06 (509389)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

8 _ 01_ 06u = x y − yz 2 , S : x 2 + y 2 = 4 z , M ( 2, 1, -1) .F ( x, y , z ) = 4 z − x 2 − y 2uur ∂F ∂F ∂F нормаль к поверхности S : N = grad F ( x, y, z ) = ;; ∂x ∂y ∂z ∂F∂F∂F= −2 x;= −2 y;=4∂x∂y∂z∂F ( M )∂F ( M )∂F ( M )= −4;= −2;=4∂x∂y∂zuuruurN ( M ) = (−4; −2; 4); N ( M ) = 6 ⇒ cos α = −2 / 3;cos β = −1/ 3; cos γ = 2 / 3∂U=∂xy;∂U1∂U= x⋅− z2 ;= −2 yz∂y∂z2 y∂U ( M )∂U ( M )∂U ( M )= 1;= 0;=2∂x∂y∂z2 2∂U ∂U∂U∂U∂U−2uur =cos α +cos β +cos γ ⇒ uur |M = 1 ⋅+ 2⋅ =33 3∂x∂y∂z∂N∂N8 _ 02 _ 06V = 3 2x2 −∂V∂x∂V∂y∂V∂z∂U∂xy22− 3 2z2 , U =1z2, M  , 2,2xy32.3 = 6 2x= − 2y= −6 2 z−z2= 2 2x y∂U −2 z 2=∂yxy 3∂U2z= 2∂zxygrad V = {∂V ∂V ∂V∂U ∂U ∂U;; };grad U = {;;}∂x ∂y ∂z∂x ∂y ∂zgrad V ( M ) = {2 2; −2 2; −4 3}; grad V ( M ) =( 2 2 ) + ( −2 2 ) + ( −4 3 )22−3 −1 3 −3   −1  3grad U ( M ) = { ; ; }; grad U ( M ) =   +   + = 22 22 2   2  22grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )cos α ==grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )2 2⋅2−33+ 2 −4 3⋅22 =− 1 ⇒8⋅22 1  3π⇒ α = arccos(cos α ) = arccos  −=2 42= 64 = 88 _ 03 _ 06a = 3 xi + 6 zkдифференциальные уравнения векторных линий поля adx dy dz==3x0 6z dx dz dx dz2=2 ln x + ln C1 = ln z =2ln ( C1 ⋅ x ) = ln z⇒⇒z ⇒ 3x 6 z ⇒  x y = C2dy = 0dy = 0 y = C2 z = C1 ⋅ x 2⇒ y = C28 _ 05 _ 06 _1a = xi + yj + zkP : x 2+ y + z =1rr3n = {1/ 2;1;1}; n = nx2 + n y2 + nz2 = ⇒2ny 2nn12⇒ cos α = rx = ; cos β = r = ;cos γ = rz =n 3n 3n 323222dS = 1 + ( z x′ ) + ( z ′y ) dx dy = 1 + ( −1/ 2 ) + ( −1) dx dy = dx dy2rrП = ∫∫ andS = ∫∫ ( ax cos α + a y cos β + az cos γ ) dS =S=S∫∫  aDxyx12231+ a y + az  dx dy = ∫∫ ( 2ax + a y + az ) dx dy =33322 Dxy=11( 2 x + y + z ) dx dy = ∫∫ ( 2 x + y + (1 − y − x / 2) ) dx dy =∫∫2 Dxy2 Dxy=11( 3x / 2 + 1) dx dy = ∫ dx∫∫2 Dxy202=21 3x 2+−x12 ∫0 4(2 − x ) / 2∫02(3 x / 2 + 1) dy =1 3xy (2− x ) / 2+ y | =dx ∫20  2 0x 2 3x3  2 11=+−xdx| = ⋅2 =122 4⋅30 28_05_06_2Проекция на плоскость OXY8 _ 07 _ 06 _1rrrra = (6 x − cos y )i − (e x + z ) j − (2 y + 3 z )k x2 + y 2 = z 2S : z = 1, z = 2Т .к.

поверхность замкнутая, то воспользуемся формулойОстроградского − Гаусса ∂ax ∂a y ∂az divdxdydza⋅n⋅dσ=a=++ dx dy dz =∫∫σ∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z VV x = r cos ϕ= ∫∫∫ ( 6 − 3) dx dy dz = 3∫∫∫ dx dy dz ==y = r sin ϕVVП=2π22π212π122π100= 3 ∫ d ϕ ∫ rdr ∫ dz − 3 ∫ d ϕ ∫ rdr ∫ dz = 3 ∫ d ϕ ∫ (2r − r )dr − 3 ∫ d ϕ ∫ (r − r 2 )dr =200r2π00r2π002π2πrr r 41= 3 ∫ d ϕ  r 2 −  | − 3 ∫ d ϕ  −  | = 3 ∫ d ϕ − 3 ∫ dϕ =3 036 2 3 000002π1= 4 ∫ dϕ −2032π22131∫ dϕ = 4 ⋅ 2π − 2 ⋅ 2π = 7π08_07_06_2Проекция на OXY210 1 2 2 10128 _ 08 _ 06a = xi − ( x + 2 y ) j + yk , x 2 + y 2 = 1, z = 0,S:  x + 2 y + 3 z = 6.Т .к поверхность замкнутая, то воспользуемся формулойОстроградского − Гаусса ∂ax ∂a y ∂az a⋅n⋅dS=divadxdydz=++ dx dy dz =∫∫S∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z VV x = r cos ϕ= ∫∫∫ (1 − 2 ) dx dy dz = − ∫∫∫ dx dy dz ==y = r sin ϕVVП=2π1= − ∫ d ϕ ∫ r dr002π12 − r cos ϕ / 3− 2 r sin ϕ / 3∫02πr cos ϕ 2r sin ϕ dz = − ∫ d ϕ ∫ r  2 −− dr =33 00 12π 2 r 3 cos ϕ 2r 3 sin ϕ  1r cos ϕ 2r 2 sin ϕ = − ∫ d ϕ ∫  2r −−− dr = − ∫ d ϕ  r −| =339900002π2sin ϕ 2 cos ϕ 2sin ϕ  2π= − ∫ 1 −−+ cos ϕ  | = −2π dϕ = −  ϕ −9999 00 8 _10 _ 06F = ( x + y ) i + ( x − y ) j,L : y = x2 ,M ( −1,1) , N (1,1) .1A = ∫ ( Fx dx + Fy dy) = ∫ ( x + x 2 + ( x − x 2 ) ⋅ 2 x) dx =L−11 x2x4  1= ∫ ( x + x 2 + 2 x 2 − 2 x 3 ) dx = ∫ ( x + 3 x 2 − 2 x3 ) dx =  + x3 −  | = 22  −1 2−1−118 _11_ 06 _1a = 2 yi − 3xj + xk , x = 2 cos t , y = 2sin t ,Г: z = 2 − 2 cos t − 2sin t.dx = −2sin t ;dy = 2 cos t ;dz = (2sin t − 2 cos t ) dtЦ=∫ (axdx + a y dy + az dz ) =Г=2π∫ ( 2 ⋅ 2sin t (−2sin t ) − 3 ⋅ 2 cos t ⋅ 2 cos t + 2 cos t (2sin t − 2 cos t ) ) dt =0=2π∫ ( −8sin2t − 12 cos 2 t + 4sin t cos t − 4 cos 2 t ) dt =0=2π∫ ( −4(1 − cos 2t ) − 8(1 + cos 2t ) + 4sin t cos t ) dt =0sin 2tsin 2t 2π=  −4(t −) − 8(t +) + 2sin 2 t  | = −24π2202 410 1 202 244208_11_06_2Проекция на плоскость OXY21 4 22 1 248 _12 _ 06 _1a = yi − xj + z 2 k ,22 z = 3 ( x + y ) + 1,Г:  z = 4.Формула Стоксаr rrrЦ = ∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫ n ⋅ rot a ⋅ d σГσrrrijkr∂a y  r  ∂ax ∂az ∂a−rot a = ∂ / ∂x ∂ / ∂y ∂ / ∂z =  z −i +∂y∂z   ∂z∂xaxayazr= −2krn = (− z x′ ; − z ′y ;1)rrn ⋅ rot a = −24 =3( x 2 + y 2 ) +1r rЦ = ∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫ −2 ⋅ d σ = −2π R 2=− 2πГ r  ∂a y ∂ax  r j +  ∂x − ∂y  k =σзам.

Для повышения наглядности часть фигуры, занимающая 1 четверть, удалена8_12_06_21.00.50.0 0.5 1.0 1.0 0.50.0Проекция на плоскость OXY0.51.0.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания