Семестр_4_Лекции_09_10 (Отличные лекции от Семиколенова), страница 2

Оно принимает значения из диапазонаl = 0,1,...,( n − 1) .4Семестр 4. Лекции 9 - 10Число m называется магнитным квантовым числом. Оно определяет проекцию момента импульса на ось вращения. Принимает значения из диапазона m = −l ,..., 0 ,...,l .Следовательно, одному значению энергии, задаваемому главным квантовым числом nможет соответствовать несколько разных функций ψ n ,l ,m .Для заданного значения l число возможных значений m равно 2l + 1 . Но для заданного числа nчисло возможных значений l равно n. Поэтому общее количество наборов троек чисел ( n,l,m )n −1равно∑ ( 2l + 1) = n2.

Т.е. кратность вырождения уровня энергии для главного квантового числаl =0n равна n2.nψn,l,m1ψ1,0 ,02ψ 2 ,0 ,0 , ψ 2 ,1,−1 , ψ 2 ,1,0 , ψ 2 ,1,13ψ 3 ,0 ,0 , ψ 3 ,1,−1 , ψ 3 ,1,0 , ψ 3 ,1,1 , ψ 3 ,2 ,−2 , ψ 3 ,2 ,−1 , ψ 3 ,2 ,0 ,ψ 3 ,2 ,1 , ψ 3 ,2 ,2Кратность1вырождения49Для обозначения квантовых состояний вводятся спектроскопические символы.Значение012345числа lОбозначениеspdfghсостоянияНапример, электрон, находящийся в состоянии с l = 0 , называют s-электрон, а само состояние –s-состоянием.Значение главного квантового числа указывают перед спектроскопическим символом.Например, символ 3p обозначает состояние, в котором n=3, l=1. Символ 2s обозначает состояние, в котором, n=2, l=0, и т.д.В теории Бора изменение состояния электрона соответствует его переходу с одной орбиты на другую.

В квантовой механике изменение состояния атома не связано с пространственным перемещением электрона, т.к. понятие орбиты движения электрона становится неприменимым. Например, s-состояние электрона в классической механике является невозможным, ибов этом случае орбитальный момент импульса электрона равен нулю – т.е. электрон при своёмдвижении с классической точки зрения проходит через ядро.Правило отбора.Испускание и поглощение света происходит при переходе атомов из одного состояния вдругое.

При этом осуществляются такие переходы, у которых изменение главного квантовогочисла может быть любым, но орбитальное квантовое число меняется только на единицу∆l = ±1 . Это, например, переходы 1s ֏ np или np ֏ 1s . Это вызвано тем, что фотон обладаетсобственным моментом импульса, почти равным ħ.Магнитное квантовое число при таких переходах меняется, не больше, чем на единицу∆m = 0 , ±1 .Переходы, которые удовлетворяют правилам отбора, называются разрешенными, вероятность остальных переходов значительно меньше, они трудны для наблюдения и считаютсязапрещенными.Состояние 1s – основное.

В этом состоянии атом имеет минимальную энергию. Чтобыперевести атом в одно из возбужденных состояний, ему надо сообщить энергию. Это можноосуществить за счет теплового удара (соударения с другим атомом в нагретом газе), за счетэлектронного удара (например, в электрическом разряде) или за счет поглощения атомом фотона. Характерное время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10-8 с. Затем происходит спонтанный переход в состояние с меньшей энергией. Этот переход атома будет сопровождаться излучением кванта с энергией5Семестр 4.

Лекции 9 - 10hν = EНАЧ – EКОН,где EНАЧ и EКОН - энергии соответствующих состояний.Примеры возможных переходов для атома водорода показаны стрелками на схеме уровней.l=0l=1l=2l=3spdfn=4n=3n=2n=1Переходы, приводящие к появлению серии Лаймана, можно записать в виде np ֏ 1s (n= 2, 3, ...).Серия Бальмера – это переходы на уровень n=2 : np ֏ 2 s , ns ֏ 2 p , nd ֏ 2 p , ( n = 3, 4, ...).Серия Пашена (серия Ритца-Пашена) – это переходы на уровень n=3 и т.д.В атоме водорода есть состояние, переход из которого запрещен правилами отбора.

Насхеме уровней видно, что это 2s - состояние. Атом в таком состоянии называют метастабильным. Время жизни может быть очень продолжительным. Возбужденный атом водорода в метастабильном состоянии 2s существует ~2 мс. Благодаря значительному времени жизни метастабильные атомы могут накапливаться до относительно высоких концентраций 1012 - 1014 см-3,оставаясь возбужденными. Снятие возбуждений в таких системах происходит вследствие межатомных столкновений и может затягиваться на макроскопические времена.Модель водородоподобного атома удовлетворительно описывает атомы, находящиеся навысоких уровнях энергии возбуждения.Высоковозбужденные атомы, (когда n >> 1), называют ридберговскими. Для атомов всехэлементов высоковозбужденные состояния водородоподобны.

Причина в том, что при n >> 1внешний электрон почти все время удален от иона на очень большие расстояния. Тем самым ондвижется в поле положительно заряженного атомного остатка (как в водородном атоме вокругядра). Отклонения от этой модели заметны только на близких расстояниях от центра. Главнаяособенность ридберговских состояний – универсальный для всех атомов характер, т.е. все подобные атомы по свойствам схожи. Время жизни этих состояний растет пропорционально n9 2и может достигать миллисекундных значений и более в зависимости от того, насколько великоглавное квантовое число n.Оказывается, что газ возбужденных атомов конденсируется, т.к.

конденсированное возбужденное состояние энергетически более выгодно по сравнению с газовым (как в металле,электрон не принадлежит отдельному атому).6Семестр 4. Лекции 9 - 10Ширина спектральных линийШирина спектральной линии δω - мера немонохроматичности спектральной линии. Еёопределяют как расстояние между точками контура спектральной линии, в которых интенсивность равна половине её максимального значения. В научной литературе вместо термина «Ширина спектральной линии» иногда используют английскую аббревиатуру FWHM - Full Width atHalf Maximum (Полная ширина на половине максимума).Из возбужденного состояния атом может перейти спонтанIно (самопроизвольно) в более низкое энергетическое состояние.Время, за которое число атомов, находящихся в данном возбужIMAXденном состоянии, уменьшается в е раз, называется временем жизни возбужденного состояния τ. Время жизни возбужденных состояний атомов имеет порядок 10-8 – 10-9 сек.

Время жизни мета0,5⋅IMAXδω0стабильных состояний может достигать десятых долей секунды.Возможность спонтанных переходов указывает на то, чтоωвозбужденныесостояния нельзя рассматривать как строго стациоω0нарные. В соответствии с этим значение энергии возбужденногосостояния не является точно определенной величиной и возбужденный энергетический уровеньимеет конечную ширину, поэтому кванты излученияhν = E2 - E1нестрогомонохроматичны,а соответствующая частота пеIрехода с одного энергетического уровня на другой имеетразброс около некоторого значения.

Величину этого разброIMAXса и характеризуют «ширина спектральной линии».Из соотношений неопределённости для времени иℏэнергии ∆E ⋅ ∆t ≥ следует, что ширина уровня обратно0,5⋅IMAX2Γпропорциональна времени жизни τ возбужденного состояEния. Естественную ширину возбуждённого уровня энергииΓ определяют аналогично - как полную ширину разбросаEэнергии на половине максимума интенсивности излучения,соответствующую переходу с данного уровня энергии.

В этом случае Γ = ℏ ⋅ δω0 .Принято считать, что среднее время жизни возбуждённого состояния τ и естественнаяℏширина уровня энергии Γ связаны соотношением Γ = . Тогда получаем выражение для связиτестественной ширины спектральной линии и среднего времени жизни данного возбуждённого1состояния δω0 = . Принимая, что τ ∼ 10 −8 с, находим δω0 = 108 1/с.τКроме естественной ширины спектральной линии немонохроматичность излучения может быть вызвана и другими причинами. Например, тепловым движением атомов. В этом случае наблюдается доплеровское уширение спектральных линий.

Также в процессах испусканияфотона атомы приобретает дополнительный импульс «отдачи», что тоже смещает спектральную линию.Гиромагнитное отношение.Гиромагнитным отношением называется отношение магнитного момента pm к механическому моменту импульса L . При классическом рассмотрении движения электрона по орбитеpeэто отношение равно = −(e – элементарный заряд, me – масса электрона.) Знак минус2meLпоказывает, что векторы pm и L направлены противоположно. Из этого соотношения следует,что величина магнитного момента, связанного с орбитальным движением электрона равна7Семестр 4.

Лекции 9 - 10eℏ l ( l + 1) , а проекция магнитного момента электрона на какое-то направление опре2meeeℏделяется магнитным квантовым числом m: pm _ z = −⋅ Lz = −m.2me2meeℏМагнетоном Бора называется величина µ B =≈ 0 ,927 ⋅10−23 Дж/Тл.2mepm =С учётом этого определения получаем pm = µ B l ( l + 1) , pm _ z = −µ B m .8.