому в конструктивном отношении, в зависимости от конкретногопредназначения, баллистические маятники весьма сильно отличаются друг от друга.Но все они имеют достаточно массивную мишень, что определяет значительныймомент инерции подвижной части маятника. Это обстоятельство , в свою очередь,позволяет маятнику, при внедрении тела в его мишень, оставаться практическинеподвижным. А движение маятника начинается после окончания внедрения тела вего мишень.По аналогичному признаку работает баллистический гальванометр, которыйтакже имеет достаточно большой момент инерции подвижной части, что позволяетему измерять малые количества заряда при кратковременных импульсах тока.Итак, процесс внедрения шарика в мишень баллистического маятника можнорассматривать как абсолютно неупругий удар.OrCM+mmMvРис.1.

Схема баллистического маятника.На рисунке 1 представлена упрощѐнная схема баллистического маятника,который состоит из жѐсткого стержня, к нижнему концу которого прикреплена3мишень-ловушка метаемого тела. Другой конец стержня закреплѐн на оси вращения,проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка.В данной лабораторной работе в качестве метаемого тела используетсястальной шарик массой m = 33 г и диаметром d = 20 мм.При выстреле шарик движется со скоростьюv и попадает в мишеньбаллистического маятника, в которой застревает. Для механической системы (МС),состоящей из шарика и маятника, должен выполняться закон сохранения моментаимпульса МС относительно оси вращения маятника (точки О).mvr  JZ ,(1)где mvr - момент импульса шарика до момента его внедрения в мишень;  Z проекция угловой скорости вращения МС на ось z; JZ - момент импульса МС послевнедрения шарика в мишень относительно осиz; J- момент инерции МСотносительно той же оси z.Ось z, направление которой определяется правилом правого винта, совпадает сосью вращения маятника О.

При этомJ  J 0  mr ,2(2)Здесь J 0 - момент инерции маятника относительно оси z, а mr 2 - момент инерциизастрявшего в мишени шарика относительно той же оси.Дальнейшее движение МС (после внедрения шарика в мишен ь) происходит всоответствиисуравнениемдинамикивращательногодвиженияэтойМСотносительно оси z:J Z  (M  m) gl sin  ,(3)где М – масса баллистического маятника;  Z - проекция углового ускорения МС наось z; l – расстояние от оси вращения О до точки С – центра масс механическойсистемы;  - угол отклонения маятника от вертикального положения.Знак минус в уравнении (3) показывает, что движение МС после внедренияшарика в мишень будет замедленным.Поскольку после окончания внедрения шарика в мишень для описанияпоследующего движения МС диссипативными силами разной природы можнопренебречь, то для такой МС должен выполняться закон сохранения меха ническойэнергии.4J Z ( M  m) gl (1  cos  ).22(4)Левая часть уравнения (4) соответствует кинетической энергии МС сразупосле окончания внедрения шарика в мишень.

В последующем эта кинетическаяэнергия МС переходит в потенциальную энергию МС в поле тяжести Земли, чемусоответствует правая часть уравнения (4). Здесь   максимальный угол отклонениямаятника.Если из уравнения (1) выразить угловую скоростьZ mvr,J(5)а затем равенство (5) подставить в (4), то после соответствующих преобразованийможно прийти к зависимости следующего вида:v2 2 J ( M  m) glm2r 2(1  cos  ).(6)Зависимость (6) интересна тем, что, откладывая величину v 2 по оси ординат, апо оси абсцисс величину (1  cos  ) , то график, соответствующий зависимости (6) вэтих координатах, будет иметь вид прямой линии.Для того чтобы было удобней работать с таким графиком, приведем формулу(6) к безразмерному виду.

С этой целью разделим правую и левую части зависимости(6) на величину v 0 , где v 0  1 м/с. Тогда выражение (6) примет вид:22 J ( M  m) gl~v2 (1  cos  ),m2 r 2 v02~где v v безразмерная скорость.v0(7)2v от (1  cos  ), поГрафик зависимости ~формуле (7), представлен на рисунке 2.2~v(1  cos  )2v от (1  cos  )Рис. 2. График зависимости безразмерной скорости ~5Тогда тангенс угла наклона прямой, изображѐнной на графике рисунка 2,будет равен дробному сомножителю в правой части формулы (7).tg  2 J ( M  m) gl.m 2 r 2 v 02(8)Описание лабораторной установкиЭкспериментальная установка, содержащая баллистический маятник (рисунок3), состоит из металлической пластины 1, установленной вертикально на лабораторномстоле с помощью опор 2.

К пластине 1 прикреплѐн баллистический маятник, представляющийсобой стержень 3 с мишенью 4 для улавливания выстреливаемого шарика. В мишенисделаноспециальноеотверстие,вкотороепопадаетметаллическийшарик,вылетающий из пускового устройства 5. Внутри пускового устройства находитсяпружина со штоком, которая, при сжатии с помощью рукоятки 6, может пребывать втрех различных деформированных состояниях.

Взведенное пусковое устройствоможно зафиксировать в трех различных положениях с помощью рукоятки 6. Штокснабжѐн магнитом, который удерживает шарик от перемещения до выстрела.Пусковой механизм приводится в действие с помощью спускового рычага 7. Послевыстрела шарик вместе с мишенью 4 и стрелкой 8 движутся в вертикальнойплоскости. Максимальное отклонение маятника в вертикальной плоскости отположенияравновесияподвижной стрелки 8шарикаопределяетсяпоотклонениюотнулевогозначенияна угломерной шкале 9.

Для прямого измерения скоростиустановка имеетцифровой измеритель скорости 10, снабжѐнный двумяфоторегистраторами. Цифровой измеритель скорости 10 крепится к пусковомуустройству 5.61 – металлическая пластина, 2 –опоры, 3 – стержень баллистического маятника,4 – мишень маятника, 5 –пусковое устройство, 6 – рукоятка, 7 –спусковой рычаг,8 – подвижная стрелка, 9 – угломерная шкала, 10 – цифровой измеритель скорости.Рис. 3. Устройство экспериментальной установкиТаблица 1. Метрологические данные приборов.№№НазваниеприбораПределыизмерений1Угломернаяшкала0  902Цифровойизмерительскорости0  10 м/cп/поЧислоделенийЦенаделения901,00,01 м/cоАбсолютнаяприборнаяпогрешность() пр = 0,5(v) пр = 0,01 м/cТаблица 2. Параметры экспериментальной установки.(m  m)  10 кг(M  M )  10 , кгr   r, м   , м33,0  0,597,0  0,50,250  0,0010,160  0,00133о7Задачи и порядок выполнения работыОсновной задачей лабораторной работы является измерение максимального углаотклонения баллистического маятника и измерение скорости шарика.Работу следует выполнять в строгом соответствии с ниже изложеннымпорядком.