Методичка для ДЗ 2 (В.И. Волченсков - Расчет линейных цепей синусоидального тока)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаВ.И. ВолченсковВЫПОЛНЕНИЕДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 2ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРОТЕХНИКАИ ЭЛЕКТРОНИКА»(ТЕМА «РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»)Издательство МГТУ им. Н.Э. БауманаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаВ.И. ВолченсковВЫПОЛНЕНИЕДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 2ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРОТЕХНИКАИ ЭЛЕКТРОНИКА»(ТЕМА «РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»)Методические указанияМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э.

Баумана2011УДК 621.319ББК 31.2В67Р е ц е н з е н т А.А. МальцевВ67Волченсков В.И.Выполнение домашнего задания № 2 по курсу «Электротехника и электроника» (тема «Расчет линейных цепей синусоидального тока») : метод. указания / В.И. Волченсков. —М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.

— 30, [2] с. : ил.Рассмотрены основные методы расчета цепей переменного тока,предусмотренные учебной программой. Представлены основные законы электротехники и методы расчета синусоидальных цепей, принятые обозначения электрических величин, используемые схемы замещения, электроизмерительные приборы.Для студентов факультетов РК, МТ, Э, СМ, ФН.Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФНМГТУ им. Н.Э. Баумана.УДК 621.319ББК 31.2© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 20112Цель работы — изучение и освоение методов анализа электрических цепей однофазного синусоидального тока с использованием символического метода.1. СОДЕРЖАНИЕ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

ВЫБОРИСХОДНЫХ ДАННЫХ1. В соответствии с номером варианта домашнего задания нарисовать подробную схему с указанием отдельных элементов (R,L, C) и выписать исходные числовые данные из табл. П1, приведенной в приложении 1 методических указаний.2. Используя символический метод, для исходной схемы (рис.

П1приложения 2) составить систему уравнений по законам Кирхгофа,подставить в нее числовые значения, соответствующие рассматриваемому варианту задания, и, используя компьютер, определитьвсе токи в ветвях схемы.3. Записать уравнение баланса мощностей для исходной схемы,подставить известные числовые значения и оценить относительные погрешности расчета значений активной и реактивной мощностей.4. Рассчитать потенциалы всех точек в исходной схеме, принявза нулевой потенциал нижнего узла схемы.

Построить на одномграфике (совмещенную) векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для исходной схемы. Обозначитьна ней напряжения, соответствующие всем элементам схемы.5. Определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра,указанных в исходной схеме.6. Используя метод эквивалентного генератора, определить ток I2в ветви с сопротивлением Z2 (см.

рис. П1). Сопоставить полученноезначение этого тока с результатами расчета предыдущим методом.37. Ввести в исходную схему дополнительный элемент Z5, обеспечивающий в ветви с сопротивлением Z2 режим резонанса напряжений. Используя метод эквивалентного генератора, определитьток и напряжения в ветви с сопротивлением Z2. Построить совмещенную векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для используемой в этом пункте задания преобразованной схемы.8.

Ввести в исходную схему дополнительную ветвь с сопротивлением Z6 параллельно ветви с сопротивлением Z2, чтобы обеспечить на рассматриваемом участке режим резонанса токов. Используя метод эквивалентного генератора, определить токи всопротивлениях Z2 и Z6 и суммарный ток участка цепи I7 = I2 + I6 .Построить совмещенную векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для используемой в этом пунктезадания преобразованной схемы.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯРАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ1. Исходная электрическая схема приведена в приложении 2(см. рис. П1).

Числовые значения параметров схемы студент выбирает из табл. П1 приложения 1. Номер варианта домашнего задания соответствует номеру, под которым студент записан в журнале, находящемся у старосты группы.2. Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А4, желательно с использованием компьютера.

Образец оформления титульного листа приведен в приложении 3.3. Перед выполнением очередного пункта задания необходимодать заголовок и кратко описать ваши последующие действия. Привыполнении вычислений следует привести расчетную формулу,подставить числовые значения всех величин, входящих в формулу,ответ с указанием единиц измерения в системе СИ, затем — конечные графики и векторные диаграммы в соответствии с условием домашнего задания.4. Используемые обозначения в формулах и на схемах должнысоответствовать ГОСТу.45. Работу над ошибками студент выполняет на новой странице,не затрагивая уже проверенного преподавателем материала. Следует написать заголовок: «Работа над ошибками» и далее выполнять работу над ошибками, заново приводя исправленные рисунки, формулы и расчеты.6.

Срок сдачи второго домашнего задания — 14-я неделя семестра.По указанию преподавателя отдельные пункты задания могутбыть опущены.3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ3.1. Расчет электрической цепис использованием законов КирхгофаПри расчете цепи переменного синусоидального тока можновоспользоваться законами Кирхгофа. Составить соответствующуюсистему уравнений можно либо для мгновенных значений токов инапряжений, либо в комплексной форме (табл. 1).Таблица 1Тип уравненияПервый законКирхгофаДля мгновенныхзначений∑iВ комплексной форме∑ IkkВторой законКирхгофа=0∑u = ∑e=0∑ Ukkk= ∑ E kМгновенные значения токов и напряжений записывают в видесинусоидальных функций с их начальными фазами ψ i и ψu:i (t ) = I m sin(ωt + ψ i );u (t ) = U m sin(ωt + ψ u ).Дальнейшие рассуждения будем проводить с использованием конкретной схемы (рис.

1). Запишем систему уравнений по законамКирхгофа для схемы на рис. 1 для мгновенных значений токов инапряжений:5i1 − i2 − i3 = 0;i1 R1 +1dii1dt +i2 R2 + L2 2 − u = 0;∫C1dti3 R3 +di1dii3dt + L4 3 − L2 2 − i2 R2 = 0.∫C3dtdtПолучили систему интегродифференциальных уравнений, записанных для синусоидально изменяющихся величин. Решать такуюсистему сложно.

Значительно удобнее решать систему уравнений,записанных с использованием комплексных величин. Это позволяет свести решение дифференциальных уравнений, записанных длямгновенных значений токов и напряжений, к решению алгебраических уравнений, записанных в комплексной форме.Рис. 1. Электрическая схема с использованиеммгновенных значений токов и напряженийЗапишем систему уравнений для нашего примера с использованием комплексных величин. Предварительно перерисуем схему(см.

рис. 1), введя в нее новые обозначения (рис. 2).Закон Ома в комплексной форме для каждого из элементовсхемы имеет видU = ZI,где U и I — комплексные значения напряжения и тока на участкецепи; Z — комплексное сопротивление участка цепи, которое вкаждом конкретном случае записывают согласно табл. 2.67Элементыi = I m sin(ωt + ϕ)u = U m sin ωti = I m sin(ωt − ϕ)u = U m sin ωti = I m sin(ωt + 90°)uС = U m sin ωti = I m sin(ωt − 90°)uL = U m sin ωti = I m sin ωtur = U m sin ωtМгновенныезначенияВекторнаядиаграммаU = I( R − jX C )U = I( R + jX L )U C = I(− jX C )U L = I( jX L )U R = IRЗакон Омав комплекснойформе–90° < ϕ < 0°0 < ϕ < 90°ϕ = –90°ϕ = 90°ϕ = 0°ϕ = ψu – ψi7Таблица 2Рис. 2.

Электрическая схема с использованиемкомплексных величинДля составления системы уравнений по законам Кирхгофа необходимо предварительно задать положительные направления токов в ветвях схемы.Первый закон Кирхгофа формулируется так.Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узлеэлектрической цепи равна нулю:∑ ± Ik= 0.Правило знаков: токи, направленные к узлу, берутся со знакомплюс, от узла — со знаком минус.Число уравнений, составляемое по первому закону Кирхгофа,на единицу меньше, чем число узлов в схеме.Второй закон Кирхгофа формулируется так.Алгебраическая сумма комплексных значений напряжений взамкнутом контуре равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС в этом контуре:∑ ±U = ∑ ± E .kkПравило знаков: выбираем направление обхода контура (по ходу часовой стрелки или против хода).