Сборник задач с решениями и ответами - Микроэкономика - Балакина Т.П., страница 8

Рассмотрите ситуацию, изображенную на рис. 1.9.Пусть A — набор, выбранный потребителем при ценахp = (p1 , p2 ), а B — выбор потребителя при ценах q = (q1 , q2 ).(а) Сформулируйте слабую аксиому выявленных предпочтений.(б) Объясните, согласуется ли подобный выбор со слабойаксиомой выявленных предпочтений?1.82. На экзамене по микроэкономике студентам было предложено привести определение набора, который выявлено предпочитается другому набору.

Один из студентов привел следующееопределение: «Набор x выявлено предпочитается набору y,если при ценах p набор x стоит меньше, чем набор y». Верноели определение дал студент? Обоснуйте.1.83.* Доход потребителя в текущем периоде вырос в четырераза по сравнению с доходом в базисном периоде. Одновременноцены на оба блага возросли в шесть раз. Что можно сказать обизменении благосостояния потребителя? Считайте, что в каждомпериоде потребитель тратит весь свой доход на оба блага.1.84. Пусть потребитель при ценах p = (p1 , p2 ) выбрал наборx = (x1 , x2 ), а при ценах q = (q1 , q2 ) — набор y = (y1 , y2 ). Будемсчитать, что потребитель тратит весь свой доход на оба блага.Рассмотрите следующие случаи:(а) p = (4, 6), x = (6, 6), q = (6, 3), y = (10, 0);(б) p = (4, 6), x = (12, 6), q = (6, 3), y = (12, 4);(в) p = (4, 2), x = (2, 4), q = (2, 4), y = (4, 2);(г) p = (4, 2), x = (8/3, 8/3), q = (2, 4), y = (4, 2);(д) p = (4, 2), x = (8/3, 8/3), q = (2, 4), y = (2, 3).1.4.

Выявленные предпочтения39В каждом из случаев объясните, согласуется ли подобноеповедение со слабой аксиомой выявленных предпочтений. Приведите графическую иллюстрацию. Что можно сказать о том,какой набор (x или y) для потребителя более предпочтителен?1.85.

Рассмотрите потребителя, который тратит доход на дватовара: хлеб и картофель. Известно, что N лет назад он покупалхлеб по цене 10 коп. за буханку и картофель по цене 14 коп.за кг и в месяц потреблял 11 буханок хлеба и 7 кг картофеля.Известно также, что его текущий доход составляет 393 руб.в месяц, буханка хлеба стоит 21 руб., а кг картофеля 16 руб.Будем считать, что предпочтения потребителя не изменились.Можно ли сделать вывод, что потребителю N лет назад былолучше, чем сейчас?1.86.

Пусть потребитель при ценах p = (p1 , 4), p1 > 0, выбралнабор x = (8, 8), а при ценах q = (4, 4) — набор y = (2, 23).Будем считать, что потребитель тратит весь свой доход на обаблага.(а) Сформулируйте слабую аксиому выявленных предпочтений.(б) При каких значениях p1 слабая аксиома выявленныхпредпочтений не выполнена?(в) При каких значениях p1 слабая аксиома выявленныхпредпочтений выполнена? Какой из двух наборов (x или y)выявлено предпочитается потребителем?1.87. Пусть потребитель при ценах p = (10, 4) выбрал наборx = (8, 8), а при ценах q = (4, 4) — набор y = (2, y2 ), y2 > 0.Будем считать, что потребитель тратит весь свой доход на обаблага.(а) Сформулируйте слабую аксиому выявленных предпочтений.(б) При каких значениях y2 слабая аксиома выявленныхпредпочтений не выполнена?(в) Пусть слабая аксиома выявленных предпочтений выполнена. При каких значениях y2 набор x выявлено предпочитаетсянабору y? Приведите графическую иллюстрацию.1.88.

Пусть потребитель, предпочтения которого удовлетворяют слабой аксиоме выявленных предпочтений, потребляет два40Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенностиблага — яблоки и груши. Предположим, цена яблок возросла,а цена груш упала. Если после изменения цен потребитель,по-прежнему, потратив весь свой доход, может приобрести исходный набор яблок и груш, то верно ли, что он предпочтетпотреблять, по крайней мере, то же количество груш?1.89. В период 0 при ценах p0 = (1, 1) потребитель выбралнабор x0 = (5, 3).

В период 1 при ценах p1 = (1, 2) потребительвыбрал набор x1 = (8, 2). Известно, что потребитель тратит весьсвой доход на оба блага.(а) Согласуется ли такое поведение потребителя со слабойаксиомой выявленных предпочтений? Обоснуйте свой ответ.(б) Можно ли сделать какой-либо вывод о том, как данныйпотребитель соотносит наборы x0 и x1 ?(в) Можно ли сделать какой-либо вывод о том, как данныйпотребитель соотносит наборы x1 = (8, 2) и x = (1, 6)?(г) Можно ли сделать какой-либо вывод о том, как данный = (4, 5)?потребитель соотносит наборы x1 = (8, 2) и x1.90.* По мотивам заданий LSE [2.7].

Доход потребителяв базисном периоде составлял m. Известно, что в текущем периоде его доход возрос на 50% относительно базисного значения.Будем считать, что в каждый период времени потребитель тратитсвой доход полностью. Если это возможно, то на основанииимеющейся информации об оценке индексов цен Ласпейреса (Lp )и Пааше (Pp ) определите, как изменилось благосостояние потребителя в текущем периоде по сравнению с базисным периодом,если(i) Lp > 3/2 и Pp < 3/2,(ii) Lp < 3/2 и Pp > 3/2.1.91.* Пусть в 2000 г. индивид С потреблял 2 кг груш икг яблок в месяц, а в 2012 г.

он потреблял 5 кг груш и 3 кгx20002яблок в месяц. В 2000 г. и груши, и яблоки продавались по цене5 д. е. за 1 кг. А в 2012 г. 1 кг груш стоил 4 д. е., а яблок —6 д. е. Считайте, что потребитель тратит весь свой доход на обаблага.(а) Запишите определение индекса цен Ласпейреса в общемвиде (не подставляя цифры).1.4. Выявленные предпочтения41(б) Найдите величину x2000, при которой благосостояние ин2дивида С в 2012 г.

по сравнению с 2000 г. возросло.(в) Изобразите ситуацию графически. На рисунке отметьтенаборы x2000 и x2012 и подробно объясните их расположение.1.92.* Пусть в 2000 г. индивид D потреблял 2 кг груш икг яблок в месяц, а в 2011 г. он потреблял 6 кг груш и 2 кгx20002яблок в месяц. В 2000 г. груши и яблоки продавались по цене5 д. е. и 7 д. е. за 1 кг, соответственно. А в 2011 г.

1 кг грушстоил 4 д. е., а яблок — 6 д. е. Считайте, что потребитель тратитиндексвесь свой доход на оба блага. При каких значениях x20002объема Пааше больше единицы? Что можно сказать о том, какизменилось благосостояние потребителя в 2011 г. по сравнениюс 2000-м?1.93. Пусть в 2000 г.

индивид Х потреблял 2 кг груш и 4 кгяблок в месяц, а в 2011 г. он потребляет 5 кг груш и 3 кг яблокв месяц. В 2000 г. груши и яблоки продавались по цене 5 д. е.и 1 д. е. за 1 кг соответственно. А в 2011 г. 1 кг груш стоит4 д. е., а яблок — 6 д. е. Считайте, что потребитель тратит весьсвой доход на оба блага.(а) Вычислите индекс объема Пааше.(б) Опираясь на результат п. (а), что можно сказать о том,как изменилось благосостояние индивида Х в 2011 г. по сравнению с 2000 г.?1.94. Всю свою пенсию пенсионерка тратит только на еду,одежду и коммунальные услуги. В прошлом году пенсионеркатратила 5000 руб.

на еду и одежду и 2000 руб. на коммунальные услуги. В этом году расходы на еду и одежду составили6000 руб., а на коммунальные услуги — 3000 руб. Отвечая навопросы анкеты социологического исследования, она определила,что для такого же уровня потребления еды, одежды и коммунальных услуг, что и в прошлом году, в этом году ей понадобилась бы сумма в размере 9500 руб., а если бы она потреблялатекущий объем еды, одежды и коммунальных услуг в прошломгоду, то ей понадобилась бы сумма в размере 8500 руб.(а) Определите на основе имеющейся информации, если этовозможно, индексы цен Ласпейреса (Lp ) и Пааше (Pp ).42Гл. 1. Теория поведения потребителя в условиях определенности(б) Можно ли на основе имеющейся информации однозначноопределить, как изменилось благосостояние пенсионерки в этомгоду по сравнению с прошлым годом? Обоснуйте.1.95.

Пенсионер К тщательно контролирует все свои ежемесячные расходы и всегда полностью тратит весь свой доход.Помимо пенсии он получает финансовую поддержку от своих детей, которая от месяца к месяцу может различаться. К заметил,что в марте и апреле его потребительская корзина состояла изодних и тех же товаров, но количество их не было одинаково повсем товарам и на некоторые товары цены в марте и апреле былиразличны. Однако пенсионер отметил, что в апреле его положение ухудшилось.

Можем ли мы на основании этих наблюденийсделать вывод о том, что его апрельская потребительская корзина в марте стоила дешевле, чем мартовская корзина в марте?Обоснуйте.1.96. Пенсионерка М тщательно контролирует все свои ежемесячные расходы и всегда полностью тратит весь свой доход.Помимо пенсии она получает финансовую поддержку от своихдетей, которая от месяца к месяцу может различаться. М заметила, что в январе и феврале ее потребительская корзина состоялаиз одних и тех же товаров, но количество их не было одинаковопо всем товарам, а на некоторые товары цены в январе и февралебыли различны. Однако пенсионерка отметила, что в феврале ееположение улучшилось. Можем ли мы на основании этих наблюдений сделать вывод о том, что ее февральская потребительскаякорзина в январе стоила дороже, чем январская корзина в этотже месяц? Обоснуйте.1.97. Рассмотрите потребителя, который тратит весь доход mна два товара, x и y.

Стоимость товара x составляет px . Потребитель выбрал набор, содержащий x = 10. Известно, что компания,предоставляющая товар x, изменила тарифную политику. Теперьпотребитель должен заплатить фиксированную плату A = 5 px ,а цена за каждую единицу товара составляет теперь 0,6 px .

Еслиизвестно, что потребитель увеличил потребление товара x, токак изменилось благосостояние потребителя?1.98. Рассмотрите студента, который тратит весь доход надва товара — посещение бассейна и агрегированный товар. Доход студента составляет m руб. в месяц. Стоимость одного посе-1.4. Выявленные предпочтения43щения бассейна равна p1 руб. Известно, что в прошлом месяцестудент 20 раз посетил бассейн. В текущем месяце руководствобассейна изменило тарифную политику. Теперь студент долженоплатить стоимость месячного абонемента A = 10 p1 , при этомцена одного посещения бассейна снизилась до 0,5 p1 . Будет литеперь студент реже посещать бассейн и как изменится благосостояние студента?1.99. Рассмотрите студента, который тратит весь доход надва товара — посещение бассейна и агрегированный товар.

Доход студента составляет m руб. в месяц. Стоимость одного посещения бассейна равна p1 руб. Известно, что в прошлом месяцестудент x1 раз посетил бассейн. В текущем месяце руководствобассейна изменило тарифную политику. Теперь студент должен1 , при этомоплатить стоимость месячного абонемента A = 0,6 p1 xцена одного посещения бассейна снизилась до 0,3 p1 .

Будет литеперь студент реже посещать бассейн, если посещение бассейнадля него — нормальное благо?1.100.* Пусть агент потребляет два блага: x и y. Доходагента составляет 6000 руб. в неделю. Товар y — агрегированное благо, цена которого равна 30 руб. Благо x субсидируетсяправительством, причем величина субсидии составляет 30 руб.на каждую купленную единицу товара. До введения субсидиицена одной единицы блага x была равна 150 руб. Известно, чтопотребитель полностью тратит свой доход и при субсидированиион выбрал набор, содержащий 25 ед. товара x.(а) Если вместо потоварной субсидии правительство предложит потребителю бесплатный талон, на получение 6 ед. блага x,согласится ли данный потребитель на такое предложение? Поясните свой ответ и проиллюстрируйте решение графически.(б) Если потребитель согласится на предложение правительства, то как изменится его потребление блага x, по сравнениюс потреблением при субсидировании этого товара? Обоснуйтеответ.1.101.