Семестр_4_Лекции_14_15 (Отличные лекции от Семиколенова), страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "Отличные лекции от Семиколенова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
Действительно, если взять EF ( 0 ) = 512Семестр 4. Лекции 14-15.эВ, то при комнатной температуре, т.е. при kT = 0 , 025 эВ, относительная величина поправки кE − EF ( 0 )EF ( 0 ) составляет F= 2 ⋅10−5 .EF ( 0 )Однако, для понимания ряда физических явлений, таких, например, как поведение теплоемкости металлов при низких температурах или объяснение термоэдс, зависимость EF от Tимеет принципиальное значение.Замечание. Из распределения свободных электронов в металле по энергиям можно такжеполучить распределения электронов по импульсам p и по скоростям v.
Эти распределения по2Eлучаются с использованием соотношений p = 2me E и v =.meВырожденный электронный газ.Вырожденный электронный газ - это газ, свойства которого существенно отличаются отсвойств классического идеального газа из-за неразличимости одинаковых частиц в квантовоймеханике. Газ, состоящий из квантовых частиц, оказывается вырожденным тогда, когда среднеерасстояние между частицами a становится меньше или сравнимым с дебройлевской длинойволны частицы λ B , т.е.
a ≃ λ B . Когда это условие нарушается в случае разреженных газовквантовые распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Больцмана.Температурой вырождения называется температура, ниже которой проявляются квантовые свойства газа, обусловленные тождественностью его частиц. Для газа, состоящего из бозечастиц, температура вырождения определяется как температура, ниже которой происходитбозе-конденсация, т.е. переход заметной доли частиц в состояние с нулевой энергией.
(Именнос бозе-конденсацией связаны такие интересные физические явления, как сверхтекучесть жидкого гелия, т.е. его способность протекать через тонкие щели и капилляры без какой-либо вязкости, и сверхпроводимость некоторых металлов и сплавов.)Для газа, состоящего из ферми-частиц, температурой вырождения является температура2ℏ2Ферми TF.
Как следует из выражения TF =3π2 n ) 3 , температура вырождения тем больше,(2m0 kчем меньше масса частиц и чем больше их концентрация, поэтому TF особенно велика у электронного газа в металлах: TF ~104 К .При температуре T< TF, т.е. при kT < EF ( 0 ) , электронный газ в металлах является вырожденным. При температуре T> TF, т.е. при kT > EF ( 0 ) , электронный газ невырожден.Замечание. Поскольку температура Ферми для металлов имеет величину TF ~ 104 K, тоэлектронный газ в металлах оказывается вырожденным при всех температурах, при которыхметалл остается в твердом состоянии.В полупроводниках характер поведения электронного газа зависит от величины концентрации носителей заряда. В примесных полупроводниках при высокой концентрации донорнойпримеси электронный газ может оказаться вырожденным. В полупроводниках с акцепторнойпримесью свойствами вырожденного газа может обладать газ дырок.
Такие полупроводникиназываются вырожденными полупроводниками.Для обычных газов, состоящих из атомов или молекул, являющихся ферми-частицами,температура вырождения близка к абсолютному нулю. Поэтому такие газы во всей областитемператур вплоть до температуры сжижения являются невырожденными и подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана.Пример. Вычислим интервал между соседними энергетическими уровнями свободныхэлектронов в металле при T=0 вблизи уровня Ферми.
Считайте, что концентрация свободныхэлектронов n=1028 м-3.13Семестр 4. Лекции 14-15.32m 2Решение: Для решения задачи воспользуемся выражением ∆n = 2 30 E ∆E , где ∆E πℏразность энергий между ближайшими энергетическими уровнями, а ∆n - изменение числа электронов при переходе на соседний уровень. Поскольку на каждом уровне при T=0 находится дваэлектрона, то ∆n =2.
Подставляя в приведенное соотношение выражение для энергии Ферми2π2 ℏ 21≈ 2 ⋅10−22 эВ. Это настолько ничтожно малая величина, что обнаполучаем ∆E =me ( 3π2 n )1 3ружить ее практически невозможно. Поэтому энергетический спектр свободных электронов вметалле можно считать непрерывным (квазинепрерывным).14.