Семестр_4_Лекция_01_02 (Отличные лекции от Семиколенова)

Семестр 4. Лекции 1 - 21Лекции 1 - 2. Квантовые свойства излучения.Гипотеза Планка, дискретный характер испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом. Квантовое объяснение законов теплового излучения. Корпускулярно-волновойдуализм света. Фотоны. Фотоэффект и эффект Комптона.Тела испускают электромагнитные волны за счет различных видов энергии.Излучение, испускаемое за счёт внутренней энергии тел, называется тепловым излучением.Остальные типы излучения называются люминесценция. Люминесценция — нетепловоесвечение вещества, происходящее после поглощения им энергии возбуждения.

Фотолюминесценция — свечение под действием света (видимого и УФ-диапазона). Она, в свою очередь, делится на флуоресценцию и фосфоресценцию. Хемилюминесценция — свечение, использующееэнергию химических реакций; катодолюминесценция — вызвана облучением быстрыми электронами (катодными лучами); сонолюминесценция — люминесценция, вызванная звуком высокой частоты и т.д.При люминесценции равновесие излучения с телом невозможно, т.к. излучение прекращается после полного израсходования запасённой энергии.Особенностью теплового излучения является то, что оно существует при любой температуре и может находиться в термодинамическом равновесии с телами, (т.е.

когда мощность энергии излучения тела равна мощности поглощаемого излучения). Излучение происходит во всемдиапазоне длин волн (от 0 до +∞) или во всём диапазоне частот.Для характеристики мощности излучения вводят физическую величину – энергетическаясветимость R. Это мощность излучения, испускаемого единичной площадкой поверхности тела по всем возможным направлениям (т.е. в пределах телесного угла 2π). Единицы измеренияэнергетической светимости – Вт/м2.Спектральной испускательной способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости) называется физическая величина, равная отношению мощности излученияdRdRω для волн с частотами в диапазоне ( ω,ω + d ω) к величине этого диапазона rω = ω (единиdωВт ⋅ с Джцы измерения= 2 ). Следовательно, если известна функция спектральной испускательм2м∞ной способности, то можно получить энергетическую светимость R = ∫ rω d ω . Поэтому энерге0тическую светимость называют также интегральной испускательной способностью.Т.к.

тепловое излучение осуществляется за счёт внутренней энергии, то мощность излучения зависит от температуры тела, поэтому спектральная светимость является функцией двухпараметров – частоты и температуры, что подчёркивают соответствующими обозначениями∞rω ,T = r ( ω,T ) и RT = ∫ rω ,T d ω .0Замечание. Спектральную светимость можно определить и через длину волны излучения2πc2πcrɶλ ,T = rɶ ( λ ,T ) . Так как ω =, то d ω = − 2 d λ (с – величина скорости света). Поэтому с учеλλтом того, что при λ → +0 выполняется ω → +∞ получаем равенство+∞0+∞+∞2πc2πcλ2RT = ∫ rω ,T d ω = − ∫ rω ,T 2 d λ = ∫ rω ,T 2 d λ = ∫ rɶλ ,T d λ , т.е.

rω ,T = rɶλ ,T.λλ2πc0+∞00В общем случае, часть падающего на тело излучения отражается, а часть поглощается(излучение, проходящее сквозь тело, можно не рассматривать). Физическая величина, равнаяотношению мощности поглощенного излучения для волн с частотами в диапазоне ( ω,ω + d ω) квеличине мощности падающего излучения в том же диапазоне частот, называется спектральной2Семестр 4.

Лекции 1 - 2поглощательной способностью тела и также является функцией частоты и температурыd Φ ωПОГЛОЩaω ,T = a ( ω,T ) =.d Φ ωПАДАЮЩОпределение. Тело, поглощающее полностью падающее на его поверхность излучение во всемдиапазоне частот и температур, называется абсолютно чёрным телом (АЧТ).

Для АЧТ поглощательная спектральная способность тождественно равна единице для всего диапазона частот(и температур)a АЧТ ω ,T = a АЧТ ( ω,T ) ≡ 1 .Тела, для которых aω ,T < 1 (независимо от ω и Т) называют серыми.Закон Кирхгофа.Рассмотрим тело, находящееся в равновесии со своим тепловым излучением. В силупринципа детального равновесия, для каждого интервала частот ( ω,ω + d ω) выполняется равенствоd Φ ωПОГЛОЩ = dRωвыражающее тот факт, что внутренняя энергия тела не меняется, поэтому доля поглощеннойэнергии равна доле излученной энергии для каждого интервала частот ( ω,ω + d ω) .

Но, с учётомопределения спектральной поглощательной способности и спектральной испускательной способности, это равенство можно переписать в видеaω ,T ⋅ d Φ ωПАДАЮЩ = rω ,T ⋅ d ωrω ,T d Φ ωПАДАЮЩ=.aω ,TdωВ этом равенстве справа стоит спектральная энергетическая характеристика падающего излучения, которая не зависит от свойств тела.Если рассмотреть замкнутую равновесную термодинамическую систему из N разных тел(в том числе и АЧТ), то можно написать равенство rω ,T   rω ,T  rω ,T d Φ ωПАДАЮЩ.==...== aaadω ω ,T 1  ω ,T 2 ω ,T  NТ.к.

одно из тел является абсолютно чёрным телом, для которого a АЧТ ω ,T = a АЧТ ( ω,T ) ≡ 1 , тооткуда следует соотношение rω ,T АЧТ = r ω ,T для любого номера i=1, …., N. Т.о. отношение спектральной испускательной aω ,T iспособности к спектральной поглощательной способности не зависит от свойств тела и является функцией частоты и температуры, совпадающей со спектральной плотностью энергетической светимости АЧТ. Это утверждение носит название закона Кирхгофа.Равновесное состояние излучения с веществом можно характеризовать объемной плотностью энергии uT равновесного излучения. Соответственно, можно ввести спектральнуюплотность энергии uω,T такую, что uT =+∞∫uω ,Td ω (индекс Т подчёркивает зависимость от темпе-0ратуры.)Расчёты показывают, что для АЧТ энергетическая светимость связана с объёмной плотccностью энергии соотношением R = uT , и для спектральных функций r АЧТ ω ,T = uω ,T .44Семестр 4.

Лекции 1 - 23Модель АЧТ.Абсолютно чёрное тело является идеализацией. В природе АЧТ не существует. Однакодостаточной хорошей моделью является практически замкнутая колба с двойными стенками(между которыми - вакуум). В стенке этой колбе имеется малоеотверстие. Излучение, вошедшее в отверстие, испытывает многоотверстиекратное отражение от стенок полости и, в конце концов, практически полностью ими поглощается. Т.к. площадь отверстия мала,то вероятность того, что падающее излучение после многократного отражения выйдет из полости, практически равна нулю.Температура стенок полости поддерживается постоянной. Поэтому внутренние стенки полости находятся в термодинамическомравновесии со своим тепловым излучением. Часть этого излучения выйдет через отверстие, и его можно зарегистрировать. Моделью АЧТ является именно отверстие, т.к. из него выходит излучение, близкое к излучению АЧТ.Экспериментальные данные свидетельствуют отом, спектральная плотность энергетической светиT1<T2<T3rɶ ( λ ,T )мости как функция частоты (или длины волны) имеетT3λ1>λ2>λ3глобальный максимум.

Соответствующая этому максимуму длина волны уменьшается с ростом темпераT2туры АЧТ, или, как принято говорить, смещается вT1сторону коротких длин волн.На основе экспериментального исследованиятеплового излучения Стефан и Больцман получилизависимость энергетической светимости АЧТ от температуры. По определению, интегральная светимостьравнаплощади под графиком спектральной светимоλ3 λ2 λ1λ0сти RT =+∞∫rω ,Tdω .0Закон Стефана-Больцмана гласит, что энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна 4-й степени температурыR АЧТ = σ ⋅ T 4 .(Этот закон следует из законов термодинамики.) Коэффициент пропорциональности σ носитВтназвание постоянной Стефана-Больцмана и численно равен σ = 5,67 ⋅10−8 2 4 .м ⋅КВильгельм Вин рассмотрел модель АЧТ, в которой одна из стенок полости могла двигаться с некоторой скоростью.

Тогда из условия термодинамического равновесия излучения свеществом, учитывая эффект Доплера, он показал, что общий вид спектральной плотностиэнергетической светимости АЧТ как функции частоты и температуры следующийωr АЧТ ( ω,T ) = ω3 ⋅ F   ,T ωλ2 ωгде F   - некоторая функция от отношения . Соответственно, rω ,T = rɶλ ,T, откудаT2πcT 2πc ω  2πc  2πc  2πc  2πc ɶ  1  1= ω3 ⋅ F   2 =  ⋅F  2 = F 5.2λT  λ λ  λT  λ λT  λдолжна иметь максимум, соответствующий определенной длине волны3rɶАЧТλ ,T=rАЧТω ,TПри этом функция rɶλАЧТ,Tλ MAX . Условие максимума функцииdd  ɶ 1  1 rɶλАЧТF= 0 приводит к соотношению(,T ) =dλd λ   λT  λ 5 Семестр 4.

Лекции 1 - 24d  ɶ 1Fd λ   λT 1ɶ  1 5  = −F ′ λ  λT 1 1 1  1− 5 Fɶ  2 6 =05λ T λ λT  λ1откуда после сокращения λ 6 и обозначения x =получим уравнение с одной переменнойλTFɶ ′ ( x ) x + 5 Fɶ ( x ) = 0 .Т.к. максимум функции существует, то у этого уравнения есть хоть одно решение, соответст1вующее глобальному максимуму x = xMAX . Тогда xMAX =. Т.е. длина волны, соответстλ MAX Tвующая максимуму спектральной плотности светимости обратно пропорциональна температуре АЧТ.Закон смещения Вина.Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светиbмости АЧТ обратно пропорциональная температуре АЧТ: λ MAX = .T−3Константа b = 2 ,9 ⋅10 м⋅К носит название постоянной Вина.Из этого закона следует, что при повышении температуры АЧТ, максимум функцииАЧТr ( ω,T ) (или rɶ АЧТ ( λ ,T ) ) смещается в сторону коротких длин волн.