Лепёшкин Гидравлика (Учебник - "Гидравлические и пневматические системы" - Лепешкин), страница 10

Потери наври при ламинарном твчвиии в кругпьах трубах Как бьгло отмечено а полргзд.4.2, ламинарное течение является струйным течением без перемецгиааегия жидкости. При этом в жнлкосги Фюзнепгает трение, Вызванное ее вгглгосгью. Теорий ламннарного течения основывается на законе трения Ныстона (см. формулу (15), рассмотренном в подтягзд. ! 3.2.

При движении жэщкогггн в трубе блнжайщая к сгенке сптуйка из-за трения имеет пракически нулевую скорость (рис. 5.2, а). Следукнцай струйка жнлкОсти лиижется нескОлькО быстрее и так далее. А наибольщую скорость жидкость имеет а центре потока, При ламиегарном течении закон распределения скоростей имеет кналглгтичный характер„т,е, эгпора распределения скоростее3 (линия А) является каазратичной параболой и описьиается математической зависнмостыО ии =2В«е 1- — з где ге и и — соотаетственно РалиУС тРУбы и пуонзвольный )хцгнУс, На КотоРОМ ОГЦГЕДСЛЯЕЧСВ Мсстная ОКО)ЮСтЬ Ии. ЗааисиегОСтЬ (5.3) ПОЗВОЛВЕт устВНОВИтЬ Прн и = 0 СаяЗЬ МЕЖЛу максимальной (и,) и средней (ге ) скоростями: В е 2гер. Уегнтьаая, что в дальнейщем а пределах данного полраздела 6УДУГ Рассматрнаатвсй тоЛЬКО Мсстнмс СКОРОСТИе ИНЛЕКСЫ «СР У них будем Опускать. Кроме того, подставив зависимость (5.3) в формулу (3.12) лля Определения коэффициента Кориолнса щ после математических преобразований можно получить его численное значение для ла- МИНВРНОГО РЕЖНМВ ТЕЧЕНИЯ: Ое «2, Таким ги1разом, при ламинарном течении независимо от числа Рейнщгьдса закон распределения скоростей носит каадратичегый характер н для круглой трубы определяется формулой (5.3), а ко- эффициент Кориолнса а, учитывающий это распределение В урав- нении Бернулли, равен двум (а„= 2).

Важнейшим вопросом при исследОвании ламинарного течения в круглых трубах яадяется определенис гнлравднчеекнх ПОтерЬ, В полразл. 3.4 была приведена формула Дарси (3, 16) лля оценки Потсрь НаПОРВ на трение й,„в тРубе длиной 1 н диаметром ег при срсаней скорости ж которая мо~~~ быть использована при любых течениях а трубах. Однако безразмерный юзэффнциент потерь на- пора на трение по длине л (коэффициент Дарси)„входящий В эту формулу, для Различных случаев Опрйлеляется ПО разным матема- пгческнм зависимостйм. Наггболее прзстай ~а~~с~~~~~~ для его Вы- числения имеет место при ламинарггом режиме течения: Хе = 64/Ке, (5.4) Из (5.4) следует„что прн ламинарном режиме течения коэф- фициент Дарсн олномщчно оцредсляется критерием (числом) РВЙНОльдса. Формула (5 4) может быть получена также теоретически нз ус- ловия Равновесия выбранного обьема жидкости прн установив- шемся ламгагаргеом течении.

При рассмотрении ламинарного течения необходимо выявить заВисимость ЙОтерь напора на трение От расхода жнлкостн, чтО крайне важнО при исслелОвании рабОтьг ГилРавлнческнх машино" строительных систем с ламннарными потоками. Для этого подста- . Вим в форм)згу дарси (3. 16) завнснмость (5.4): 64 1 сз й йее(2я' с учетом формулы (4.5) получим 64и 1 е" 32е1В й —.— — ' ие1 е(2Л й~з ' )3 последнее магематн«геское вьцяокение следует подставить заВиснмоета, связьевающую средняао СКОРССП и И РВСХОЛ Ц, кото° Рую найдем нз (3.2), т е, Рис.5.2.

СЪема ламииарного течений: е — меер« рееиреееееиие еиереееей, *а — земжииеееь иегерь ег рееееее Тогда И~с~С Йлгебрай«неких прозбразованйй ок~нча~~~~~~ получим математическую зааисимосГь ГтьзраРлйческ11х потерь нагюра на трение ЙГГ от расхода ('„) в трубопромще прн ламинарном течении: 6, (23й Х664 (55) Последняя зависимость носит ГЯОВЙ1гие формулы Пуазейля н шщюко применяется В рас«1етах машиностроительных Гнлросистем. Ойа может быть также использовазга для Определения потерь давления др. Гакую форм~лу ПОлучим с испюльлзаанием связи между потерями напора и потерями Дааления, т.е. зависимости (5.2): (5.6) Формула Пуазейлл показывает, что п1лравлйческие потери при ламинарном течений пропорциональны расходу, т.е.

зависят от)жхода В первой степени. График эпзй зависимости представляет собой прямую линию (ргю. 5.2, 6). Псютому такие потери называют линейными. Саедует учитывать«что йаКЛОИ лйнйй йа Рйс. 5.2, 6 завнейт От геометрических парамегроа трубопровода (Г' й д)„а также ОГ свойств рабочей жщжостн. Особенно Важно, что на ее наклон влияет кннематическая Вязкость ч, которая сушествеюю зпаюит от температуры жндкосгн (сьь рис. Е4) Поэтому наклон линии на рис. 5.2, 6 также зависит от этой температуры.

Таким образом, на зависимость Гилсивлнческйх потерь напора от расхода прн ламинарном течении ю«по1ет температура жидкости. Последнее обстоятельспю мОжег негативно сказываться на эксплузтаптюнных характсристи" ю1х Гидравлических систем, кОторые будут Ггзменйться прн кол«х)анин температуры окружающей среды. 6.3.

Потери напора при турбулентном течении е трубах Турбулентное течение сопровождается интенсивным перемещиванйем струек и слоев жидкости с образованием бользпого количесгва крупных й мелких Вихрей. Отдельные частицы жидкости движутся хаотичнО, и практт4чески ни Одна йз них не пОВтОряет т)иекторию другой. Линий тока прн турбулентном режиме теченнл также носят хаОтйчный характер (рнс 5.3, а).

На рйс. 5.3, д Вйлно, чго «1ерез одну точку (например, точку Г,) проходят дае линии тока, следовательно, в разное Время В агой точке существовали разные скорости. Если с помощью специального прибора записать изменение ско)юстй В этой Точ~~ ао времени«то 1юлучйм пульсйр)«ющую ИГ- 52 а г Рнс. 5.3. Турбу«зенп1се теченяе: а — ХЯВЯЯ т«жх; 6 -. Яз««евеаае схеГСГЯС В вЂ” ".~й~ф~ Г«ктчалюм«««««~ ю~ч««хтГВ; -. зн«ясияссть В«ГГеаь ОГ Г«тиюлх '4 Вйсимосп (рис. 5,3, 6). Практика показывает, что при турбулентном течении пульсир)тоший характер имеют также давление й другие параметры, 'г.е.

физические параметры В турбулентном потоке ! 5 переменим Во*Времени, следовательно турбулентное течение ЯвЛЯЕТСЯ НЕУСТЙ11ОВИВ1НИМСЯ ТЕЧЕНИЕМ. ОднакО из анахиза жгвисимости на рис. 5.3, 6 следует„чтО пуль- са11НЯ скосостт1 сс ЩюисхОЛ!п ОкОЙО какоГО-то УОРедненного значения скорости е Аналогичным Образом можно усреднтпь Все лрупге п3«льстгр~ющие параметры турбулентнОГО потока.

ПозпжГу В дальнейГЙСМ турбулентное течение будем услОВнО считазь устйно- 6 Вившимся, а Вместо пульснруюпдгх параметроа будем принимать йх усредненные значения. ((ак было показано В подразд. 5,2, при ламинарном течении эпюра распределения скоросттй по сечению потока имеет парзболическнй характер (линня А на рис.

5.3, а). При турбулентном течснйй йз-за перемещйааййя струек й Обмена частипамн жйдкостт1 между соседними слоями происходит аырав11иаанйе скоростей В пе1прГиьной части погока (линия й на рис. 5.3, а), а у стенки, 6 наоборот, ймеет место резкое йзменение СКЩхжтей„прйчем более значительное, чем при ламинарном течении.

О общем случае эпюра распределения скоростей прн турбуленпюм течений напоминает прямоугольник (или трапецйю), по хйракгерно для идеальйой жидкости (см. рис. 3.2, а), Козф»!»НЦИЕНт Корнолиса $»„учитываюцп»й неравномерность Р»»сг»ределения ско(х»атей ПО сечени10 пОтОкз, Щзи турбуле»Г»ном режиме значительно меньше 2 к приближается к !. При решении практических задач для ту!)6)ле»ггкого течения п)В!нимзк»т к, = !. Для оценки пи»рзвличеакнх потерь напора при турбулентном режиме течения также $$сполиуется формула Даран (3. )6).

Однако коэффициент потерь Х (далее ) 3) определяется весьма сложными процессами, происходящими в турбулентных потоках, а его значение зависит не только о г числа Рейнольдаа (как в лзминаркых патоках), ко и от ц»ерохолапхлк стенок трубы. При )х!Ссмотренни процессов турбулентного течения в трубах ОСобое ВНИМЗНИЕ СледуеТ удел»ггь ат)3Уйкзм шп$»ззсти, КОТОРь$с лвнжугая непосредственно вблизи стенок. Как следует кз анализа зшоры распределения скоростей (линия $$ на рнс.

5.3, В), около стенок их значения невелики. Поэтому вдоль стенки образуется Особь»й слой с $$изкт»ыи скоростями, который йринято казы»впь ВЯЖИМ ПОДСЛОЕМ. Для рассмотрения законов сопротивления йри турбулентных течениях ж!пкосги в трубах Весь диапазон изменения Ке (От 4000 и выше) целе»Х3$»брззно )3аздел»пь на трн хЩ»актерные Области. В первой характерной области, кока скорости течения жидкости Опюсительно невелики (числа Рейнольдса также мзчы)„вязкий подслОЙ $1ОДИОсзъю скрыв»ит ше$»охОватость стенки, пОзтому »цероховат»3сть ке оказывает йрактического Влияния нз сойротнвление дВижению.

Эта облзс»ь йолучнлз название области Г$$л»хтвлически гладких труб. При увеличении скоростей лвкжения жидкости (чиаз»а Ке также возрааппот) толщина вязкого подслоя начинает уменьшаться и во Вгорой характерной области сквозь него $»ро$3$упаюг бугорки шероховатой стенки„поэтому шероховатость начинает 1!Лиять на аопроттп»ленке движению жидкости.

В третьей характерной области, когорая имеет место при Высоких скоростях течения жидкосгк (и больших значениях Ке), определяющее Влияние на СО$1Р$»тивчение потоку Оказывает П1е)х»ховатость стенок. Следует иметь в виду, что границы, разделяющие отмечекные характерные области, не имеют явно вырзже»!ного характера и зависят не только от числа Рейнольдаа, но н От степени шерохова- ТОСТИ СТЕНОК. После анализа процессов, происходящих в трубах йри турбулентном течении, ста$1овнтся очевидной сложность учета всех описзннь»х Явлений в рзс"!стных завис»$махпях, Действи»ельно, длл турбулентны»$ ТЕ !Екий до Насвэящего ВРемеки не имеетгл достатоЧКО с$рогой к точнон теории. Полому в Основе их расчета лежат формула Даран и различные экспериментальные данные, позволяющие определять м»зчения козффнцишпа потерь капора на трение х» 54 Вти зкспернментзлыгые данные щжлставляются В Рззличнь»х с$1$3зВочннках в форме тзблнц, графиков или эмпирических формул.