06 (Готовый вариант 6)

Описание файла

Файл "06" внутри архива находится в папке "06". PDF-файл из архива "Готовый вариант 6", который расположен в категории "векторный анализ". Всё это находится в предмете "кузнецов (высшая математика)" из раздела "Решения популярных задачников", которые можно найти в файловом архиве Студент. Не смотря на прямую связь этого архива с Студент, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

8 _ 01_ 06u = x y − yz 2 , S : x 2 + y 2 = 4 z , M ( 2, 1, -1) .F ( x, y , z ) = 4 z − x 2 − y 2uur ∂F ∂F ∂F нормаль к поверхности S : N = grad F ( x, y, z ) = ;; ∂x ∂y ∂z ∂F∂F∂F= −2 x;= −2 y;=4∂x∂y∂z∂F ( M )∂F ( M )∂F ( M )= −4;= −2;=4∂x∂y∂zuuruurN ( M ) = (−4; −2; 4); N ( M ) = 6 ⇒ cos α = −2 / 3;cos β = −1/ 3; cos γ = 2 / 3∂U=∂xy;∂U1∂U= x⋅− z2 ;= −2 yz∂y∂z2 y∂U ( M )∂U ( M )∂U ( M )= 1;= 0;=2∂x∂y∂z2 2∂U ∂U∂U∂U∂U−2uur =cos α +cos β +cos γ ⇒ uur |M = 1 ⋅+ 2⋅ =33 3∂x∂y∂z∂N∂N8 _ 02 _ 06V = 3 2x2 −∂V∂x∂V∂y∂V∂z∂U∂xy22− 3 2z2 , U =1z2, M  , 2,2xy32.3 = 6 2x= − 2y= −6 2 z−z2= 2 2x y∂U −2 z 2=∂yxy 3∂U2z= 2∂zxygrad V = {∂V ∂V ∂V∂U ∂U ∂U;; };grad U = {;;}∂x ∂y ∂z∂x ∂y ∂zgrad V ( M ) = {2 2; −2 2; −4 3}; grad V ( M ) =( 2 2 ) + ( −2 2 ) + ( −4 3 )22−3 −1 3 −3   −1  3grad U ( M ) = { ; ; }; grad U ( M ) =   +   + = 22 22 2   2  22grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )cos α ==grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )2 2⋅2−33+ 2 −4 3⋅22 =− 1 ⇒8⋅22 1  3π⇒ α = arccos(cos α ) = arccos  −=2 42= 64 = 88 _ 03 _ 06a = 3 xi + 6 zkдифференциальные уравнения векторных линий поля adx dy dz==3x0 6z dx dz dx dz2=2 ln x + ln C1 = ln z =2ln ( C1 ⋅ x ) = ln z⇒⇒z ⇒ 3x 6 z ⇒  x y = C2dy = 0dy = 0 y = C2 z = C1 ⋅ x 2⇒ y = C28 _ 05 _ 06 _1a = xi + yj + zkP : x 2+ y + z =1rr3n = {1/ 2;1;1}; n = nx2 + n y2 + nz2 = ⇒2ny 2nn12⇒ cos α = rx = ; cos β = r = ;cos γ = rz =n 3n 3n 323222dS = 1 + ( z x′ ) + ( z ′y ) dx dy = 1 + ( −1/ 2 ) + ( −1) dx dy = dx dy2rrП = ∫∫ andS = ∫∫ ( ax cos α + a y cos β + az cos γ ) dS =S=S∫∫  aDxyx12231+ a y + az  dx dy = ∫∫ ( 2ax + a y + az ) dx dy =33322 Dxy=11( 2 x + y + z ) dx dy = ∫∫ ( 2 x + y + (1 − y − x / 2) ) dx dy =∫∫2 Dxy2 Dxy=11( 3x / 2 + 1) dx dy = ∫ dx∫∫2 Dxy202=21 3x 2+−x12 ∫0 4(2 − x ) / 2∫02(3 x / 2 + 1) dy =1 3xy (2− x ) / 2+ y | =dx ∫20  2 0x 2 3x3  2 11=+−xdx| = ⋅2 =122 4⋅30 28_05_06_2Проекция на плоскость OXY8 _ 07 _ 06 _1rrrra = (6 x − cos y )i − (e x + z ) j − (2 y + 3 z )k x2 + y 2 = z 2S : z = 1, z = 2Т .к.

поверхность замкнутая, то воспользуемся формулойОстроградского − Гаусса ∂ax ∂a y ∂az divdxdydza⋅n⋅dσ=a=++ dx dy dz =∫∫σ∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z VV x = r cos ϕ= ∫∫∫ ( 6 − 3) dx dy dz = 3∫∫∫ dx dy dz ==y = r sin ϕVVП=2π22π212π122π100= 3 ∫ d ϕ ∫ rdr ∫ dz − 3 ∫ d ϕ ∫ rdr ∫ dz = 3 ∫ d ϕ ∫ (2r − r )dr − 3 ∫ d ϕ ∫ (r − r 2 )dr =200r2π00r2π002π2πrr r 41= 3 ∫ d ϕ  r 2 −  | − 3 ∫ d ϕ  −  | = 3 ∫ d ϕ − 3 ∫ dϕ =3 036 2 3 000002π1= 4 ∫ dϕ −2032π22131∫ dϕ = 4 ⋅ 2π − 2 ⋅ 2π = 7π08_07_06_2Проекция на OXY210 1 2 2 10128 _ 08 _ 06a = xi − ( x + 2 y ) j + yk , x 2 + y 2 = 1, z = 0,S:  x + 2 y + 3 z = 6.Т .к поверхность замкнутая, то воспользуемся формулойОстроградского − Гаусса ∂ax ∂a y ∂az a⋅n⋅dS=divadxdydz=++ dx dy dz =∫∫S∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z VV x = r cos ϕ= ∫∫∫ (1 − 2 ) dx dy dz = − ∫∫∫ dx dy dz ==y = r sin ϕVVП=2π1= − ∫ d ϕ ∫ r dr002π12 − r cos ϕ / 3− 2 r sin ϕ / 3∫02πr cos ϕ 2r sin ϕ dz = − ∫ d ϕ ∫ r  2 −− dr =33 00 12π 2 r 3 cos ϕ 2r 3 sin ϕ  1r cos ϕ 2r 2 sin ϕ = − ∫ d ϕ ∫  2r −−− dr = − ∫ d ϕ  r −| =339900002π2sin ϕ 2 cos ϕ 2sin ϕ  2π= − ∫ 1 −−+ cos ϕ  | = −2π dϕ = −  ϕ −9999 00 8 _10 _ 06F = ( x + y ) i + ( x − y ) j,L : y = x2 ,M ( −1,1) , N (1,1) .1A = ∫ ( Fx dx + Fy dy) = ∫ ( x + x 2 + ( x − x 2 ) ⋅ 2 x) dx =L−11 x2x4  1= ∫ ( x + x 2 + 2 x 2 − 2 x 3 ) dx = ∫ ( x + 3 x 2 − 2 x3 ) dx =  + x3 −  | = 22  −1 2−1−118 _11_ 06 _1a = 2 yi − 3xj + xk , x = 2 cos t , y = 2sin t ,Г: z = 2 − 2 cos t − 2sin t.dx = −2sin t ;dy = 2 cos t ;dz = (2sin t − 2 cos t ) dtЦ=∫ (axdx + a y dy + az dz ) =Г=2π∫ ( 2 ⋅ 2sin t (−2sin t ) − 3 ⋅ 2 cos t ⋅ 2 cos t + 2 cos t (2sin t − 2 cos t ) ) dt =0=2π∫ ( −8sin2t − 12 cos 2 t + 4sin t cos t − 4 cos 2 t ) dt =0=2π∫ ( −4(1 − cos 2t ) − 8(1 + cos 2t ) + 4sin t cos t ) dt =0sin 2tsin 2t 2π=  −4(t −) − 8(t +) + 2sin 2 t  | = −24π2202 410 1 202 244208_11_06_2Проекция на плоскость OXY21 4 22 1 248 _12 _ 06 _1a = yi − xj + z 2 k ,22 z = 3 ( x + y ) + 1,Г:  z = 4.Формула Стоксаr rrrЦ = ∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫ n ⋅ rot a ⋅ d σГσrrrijkr∂a y  r  ∂ax ∂az ∂a−rot a = ∂ / ∂x ∂ / ∂y ∂ / ∂z =  z −i +∂y∂z   ∂z∂xaxayazr= −2krn = (− z x′ ; − z ′y ;1)rrn ⋅ rot a = −24 =3( x 2 + y 2 ) +1r rЦ = ∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫ −2 ⋅ d σ = −2π R 2=− 2πГ r  ∂a y ∂ax  r j +  ∂x − ∂y  k =σзам.

Для повышения наглядности часть фигуры, занимающая 1 четверть, удалена8_12_06_21.00.50.0 0.5 1.0 1.0 0.50.0Проекция на плоскость OXY0.51.0.

Для добавления файла нужно быть зарегистрированным пользователем. Зарегистрироваться и авторизоваться можно моментально через социальную сеть "ВКонтакте" по кнопке ниже:

Войти через
или

Вы можете зарегистрироваться стандартным методом и авторизоваться по логину и паролю с помощью формы слева.

Не забывайте, что на публикации файлов можно заработать.