Экзаменационная контрольная по Механике 24.12.18

ФИО1А2А3А4А5А6АгруппаОценка1 зад.2 зад.ΣбалловПодпись преп.ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПО МЕХАНИКЕ24 декабря 2018 г.Вариант1А.2А.3А.4А.5А.6А.А(1,5) Длинный резиновый шнур, имеющий в нерастянутом состоянии диаметр 0 = 5 см,подвешен вертикально в поле тяжести. На шнур надето невесомое тонкое кольцо, причёмвблизи точки подвеса зазор между кольцом и шнуром (при осесимметричном расположении) равен = 0,5 мм.

На каком расстоянии от точки подвеса кольцо будет плотноохватывать шнур? Модуль Юнга резины = 5 МПа, коэффициент Пуассона = 0,4,плотность = 1,2 г/см3 .(1,5) Тонкую трубку длиной ℓ = 12 см вращают с постоянной угωловой скоростью = 4,0 рад/с вокруг перпендикулярной ей оси,проходящей через её центр. В трубку вставлен однородный стерженьмассой = 500 г той же длины.

В начальный момент стерженьпокоится относительно трубки. Небольшим толчком стержень выводится из положенияравновесия. Найти кинетическую энергию стержня относительно лабораторной системыв момент, когда он покинет трубку. Трением пренебречь.(1,5) В фантастическом сюжете космический корабль, удаляясь от Земли, половину времени по часам корабля двигался со скоростью 1 = 0,8, а оставшуюся половину времени —со скоростью 2 = 0,6.

На сколько световых лет удалился корабль от Земли, если почасам диспетчера на Земле полет длился время = 1,4 года?(2) Шар массой катится без проскальзывания по горизонтальнойшероховатой поверхности со скоростью 0 = 10 см/с и догоняет шармассой , катящийся со скоростью 0 = 2 см/с в том же направлении.

Радиусы шаров одинаковы. Удар центральный и упругий,трением между шарами можно пренебречь. При каком отношениимасс = / шар через некоторое время после удара окажетсяв состоянии покоя?mv0Mu0(2) Два одинаковых тонких стержня длиной ℓ = 1,5 м подвешены рядом кxпотолку на расстоянии = ℓ/10 друг от друга. Одному из них придают начальную угловую скорость = /5 рад/с, так что он начинает движениев сторону второго стержня в плоскости рисунка и упруго ударяется о него.lЧерез какое время от начала движения первый стержень опять окажется в положении своего равновесия? Каким будет в этот момент угол 2 ( )отклонения от вертикали второго стержня? Боковую поверхность стержней считать гладкой и идеально ровной.

Углы отклонения считать малыми.(2,5) Находящийся на круговой околоземной орбите космический корабль включает фотонные двигатели и начинает медленно удаляться от Земли. Вектор тяги двигателей вкаждый момент направлен вдоль скорости корабля. По модулю сила тяги мала по сравнению с силой гравитационного притяжения. Оценить, какая доля ∆/0 массы кораблябудет превращена в фотоны за время увеличения радиуса круговой орбиты от 0 = Здо 1 = 16З .ФИО1Б2Б3Б4Б5Б6БгруппаОценка1 зад.2 зад.ΣбалловПодпись преп.ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПО МЕХАНИКЕ24 декабря 2018 г.Вариант1Б.2Б.3Б.4Б.5Б.6Б.Б(1,5) Длинный резиновый шнур, имеющий в нерастянутом состоянии диаметр 0 = 4 см,подвешен вертикально в поле тяжести.

На шнур надето невесомое тонкое кольцо, диаметркоторого на = 0,2 мм меньше 0 . На каком расстоянии от нижнего конца шнура кольцосможет двигаться вдоль него свободно? Плотность резины = 0,9 г/см3 , модуль Юнга = 2 МПа, коэффициент Пуассона = 0,45.(1,5) Тонкую трубку длиной ℓ = 10 см вращают с постоянной углоωвой скоростью = 3,0 рад/с вокруг перпендикулярной ей оси, проlходящей через один из торцов. В трубку вставлен однородный стержень массой = 200 г той же длины, покоящийся в начальныймомент относительно трубки.

Найти кинетическую энергию стержня относительно лабораторной системы в момент, когда он покинет трубку. Трением пренебречь.(1,5) Один из двух одинаковых стержней покоится, а другой движется вдоль него со скоростью = 0,8. Найти скорость системы отсчета, в которой измерение длин стержнейдаст равные результаты.(2) Два шара равных радиусов массами и 2 катятся без проскальзывания навстречу друг другу по горизонтальной шероховатой поверхности. Скорость центра шара равна 0 = 60 см/с. Происходит центральный упругий удар.

Через некоторое время послеудара шар оказывается в состоянии покоя. Найти скорость 0центра шара 2 до удара. Трением между шарами при ударе пренебречь.mv02mu0(2) На расстоянии = 1 см друг от друга к потолку подвешены два маятxника равной массы: точечный груз на невесомом √стержне длиной ℓ = 20 сми массивный однородный стержень длиной = 3ℓ. Грузу первого маятlLника сообщают начальную скорость 0 = 10 см/c в сторону второго, после чего происходит их упругое соударение. Найти 1) время от началаv0движения до повторного прохождения первым маятником своего положенияравновесия, 2) отклонение от вертикали 2 ( ) второго маятника в этот момент.

Поверхность стержня считать гладкой и идеально ровной. Углы отклонения считать малыми.(2,5) Космический корабль Восток–1, на котором Юрий Гагарин совершил первый полётв космос, имел массу = 5 т и диаметр оболочки = 2,5 м. Высота круговой орбитысоставляла ℎ0 = 200 км. Зависимость плотности атмосферы от высоты можно приближенно описать законом (ℎ) = 0 (ℎ0 −ℎ) , где 0 = 2,5 · 10−10 кг/м3 и ≈ 0,05 км−1 . Оценитьвремя, которое пришлось бы провести Гагарину на орбите до попадания в плотные слоиатмосферы (ℎ → 0), если бы штатные тормозные двигатели не сработали.

Сила сопротивления в разреженной атмосфере определяется неупругими ударами молекул об оболочкукорабля. Указание: учесть, что высота орбиты много меньше радиуса Земли, ℎ ≪ З ..