МУ-Э-105 (Измерение удельного заряда электрона)

ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. БауманаЮ.Ю. Инфимовский, Е.В. Онуфриева, Е.В. Бутина,С.В. Башкин, Подгузов Г.В.ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНАМетодические указания к лабораторной работе Э-105 по курсуобщей физики2015 г.1Цельработы-изучениедвижениязаряженнойчастицывэлектромагнитных полях и определение удельного заряда электрона.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬОдной из фундаментальных физических констант является удельныйe). Измерение этойmзаряд электрона (отношение заряда электрона к его массе -величины возможно различными методами (по вольтамперной характеристикеэлектровакуумногодиода,методоммагнитнойфокусировки,методоммагнетрона и т.п.).

Наиболее наглядными являются методы, основанные назависимости траектории заряженной частицы (движущейся в электрическом имагнитном полях) от ее удельного заряда и характеристик этих полей.Рассмотрим движение заряженной частицы зарядом q и массой m воднородном стационарном магнитном поле с индукцией B , направленном подугломкαчастицыvскорости(см. рис. 1).Предполагается,чтоскоростьчастицымногоменьшескоростисвета(vc- нерелятивистскаячастица).Такзаряженнуюкакчастицунаиболее просто разогнатьдотребуемойэлектрическимскоростиполем,товеличину скорости легкоРис.

1определить из закона сохранения энергии:Eкин = Eэл.поля , т.е.mv 2= qU2(1)2где U - разность потенциалов между точками входа и выхода частицы изобласти электрического поля.Следовательно, v =2qUm(2)Разложим вектор скорости частицы на направление, совпадающее снаправлением вектора индукции магнитного поля B - v = v ⋅ sin αи нанаправление, перпендикулярное вектору B - v⊥ = v ⋅ cos α .Магнитная составляющая силы Лоренца, действующая на частицу,определяется из выражения:FB = q  v⊥ ; B Модульэтойсилы(3)FB = qvB sin αсоздаетнормальное(центростремительное) ускорение:an =FB qvB sin α=mm(4)Как следует из (3), проекция силы Лоренца FB на направление вектора Bравна нулю. Следовательно, проекция скорости v не будет изменяться впроцессе движения частицы.Таким образом, движение заряженной частицы в случае произвольногоугла α между ее скоростью v и вектором магнитной индукции B можнопредставить как результат сложения двух движений - поступательного движениявдоль вектора B с постоянной скоростью v и равномерного вращения поокружности в плоскости, перпендикулярной векторуB .

Следовательно,траектория движения частицы представляет собой винтовую линию, ось которойнаправлена вдоль вектора B . Радиус спирали можно определить, представиввеличинуцентростремительногоускорения(4)черезкинематическиехарактеристики:an =откуда R =m v sin αq Bv 2 qvB sin α=Rm(5)(6)3Период обращения частицы по окружности радиуса R будет равен:T=2π Rmv sin αm= 2π= 2π Bv⊥qBv sin αq(7)Соответственно, круговая частота обращения частицы:ω=2π q= BTm(8)Радиус окружности (6) называют ларморовским радиусом в честьанглийского физика Дж. Лармора, изучавшего движение заряженных частиц вмагнитных полях.

Частота (8) называется ларморовойили циклотроннойчастотой, т.к. она используется при расчете циклотронов - ускорителейзаряженных частиц.Направление закручивания винтовой линии определяется знаком зарядачастицы.Вчастномслучае(α =π)2траекториядвижениячастицыбудетпредставлять собой дугу окружности радиуса R. Тогда для электрона егоудельный заряд выводится из (6):e v⋅R=mB(9)Следовательно, зная величину индукции магнитного поля B , скоростьэлектрона v и радиус дуги окружности R, по которой он движется в магнитномполе, легко вычислить его удельный заряд.4ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание лабораторной установкиВнешний вид установки для измерения удельного заряда электронапредставлен на рис. 2.

Установка состоит из электронно-лучевой трубки 1, блокапитания лучевой трубки 2, пары катушек Гельмгольца 3 с источником питания 4,цифровых мультиметров 5 и 6, соединительных проводов 7 и экрана 8.Рис. 2Схема подключения электронно-лучевой трубки представлена на рис. 3.Термоэлектронная эмиссия, происходящая вследствие разогрева катода Кнапряжением6,3Вобеспечиваеттребуемоеколичествоэлектронов.Ускоряющая разность потенциалов U ~ 250 В между катодом К и анодом Асоздается источником питания 2 и регистрируется цифровым мультиметром 6.Поперечное магнитное поле B создается парой катушек Гельмгольца,соединенных последовательно (рис.

4). Значение модуля B в этом случаеопределяется по формуле:3I4 2B =   ⋅ µ0 ⋅ n ⋅Rк5где(10)n - число витков в катушке,5I - ток, протекающий по катушке,R - радиус витка катушки.Для определения отношенияe, подставим в (9) выражение (2) дляmскорости электрона v и выражение (10) для магнитной индукции B :e 125U ⋅ Rк2=m 32 µ 02 ⋅ n 2 ⋅ I 2 ⋅ R 2(11)Используемые катушки Гельмгольца имеют радиус витков Rк = 0, 2 м ичисло витков n = 154.

Значение силы тока I, протекающего через эти катушки,снимаем с цифрового мультиметра 5.Траекторию электронного луча удается визуально наблюдать благодарятому, что при столкновении электронов с молекулами неона, находящегося встеклянной колбе лучевой трубки 1 под давлением 0,004 мбар происходитионизация этих молекул на пути электронного луча. При достаточнойзатемненности (экран 8) след электронного луча будет представлять светящуюсядугу окружности, радиус R которой можно измерить с помощью шкалы назадней стенке экрана 8. На практике удобнее использовать значения R = 20, 30,40 и 50 мм, т.к. на расстояниях 40,60, 80 и 100 мм от точки выхода электронов излучевой трубки расположены приемные электроды анода.

Поэтому при R = 20,30, 40 или 50 мм будет видна более яркая половина окружности, радиус которойуже известен.6Порядок выполнения работы1. Проверьте правильность подключения узловустановки согласносхемам (рис. 3 и 4).Рис. 3Рис. 472. Убедитесь в горизонтальном расположении электродов электроннолучевой трубки. При необходимости подкорректируйте положение вращениемтрубки вокруг горизонтальной оси.3. После разрешения лаборанта включите питание блоков 2 и 4 ицифровых вольтметров 5 и 6.4.

Выставьте с помощью мультиметра 6 значение ускоряющей разностипотенциалов U = 100 В.5. Изменяя силу тока I, протекающего через катушки Гельмгольца,добейтесь радиуса траектории электронного луча R = 20 мм (самая маленькаяяркая полуокружность).6. Снимите показание силы тока I с цифрового мультиметра 5 и занесите втаблицу 1.7. Последовательновыставьтезначенияускоряющейразностипотенциалов U = 120 В, 140 В.8. Для каждого значения U, согласно пункту 5, добейтесь того же радиусатраектории луча R = 20 мм.9. Снимите показания силы тока для каждого значения ускоряющейразности потенциалов U = 120 В, 140 В и занесите их в таблицу 1.10.

Изменяя силу тока I, протекающего через катушки Гельмгольца,добейтесь радиуса траектории R = 30 мм при значениях ускоряющей разностипотенциалов U = 100 В, 120 В, 280 В.11. Снимите соответствующие показания силы тока сцифровогомультиметра 5 и занесите их в таблицу 1.12. Повторите пункты 7, 8, 9, 10, 11 для значений R = 40 мм и 50 мм.13. По полученным данным табл. 1 рассчитайте для каждого измеренияудельный заряд электронаeи занесите результаты в табл. 1.m14. Проверьте статистическую обработку полученных результатов определите среднее значение удельного заряда электрона и сравните его созначением из литературных источников:Клe= 1, 759 ⋅10−11кгm(12)8Вычислите погрешность ваших измеренийeотносительно (12).m15.

Проведите анализ полученных результатов.Таблица 1R = 0,02 мU, ВR = 0,03 мe Кл,m кгI, АI, Аe Кл,m кгR = 0,04 мI, Аe Кл,m кгR = 0,05 мI, Аe Кл,m кгПримечание. Если траектория электронного луча имеет форму спирали, тоэто свидетельствует о том, что вектор магнитной индукции поля B неперпендикулярен вектору скорости электронов v . Это необходимо устранитьвращением электронно - лучевой трубки вокруг продольной оси до превращенияспирали в дугу окружности.Контрольные вопросы:1. Какова скорость электронов после прохождения анода?2.

Каким будет шаг винтовой траектории электрона, если угол междускоростью электрона и вектором магнитной индукции составит 30º?3. Каковы вероятные причины, по которым полученное в экспериментахзначениеemотличается от табличного?Литература:1. Мартинсон Л.К., Морозов А.Н., Смирнов Е.В. Электромагнитное поле.

М: МГТУ им. Н.Э. Баумана (серия: "Физика в техническом университете"), 2013.- 422 с.2.Калашников С.Г. Электричество. - М.: Физматлит, 2003. - 624 с.9.