Семестр_4_Лекция_01_02 (Отличные лекции от Семиколенова), страница 3

величина задерживающего напряжения должна зависеть от освещённости.Формула Эйнштейна для фотоэффекта.А.Эйнштейн в 1905 г. построил теорию фотоэффекта (за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике). Он предположил, что электромагнитное излучение не только испускается квантами, но поглощается тоже квантами. Тогда по закону сохранения энергииℏω = AВ + EКИН _ МАХ или hν = AВ + EКИН _ МАХт.е. энергия поглощённого кванта энергии расходуется на совершение электроном работы повыходу из металла (величина АВ называется работой выхода из металла) и на сообщение электрону кинетической энергии движения.Величина работы выхода АВ – это минимальная величина энергии, затрачиваемая на выход электрона из металла.

В этом случае электрон приобретает максимальную кинетическуюэнергию ЕКИН_МАХ. В других случаях возможна ситуация, при которой электрону понадобитсязатратить больше энергии для выхода, поэтому и его кинетическая энергия будет меньше максимальной.Данная теория позволила объяснить экспериментальные результаты для фототока.Если между катодом и анодом приложить обратное напряжение (при котором потенциалкатода выше потенциала анода), то на электроны, вылетающие из катода, будет действовать сила, направленная против их движения. Следовательно, электроны будут тормозиться. Электрический ток прекратиться в тот момент, когда максимальная кинетическая энергия электроновбудет израсходована на работу против сил электрического поляСеместр 4.

Лекции 1 - 2100 − EКИН _ МАХ = AКУЛ = q ( ϕ K − ϕ A ) = −eU З(здесь учтено, что заряд электрона отрицательный q= −e.) Тогда, с учётом формулы Эйнштейнадля фотоэффекта EКИН _ МАХ = ℏω − AВ находим выражение для задерживающего напряженияℏω − AВhν − AВили U З =.eeТ.о. задерживающее напряжение зависит от частоты падающего излучения.Если выполняется равенство ℏω = AВ или hν = AВ , то фототок прекращается даже приотсутствии напряжении между катодом и анодом. Величина частоты света, при которой фотоAAток прекращается, называется красной границей фотоэффекта ωКР = В или ν КР = В .ℏh(Название «красная граница» возникло потому, что для некоторых металлов эта частота соответствует красному цвету.)hcСоответственно, длина волны красной границы фотоэффекта λ КР =.AВПример.ЭлементАВ, эВАВ, ДжνКР , ГцλКР, м-1914K2,153,44⋅105,19⋅105,77849⋅10-7Na2,273,63⋅10-195,48⋅10145,47302⋅10-7-1915Cu4,477,15⋅101,08⋅102,77936⋅10-7UЗ =Число вылетающих электронов пропорционально числу квантов, поэтому при увеличении освещённости, когда число квантов излучения увеличивается, количество электронов тожеувеличивается, следовательно, фоток увеличивается.Фотоны.На основе результатов теории фотоэффекта А.

Эйнштейн предложил гипотезу, что излучение не только излучается и поглощается квантами, но распространяется в пространстве тожеквантами. Квант электромагнитного излучения соответствует порции (части) электромагнитнойволны, которую позднее химик Гилберт Льюис предложил назвать фотон (1926 г.).С учётом этого названия формула Эйнштейна для фотоэффектаℏω = AВ + EКИН _ МАХ или hν = AВ + EКИН _ МАХможно трактовать так: энергия фотона расходуется на совершение электроном работы выходаиз металла и на сообщение электрону кинетической энергии.Замечание. В многофотонных процессах для выхода электрона требуется несколько фотонов.

Вэтом случае уравнение Эйнштейна примет видN ℏω = AВ + EКИН _ МАХ или Nhν = AВ + EКИН _ МАХгде N – число фотонов.Замечание. В отличие от внешнего фотоэффекта внутренний фотоэффект – это переход электрона в новое состояние с более высоким уровнем энергии.Предположение о том, что энергия распространяется порциями противоречит результатам теории Максвелла, подтверждённым в оптике теорией Френеля-Кирхгофа. Излучение является суперпозицией сферических волн от вторичных точечных источников, которые распространяются во всех направлениях. Отсутствие излучения в каком-то направлении объясняетсядифракцией и интерференцией волн.Семестр 4.

Лекции 1 - 211Вальтер Боте в 1925 году провёл опыт, подтверждающий существование квантов излучения (фотонов). Схема опыта такова: тонкая металлическая фольга облучалась слабым рентгеновским излучением. По обе стороны от фольги стояли газоразрядные счётчики для регистрации излучения от фольги. По классической теории излучение фольгидолжно представлять собой сферические волны, распространяющиеся вовсе стороны. Следовательно, оба счётчика должны одновременно зарегистрировать эту волну.

Если же под действием рентгеновского излученияфольга испускает кванты, движущиеся в разных направлениях, то счётчики срабатывали бы не одновременно. Оказалось, что моменты регистрации волн у обоих счётчиков не совпадали. Т.о. было подтверждено, чтоСч излучение состоит из квантов (фотонов).СчЭнергия фотона зависит от частоты. Т.к. при переходе к другойФдвижущейся системе отсчёта частота, вообще говоря, меняется, то иэнергия фотона должна меняться.

Из результатов, полученных в СТО,следует, что при переходе из одной системы отсчёта К в другую систему К′ (которая движется вv1−c ,направлении сигнала – оси Х), частота сигнала меняется следующим образом ω′ = ωv1−  cпоэтому энергия фотона E = ℏω тоже меняется E ′ = E1−vcv1−  c22. Но законы преобразованияэнергии и импульса (вдоль направления движения – оси Х) в СТО имеют вид E ′ =E − v ⋅ pxv1−  c2.E. Инвариантной веcличиной при переходе от одной системы отсчёта к другой является соотношение между энергиEей, импульсом и массой покоя E 2 − p 2 c 2 = m02 c 4 . Для фотона p = , поэтому его масса покояcдолжна быть равной нулю m0 = 0 .

Фотон всегда движется со скорость света – его нельзя остановить, поэтому говорить об его массе покоя нельзя.Eℏω 2πℏhν hИз соотношения p =следует, что p ==или p == . Если движение фоccλc λ2πтона описать волновым вектором k , где волновое число k =, то вектор импульса фотонаλможно записать в виде p = ℏ ⋅ k .Такие явления как интерференция и дифракция света свидетельствуют о волновой природе света. Фотоэффект свидетельствует, что свет является потоком частиц (корпускул). Такимобразом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм – в одних явлениях он ведёт какволны, а в других как набор частиц.Рассмотрим явление, в котором одновременно проявляются и волновые и корпускулярные свойства света.Эффект Комптона.Эффект Комптона (Комптон-эффект) – явление, состоящее в изменении длины волнырассеянного излучения при пропускании через вещество излучения рентгеновского диапазона.Изменение длины волны не зависит от свойств вещества, но зависит от угла рассеяния.

ЕслиОткуда следует, что для импульса фотона справедливо соотношение p =Семестр 4. Лекции 1 - 212длина волны падающего излучения λ, длина волны рассеянного λ′, а θ - угол рассеяния, то опытпоказывает, что справедлива формула для изменения длины волны ∆λ = λ′ − λ = λ С (1 − cos θ ) ,где постоянная величина λ C = 2 , 4263 ⋅10−12 м называется комптоновской постоянной (комптоновской длиной волны для электрона). Уменьшение энергии фотона после комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом.Для описания этого явления рассмотрим упругое соударение фотона и электрона. Т.к.скорость электрона много меньше скорости света, то при описании соударения можно считать,что электрон покоится.

При этом будем рассматривать свободные электроны – т.е. такие электроны, которые относительно слабо связаны с атомами вещества. (В случае сильной связи электрон и атом ведут себя как единое целое при таком ударе.) При ударе фотона с (покоившимсяэлектроном) сохраняется вектор импульса ℏk = ℏk ′ + p .ℏk ′Здесь ℏk , ℏk ′ - импульсы фотона до и после удара, p - импульс электрона после удара (начальный импульс электрона равен нулю).Так как удар упругий, то сохраняется энергия E + me c 2 = E ′ + EepθE = hν , E ′ = hν′ - энергия фотона до и после удара, me c 2 - энергия покоя электрона, Ee - энергия электрона после удара.По теореме косинусов запишем закон сохранения импульса в виде ра-ℏkвенства22h hh  h p = ( ℏk ) + ( ℏk ′ ) − 2 ⋅ ℏk ⋅ ℏk ′ ⋅ cos θ или p =   +   − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θ .λ λ′ λ   λ′ 22EНо для электрона справедливо выражение Ee2 − p 2 c 2 = ( me c 2 ) , откуда 2e − me2 c 2 = p 2 . Тогдаcпредыдущее равенство примет вид222222Ee2h hh  h − me2 c 2 =   +   − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θ2cλ λ′ λ   λ′ Из выражения для закона сохранения энергии Ee2 = ( E + me c 2 − E ′ ) = ( hν + me c 2 − hν′ ) .222cch 2c 2cch 2c 2222 c2 42′Т.к.

ν = , ν = , то Ee = 2 + 2h me c − 2h+ me c − 2h me c + 2 .λλ′λλλλ′λ′λ′Подставим это соотношение в выражение закона сохранения импульса:2h 2c 2cch 2c 222 c2 4222+2hmc−2h+mc−2hmc+eeeλ2λλλ′λ′λ′2 − m 2 c 2 =  h  +  h  − 2 ⋅ h ⋅ h ⋅ cos θe   ′c2λ λ′λ λ 22h2ch2ch2h hh  h 2 2+ 2h me − 2+ me c − 2h me + 2 − me2 c 2 =   +   − 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos θ2λλλλ′λ′λ′λ λ′ λ   λ′ mc mchПосле сокращений и перестановок остаётся равенство e − e =(1 − cos θ ) .λλ ′ λ ⋅ λ′Умножим на λ ⋅ λ′ и разделим на me c :hλ′ − λ =(1 − cos θ )me cПолучили формулу, совпадающую с экспериментальной. Для постоянной Комптона получается выражениеh6 , 626 ⋅10−34λС ==≈ 0 , 24271 ⋅10−11 мme c 9 ,1 ⋅10−31 ⋅ 3 ⋅108тоже практически совпадающее с экспериментальным.Семестр 4.