Отчет о ЛР №1.1.1.

Отчет о выполнении лабораторной работы 1.1.1Измерение удельного сопротивления нихромовой проволокикафедра общей физики, версия от 29.09.20181. АннотацияВ работе измеряется удельное сопротивление тонкой проволоки круглого сечения, изготовленной из нихромового сплава. Используются следующие методы измерений сопротивления:1) определение углового коэффициента наклона зависимости напряжения на проволоке от токачерез неё, измеряемых с помощью аналоговых и цифровых вольтметров и амперметров, 2) измерение с помощью моста постоянного тока.

Геометрические размеры образца измеряются спомощью линейки, штангенциркуля и микрометра. Детально исследуется систематические ислучайные погрешности проводимых измерений.2. Теоретические сведенияУдельное сопротивление однородной проволоки круглого сечения:2,4где — сопротивление проволоки, — её диаметр, — длина.Согласно закону Ома напряжение и ток в образце связаны соотношением = .Для измерения напряжения и тока использовалась схема рис. 1.Ввиду неидеальности используемого вольтметра необходимоучесть поправку на его конечное сопротивление .

Показания амперметра А и вольтметра В связаны соотношением(3)В = ′ А ,где ′ — сопротивление параллельно соединенных проволоки и111вольтметра, причём ′ = + , и ≫ , ′. График зависимости = (1)(2)В (А ) должен представлять прямую, угловой коэффициент которой есть ′, откуда сопротивление образца может быть найдено как ′′′ =≈ �1 + �. − ′Рис. 1. Схема измерениявольт-амперной характе(4)ристики проволоки3.

Оборудование и инструментальные погрешностиЛинейка: Δлин = ±0,5 мм (по цене деления). При определении положений контактов имеется дополнительная погрешность, которая может быть оценена как Δлин ≈ ±2 мм.Штангенциркуль: Δшт = ±0,05 мм (маркировка производителя)Микрометр: Δмкм = ±0,01 мм (маркировка производителя)Вольтметр: Характеристики вольтметра в зависимости от положения переключателя пределов измерения:СистемаКласс точностиШкалаПредел измеренийЦена деленияЧувствительностьВнутреннее сопротивлениеПогрешность при считываниисо шкалы (0,5 цены деления)Макс.

погрешность(согласно классу точности)Магнито-электрическая0,5линейная,150 делений0,75 В5 ⋅ 10−3 В = 5 мВ200 дел./В = 5 кОм±2,5 мВ±3,75 мВ (0,5%)1,5 В10 мВ100 дел./В = 10 кОм±5 мВ±7,5 мВ (0,5%)Амперметр:СистемаПредел измеренийРазрядность дисплеяВнутреннее сопротивлениеПогрешность (при комнатнойтемпературе, согласно паспортуприбора)Цифровая2А5 ед. = 1,4 ОмΔА = ±(0,002 ⋅ + 2),где — измеряемая величина, — единица младшего разряда ( = 0,01 мА).При измерениях в диапазоне от 20 мА до 300 мА погрешность амперметра составила соответственно от ΔА = ±0,06 мА (0,3%) до ΔА = ±0,6 мА (0,2%).В диапазоне измерения от 1 до 10 Ом относительная поправка′к сопротивлению со-гласно ф-ле (4) составляет от 0,01% (при = 1 ом и = 10 кОм) до 0,2% (при = 10 Ом и = 5 кОм).

Следовательно, данная поправка заведомо меньше погрешности измерений (0,5%для вольтметра), поэтому примем далее, что неидеальность вольтметра не оказывает влиянияна измерение сопротивления:(5) ≈ ′ .Мост постоянного тока Р4833:Класс точности: 0,1Разрядность магазина сопротивлений: 5 ед.Используемый диапазон измерений: 10−4 – 10 Ом (для множителя = 10−2 ).Погрешность измерений в используемом диапазоне: ±0,010 Ом.4. Результаты измерений и обработка данных4.1 Измерение диаметра проволоки.Измерения проводились штангенциркулем и микрометром многократно на разных участкахпроволоки.

При измерении штангенциркулем получено = 0,35 мм для каждого из = 10измерений. При измерении микрометром выявлен разброс в показаниях, см. табл. 1.12345 изм.0,35 0,360,370,340,34, мм∑Среднее значение диаметра == 0,351 мм.Стандартное отклонение: = �1−1Таблица 1.Измерения диаметра проволоки микрометром.60,3570,3680,3490,35100,352∑� − � = 0,099 мм.Случайная погрешность среднего: =√= 0,0031 мм.С учётом инструментальной погрешности Δмкм = 0,01 мм погрешность измерения диаметраможет быть вычислена как полн = �2 + Δ2мкм ≈ 0,0105 мм.Окончательные результаты измерения диаметра проволоки:Штангенциркулем: = 0,35 ± 0,05 мм.Микрометром: = 0,351 ± 0,011 мм ( = 3,1%).4.2 Измерение сопротивления проволокиРезультаты измерений зависимостей показаний вольтметра В от показаний амперметра А всхеме рис.

1 при разных длинах образца представлены в табл. 2. Соответствующие графикизависимостей изображены на рис. 2.По графику убеждаемся, что экспериментальные данные с хорошей точностью (в пределахинструментальных погрешностей опыта) ложатся на теоретическую прямую = , исходящую из начала координат.Пользуясь методом наименьших квадратов, строим аппроксимирующие прямые В = А ,определяя их угловой коэффициент по формуле =〈〉.〈 2 〉Таблица 2.Зависимость В от А для разных длин проволоки .В , мВА , мА14526,629052,945081,615546,324071,032596,9В , мВА , мА14565,421597,8270123,2В , мВА , мА = (50,0 ± 0,2) см630695580114,5 126,4 105,1 = (30,0 ± 0,2) см420555615680126,2 165,9 183,0 203,0 = (20,0 ± 0,2) см350405480525160,2 183,7 217,7 238,354599,352094,545583,127049,4600178,9520154,7475140,0590267,3625285,3675306,7Случайную погрешность определения углового коэффициента вычисляем как2〈 2 〉1сл = �−1 � 〈2 〉 − �(здесь = 10 – число точек на графике).Оценим возможную систематическую погрешность, обусловленную инструментальнымипогрешностями приборов.

Предполагая, что при всех измерениях относительная погрешностьприборов одинакова, оценим погрешность вычисления частного = / при максимальныхзначениях и :Δ∼ ��Δсистmax2� + �Δmax2� .Полная погрешность измерения не превосходит значения2полн ≤ �(сл )2 + (Δсист ) .Результаты сведены в табл. 3. Там же для сравнения приведены результаты измерения спомощью моста постоянного тока Р4833 с учётом его погрешности.Таблица 3.Результаты измерения сопротивления проволоки двумя методами, см , Омсл , ОмΔсистполн , Ом мост , Ом , Ом505,4980,0150,0320,0355,463±0,010303,3560,0150,0200,0253,292±0,010202,2000,0070,0130,0152,158±0,010Видно, что случайная составляющая измерения сопротивления мала, а основной вклад вносят систематические приборные погрешности.

Контрольные измерения с помощью моста даютзаниженные результаты, но все отклонения находятся в пределах ±2полн .4.3 Вычисление удельного сопротивленияПо формуле (1) находим удельное сопротивление материала проволоки, используя значения, полученные п. 4.2. Сравнивая относительные величины погрешностей величин, входящих в(1), приходим к выводу, что наибольший вклад в погрешность вносит измерение диаметра про2волоки (2 / ∼ 6,3%), при этом вкладом остальных измерений можно пренебречь: ≈ .N опыта , 10−6 Ом ⋅ м11,064±0,06721,082±0,06831,064±0,067Усредняя результаты 3-х опытов, окончательно получим: = (1,07 ± 0,07) ⋅ 10−6 Ом ⋅ м ( = 6,5%).Рис. 2. Результаты измерений напряжения В в зависимости от тока А для проволок разной длины иих линейная аппроксимация = .

Отмечены инструментальные погрешности по вертикальной оси( = 3,8 мВ), погрешность по горизонтальной оси не отмечена ввиду её малости (см. п. 2).5. Обсуждение результатов и выводыВ работе получено значение удельного сопротивления образца проволоки из нихромовогосплава с точностью ~6,5%. Табличные значения для нихрома лежат в диапазонетабл = 0,97 … 1,14 ⋅ 10−6 Ом ⋅ м в зависимости от состава. Измеренные значения = (1,07 ± 0,07) ⋅ 10−6 Ом ⋅ м попадают в этот диапазон в пределах одного стандартного отклонения, однако погрешность результата не позволяет определить марку сплава.Использованный в работе метод измерения сопротивлений позволил получить значения образцов с довольно высокой точностью (0,5%), которая ограничивалась в основном погрешностью аналогового вольтметра. Величина случайной погрешности сл , найденная в п.

4.2., показывает, что использование более совершенных измерительных приборов позволило бы довести точность измерения по данной методике до 0,1–0,2% (при неизменном количестве измерений), что сопоставимо с точностью измерений с помощью мостовой схемы.Точность измерения удельного сопротивления существенно ограничивается измерениемдиаметра проволоки. Поскольку случайная ошибка измерения диаметра оказалась меньшецены деления прибора (микрометра), уточнение значения диаметра за счет многократных измерений невозможно.

По той же причине не удалось проверить, насколько однородной является проволока по сечению..