Курсач

1) Очевидно, что усилия в болтовыхгруппах будут равны силам давленияжидкости на днище с люком и люк вотдельности. Рассмотрим вращающуюсяцентрифугу с жидкостью. Зададимсяцилиндрической системой координат,расположив центр системы координат вгеометрическом центре дна конуса.Будем считать, что избыточное давлениев начале координат равно давлению вманометре. Тогда можно воспользоватьсязаконом распределения давления:ω 2r 2p (r , z ) = p0 + ρ− ρ g ( z − z0 ) (1),2где p0 - известное давление в точкежидкости с координатами r0 , z0 ;p - давление в точке жидкости скоординатами r , z;В нашей задаче p0 = M , r0 = z0 = 0;Уравнение (1) примет вид:ω 2r 2p(r , z ) = M + ρ− ρ gz;2Очевидно что, распределение давления по радиусу имеет параболический вид, какпоказано на рисунке, следовательно, суммарная сила давления, действующая на днищес люком будет приложена в их центре.Силу давления определим интегрированием.Рассмотрим кольцо радиусом r и бесконечно малойтолщиной dr , в пределах такого кольцадавление p(r , 0) можно считать постоянным, тогдасила давления dP на такое элементарное кольцо,определяется следующим образом:dP = p (r , 0)dS ;dS = 2π rdr ⇒ dP = p (r , 0)2π rdr3Тогда сила давления на днище определяется интегралом:D2D200∫ dP = ∫ p(r , 0)2π rdr = ∫ (M + ρP1ω 2r 22)2π rdr = 1.65МН ;Сила давления на люк:∫ dP =P2d02∫p (r , 0)2π rdr =0d02∫ (M + ρ0ω 2r 22)2π rdr = 0.25МН ;Соответственно усилия в болтовых группах удерживающих днище и люк равныN1 = 1.65МН и N 2 = 0.25МН2) Давление на входе в центрифугу определяется из закона распределения давленияp (r , z ) :102 i0.82p ( R, 0) = 0.5 ⋅10 + 10 ⋅− 103 ⋅ 9.81⋅ 0 = 0.532МПа;23) Для начала найдем давление на выходе из центрифуги из p (r , z ) :63102 i02− 103 ⋅ 9.81⋅ 2 = 0.4804 МПа;2Для решения задачи нам необходимо составить систему уравнений, в которую войдутуравнения Бернулли для каждой из труб и уравнение баланса расхода в узле 1.pвых = p(0, a ) = 0.5 ⋅106 + 103 ⋅⎧V22yykQ=++ζ21⎪ 12g⎪⎪2;⎨ y2 = k2Q1⎪2⎪ y2 = H + k3Q2⎪⎩Q = Q1 + Q2Где напор y1 = a +pвых0.4804 ⋅106Q 4Q;= 2+= 51м; V = =3ρg10 ⋅ 9.81S π d124L1λ= 31550 м −4 ;5d1Lλk2 = 0.0827 35 = 132300 м −4 ;d2Lλk3 = 0.0827 25 = 198500 м −4 ;d2Для упрощения записи введем константу:16k4 = ζ= 20170 м −4 ;2 42 gπ d1Тогда система принимает вид:⎧ y1 − y2 − k4Q 2 = k1Q 2⎪2⎪ y2 = k2Q1(*);⎨2⎪ y2 − H = k3Q2⎪Q = Q + Q12⎩Решим ее графически, с использованием приложения AutoCAD 2007.Для этого зададимся рядом произвольных значений расходов Q и вычислим значенияфункций:y1 (Q) = y1 − k4Q 2 − k1Q 2k1 = 0.0827y2 (Q) = k2Q 2y3 (Q) = k3Q22 + HДополнительно зададимся масштабами осей графика:ммμ y = 1.43;мммμQ = 3.33;л/сСоставим таблицу значений функций и ординат этих значений:05101520лQ,с016.6533.349.9566.6X Q , мм253083.2599.9y1 (Q), м03.313.2329.7752.9382.7119.1Yy1 , мм04.7318.9242.5775.69118.26170.3y2 (Q), м15.9620.8545.6680.39125.1179.63Yy 2 , мм1.438.5329.8165.29114.96178.82256.87y3 (Q), м50.9749.6845.839.33130.2818.644.42Yy 3 , мм72.8971.0465.4956.2243.326.666.32После построения графиков, согласно последнему уравнению системы (*)просуммируем графики y1 (Q) (1 на чертеже) и y2 (Q) (2 на чертеже) по Q , получаемграфик эквивалентного трубопровода (1+2 на чертеже).

Найдя точку пересеченияграфика эквивалентного трубопровода с графиком y3 (Q) , проводим из неегоризонталь и проецируем точки пересечения графиков 1 и 2 на ось абсцисс находимрасходы в трубопроводах:5Q1 =Q2 =xq1μQxq 2μQ=л43.53= 13.07 ;с3.33=л34.73= 10.43 ;с3.33лQ = Q1 + Q2 = 23.5 ;с4) В нашей системе опасным сечением(сечением с минимальным давлением) являетсясечение 2, запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2:λ 0.5L2 2y2 = 0.0827Q2 + y3 ;d 25Следовательно:λ 0.5L2 2y3 = y2 − 0.0827Q2 ;d 25С другой стороны:Vy3 = a + h −;ρgПрировняв, получаем:λ 0.5L2 2λ 0.5L2 2 VVy2 − 0.0827Q2 = a + h −⇒ h = y2 − 0.0827Q2 +− a;5d2d 25ρgρgИз графика:y2 =Yy 2μy=32.26= 22.56 м;1.43Тогда:h = 22.56 − 0.0827 ⋅0.025 ⋅ 0.5 ⋅ 3060 ⋅1032−610.4310⋅+− 2 = 15.88 м;0.055103 ⋅ 9.81Результаты расчета курсовой работы:1) Растягивающие усилия в болтовых группах, удерживающих днище с люком:N1 = 1.65МН ;Растягивающие усилия в болтовых группах, удерживающих люк:N 2 = 0.25МН ;2) Избыточное давление на входе в центрифугу:pвх = 0.532 МПа;3) Расходы очищенной воды, поступающей в резервуары:лQ1 = 13.07 ;слQ2 = 10.43 ;с4) Наибольшая высота подъема горизонтального участка трубопровода:h = 15.88 м;6.