Методичка для ДЗ 2 (1002588), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Если напряжение (или ЭДС)совпадает с направлением обхода контура, то значение берется сознаком плюс. Если напряжение (или ЭДС) направлено навстречуобходу контура, то — со знаком минус.8Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа,равно числу независимых контуров в схеме. Общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа,должно равняться числу неизвестных (обычно — токов).Система уравнений, записанная по законам Кирхгофа в комплексной форме, для схемы на рис. 2 будет такой:I − I − I = 0;123I1 R1 + I1 (− jX C1 ) + I2 R2 + I2 ( jX L 2 ) − U = 0;I3 R3 + I3 ( − jX C 3 ) + I3 ( jX L 4 ) − I2 ( jX L 2 ) − I2 R2 = 0.(2)Используя исходные данные, вычисляем все реактивные сопротивления:X C1 = 1 (ωC1 ); X L 2 = ωL2 ; X C 3 = 1 (ωC3 ); X L 4 = ωL4 ,где ω = 2πf = 314 с–1, так как f = 50 Гц.Подставляем известные значения сопротивлений и напряженияисточника U в систему уравнений (2) и решаем ее. Получаем значения токов I1 , I2 , I3 и, выбрав масштаб, строим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости (рис.
3).Рис. 3. Векторная диаграмма токов3.2. Составление уравнения баланса мощностейДля проверки правильности решения задачи в электротехникеобычно используют метод составления уравнения баланса мощностей. Комплексная мощность, отдаваемая источниками в электри9ческую цепь S ист , должна быть равна комплексной мощности, потребляемой приемниками S прием :S ист = S прием .При этом должны выполняться раздельно равенства активныхмощностейPист = Pприеми реактивных мощностейQист = Qприем .Мощность источников в нашем примере рассчитываем в комплексной форме:∗S ист = ∑ U I = Pист + jQист .Здесь для расчета комплексной мощности S ист используем ком∗плексно-сопряженное значение тока I ; S, P, Q — полная, активнаяи реактивная мощности, измеряемые, соответственно В⋅А, Вт,ВАр.Для приемников вычисляем раздельно активную мощностьPприем = ∑ I 2 Rи реактивную мощностьQприем = ∑ I 2 X L − ∑ I 2 X C .При выполнении реальных расчетов значения мощности источников и приемников могут несколько различаться.
Точностьвыполненного расчета схемы оценивают с помощью относительнойпогрешности при вычислении баланса активных мощностейδP =10Рист − РприемSист⋅100 %и реактивных мощностейδQ =Qист − QприемSист⋅100 %.При выполнении расчетов на компьютере эти погрешности недолжны превышать 1 %.3.3. Построение потенциальной диаграммыДиаграмму, показывающую распределение потенциалов вэлектрической цепи, называют потенциальной.Потенциальную диаграмму для цепи переменного синусоидального тока рассчитывают с использованием комплексныхчисел и строят ее на комплексной плоскости на одном графике свекторной диаграммой токов. Потенциальная диаграмма позволяет легко вычислить напряжение между любыми двумя точками рассматриваемой электрической цепи, определить не тольконапряжение, но и характер рассматриваемого участка цепи.Расчет потенциальной диаграммы ведут после полного расчетавсей цепи, определения всех токов.Для вычисления напряжений на участках электрической цепидостаточно использовать закон Ома в комплексной форме(см.
табл. 2). Расчет потенциалов во всех узлах и точках электрической цепи выполняют последовательно, двигаясь вдоль цепи,начиная от точки, потенциал которой принимают за нулевой( ϕ 0 = 0 ) . Будем считать, что на пассивных элементах схемы напряжение совпадает по направлению с током в элементе. Если напряжение на участке электрической цепи обозначить с двумя индексами (UAB), соответствующими границам участка (A–B), то наэлектрической схеме это напряжение UAB следует обозначатьстрелкой, направленной от первой точки A ко второй точке B, еслиток на этом участке тоже направлен от точки A к точке B.Рассмотрим порядок расчета и построения потенциальной диаграммы на примере анализа электрической цепи, схема которойприведена на рис. 4.11Рис. 4.
Подробная схема рассматриваемогопримера расчетаБудем считать, что рассматриваемая схема уже рассчитана ивсе токи определены. Принимаем потенциал точки E равным нулю: ϕ E = 0. Обойдем схему, двигаясь по внешнему контуру противхода часовой стрелки и вычисляя потенциалы всех встречающихсяточек. По аналогии с расчетом потенциалов при постоянном токе,двигаясь против тока, будем условно считать, что потенциал очередной точки «возрастает», т. е. к потенциалу предыдущей точкибудем прибавлять падение напряжения на рассматриваемом элементе или участке схемы.Напряжение на участке M–EU ME = I3 ( jX L 4 ) .Потенциал точки Mϕ M = ϕ E + U ME .Вычисляем потенциал следующей точки D.Напряжение на участке D–MU DM = I3 ( − jX C 3 ) .Потенциал точки Dϕ D = ϕ M + U DM .Аналогично вычисляем потенциалы остальных точек схемы:U KD = I3 R3 ;U BK = I1 ( − jX C1 );U AB = I1R1 ;ϕ K = ϕ D + U KD ;ϕ B = ϕ K + U BK ;ϕ A = ϕ B + U AB ;ϕ E = ϕ A − U = " = 0;12U NE = I2 ( jX L 2 );ϕ N = ϕ E + U NE ;U KN = I2 R2 ; ϕ K = ϕ N + U KN .Далее по результатам расчета (в числах) строим потенциальную(топографическую) диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Вид полученной диаграммы для рассматриваемойсхемы (см. рис. 4) приведен на рис. 5.Рис. 5. Топографическая диаграмма, построенная по результатам расчетаПостроение начинаем с задания осей комплексной плоскости[+1; +j]. Выбираем масштабы, удобные для построения векторнойдиаграммы токов и потенциалов (напряжений). Строим рассчитанные токи на комплексной плоскости в виде векторов. Отмечаеми подписываем на комплексной плоскости потенциалы всех рассчитанных точек схемы. Соединяя соответствующие точки на диаграмме стрелками, показываем напряжение на всех элементах схемы.
Стрелка, обозначающая напряжение на участке схемы, навекторной диаграмме должна быть направлена в сторону первогоиндекса. Например, на диаграмме, представленной на рис. 5,стрелка, обозначающая напряжение U KN , направлена в сторонупервого индекса K, соответствующего на диаграмме положениюточки с потенциалом ϕ K . Не следует путать с направлением13стрелки, обозначающей напряжение U KN на электрической схемецепи (см. рис. 4), где стрелка напряжения U KN совпадает с направлением тока I и направлена от первого узла K к точке N.2Для проверки правильности построения потенциальной диаграммы можно сопоставить направления напряжений и токов длякаждого элемента схемы. Они должны соответствовать табл. 2.3.4.
Определение показаний измерительных приборовАмперметр измеряет ток, проходящий через его обмотку. Онпоказывает действующее значение силы тока в ветви, в которуюон включен. В схеме на рис. 6 амперметр показывает действующеезначение тока I1.Рис. 6. Схема с измерительными приборамиВольтметр показывает действующее значение напряжениямежду двумя точками электрической цепи, к которым он подключен. В рассматриваемом примере (см. рис. 6) вольтметр подключенк точкам K и M.Вычисляем напряжение U KM в комплексной форме:U KM = I3 ( R3 − jX C 3 ) = U KM e jψu .Вольтметр покажет числовое значение, равное модулю напряжения U KM , т. е. U KM .14Ваттметр измеряет активную мощность, расходуемую научастке цепи, заключенном между точками, к которым подключена обмотка напряжения ваттметра, — в нашем примере (см.
рис. 6)между точками K и E.Активную мощность, измеряемую ваттметром, можно вычислить по формулеP = U KE I1 cos ϕ,где ϕ — угол между векторами U KE и I1. В этом выражении U KE —действующее значение (модуль) напряжения, на которое подключена обмотка напряжения ваттметра; I1 — действующее значение(модуль) тока, проходящего через токовую обмотку ваттметра.3.5. Определение тока в цепиметодом эквивалентного генератораЕсли требуется определить ток только в одной ветви сложнойэлектрической цепи, для его нахождения удобно использовать методэквивалентного генератора. Этот метод основан на теореме об активном двухполюснике, смысл которого заключается в следующем.Если активную цепь, к которой присоединена исследуемая ветвь,заменить источником эквивалентной ЭДС E э , значение которой равно значению напряжения холостого хода на зажимах разомкнутогодвухполюсника U х.х , и эквивалентным сопротивлением Z э , равнымвходному сопротивлению пассивной цепи двухполюсника Z вх , то висследуемой ветви электрическое состояние не изменится.Ток в цепиE эU х.хI ==,Z э + Z н Z вх + Z нгде Zн — сопротивление нагрузки.
Этому выражению соответствует схема на рис. 7.Подробнее алгоритм этого метода рассмотрим на примере определения тока I2 в ветви с сопротивлением Z 2 для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 8.15Рис. 7. Схема, объясняющая методэквивалентного генератораРис. 8. Схема к примеру расчетаэлектрической цепи методом эквивалентного генератораВычисляем значение U х.х KE .Из рассматриваемой электрической цепи удаляем ветвь сопротивлением Z 2 , в которой требуется определить ток I2 .Определяем напряжение между точками K и E в оставшейсячасти схемы U х.х KE .В нашем примере (рис. 9) для определения Uможно исх.х KEпользовать метод межузлового напряжения (метод двух узлов):U х.х KE1UUY 1Z1==.11Y 1 + Y 34+Z1 Z 3 + Z 4Рассчитываем значение Z вх KE .Из схемы (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
