Экзаменационная контрольная по Механике 14.01.16

ФИО1З2З1А2А3А4А5АΣОценкагруппаΣОценка0–23–512неудМаксимум за задачу — 4 балла. Таблица соответствия:6–78–91011–1213–1415–1617–1819–20345678910удовлхоротлЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МЕХАНИКЕ14 января 2016 г.Вариант Аω01А. Раскрученный до угловой скорости ω0 = 200 рад/с сплошной цилиндр радиуса R = 5 см поставили вплотную к стенке (см. рис.). Коэффициент трения цилиндра о горизонтальную поверхность равен µ1 = 0,1, о вертикальнуюµ2 = 0,3. Определить время, за которое вращение цилиндра прекратится.Rµ2µ12А.

Ось ротора электродвигателя корабельной компрессорной установки расположена в горизонтальной плоскости перпендикулярно продольной оси корабля (см. рис.). Момент инерции ротора относительно собственной оси равен I = 5 · 104 кг · м2 , частота вращения ν = 3000 об/мин. Ось ротора расположена на двух опорах,расстояние между которыми равно h = 5 м, так что его центрϕмасс находится на пересечении осей. Корабль испытывает бортовуюкачку вокруг своей продольной оси.

Считая, что качка происходит по гармоническому законус угловой амплитудой ϕ0 = 10◦ и периодом T = 5 с, определить максимальные значения силреакции в опорах оси ротора.3А. На горизонтальном столе стоит запаянный цилиндрический сосуд с площадью основания S, заполненный водой до высоты H. Давление над жидкостьюв сосуде на 1% превышает атмосферное: P = 1,01PА (PА = 105 Па). На высоте h = 0,2H от поверхности стола имеется небольшое отверстие площадьюs = 0,05S. Определить минимальный коэффициент трения µ между дном со- Hсуда и поверхностью стола, при котором сосуд не сдвинется с места, в момент,когда H = 20 см.

Возможность опрокидывания сосуда не рассматривать, массой сосуда пренебречь.SPPАhsµ4А. Для уменьшения влияния вибраций станков, турбин и других механизмовF (t)на опоры используются разнообразные демпфирующие системы. В одномиз вариантов механизм устанавливается на пружинах, снабжённых дополнительными амортизаторами с вязким трением. Влияние вибраций можетбыть описано вертикальной внешней силой F (t) = F0 cos Ωt, действуюN (t)щей на механизм.

Отношение вынуждающей частоты Ω к собственной частоте ω0 колебаний механизма без амортизаторов равно α = Ω/ω0 = 3.Определить, при какой добротности Q колебательной системы коэффициент демпфирования равен ε = F0 /N0 = 6 (N0 — амплитуда периодической силы реакции, действующей на опору).ω5А. Тонкое кольцо радиуса R, шарнирно закреплённое в точке на ободе, вращаетсяс постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси так, что угол αмежду плоскостью кольца и вертикалью остаётся постоянным. Найти α.gαФИО1З2З1Б2Б3Б4Б5БΣОценкагруппаΣОценка0–23–512неудМаксимум за задачу — 4 балла.

Таблица соответствия:6–78–91011–1213–1415–1617–1819–20345678910удовлхоротлЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МЕХАНИКЕ14 января 2016 г.Вариант Бω01Б. Раскрученный до угловой скорости ω = 100 рад/с однородный сплошной шаррадиуса R = 10 см прислонили к стенке (см.

рис.). Определить коэффициентытрения µ шара о стенку и пол (они одинаковы), если шар остановился черезвремя t = 2,0 с. Принять g = 10 м/с2 .Rµµ2Б. Ротор гироскопа представляет собой однородный цилиндр радиΩуса R = 70 мм и массы m = 0,5 кг, угловая скорость вра3щения которого поддерживается равной ω = 2 · 10 рад/c. Ротор закреплен с помощью оси радиуса r = 2 мм на подшипниRках, расположенных симметрично на расстоянии h = 10 см другrот друга (см. рис).

Гироскоп жестко прикрепляют к рамке, котоωµрую раскручивают с угловой скоростью Ω = 3 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс ротора (ось гироhскопа при этом всё время остаётся в горизонтальной плоскости).Найти мощность, выделяющуюся в подшипниках крепления оси ротора, считая, что в них имеетместо сухое трение с коэффициентом µ = 0,1.3Б.

Открытый сосуд заполнен вязкой жидкостью, которая выливается через тонкую трубочку у дна сосуда (см. рис.). Длина трубочкиL = 25 см, внутренний радиус R = 5 мм. Найти минимальную силутрения покоя F между дном сосуда и поверхностью стола, при которой сосуд может оставаться неподвижным, когда высота жидкостив нём равна H = 50 см. Вязкость жидкости η = 0,1 Па · с, плотностьρ = 0,85 г/см3 . Течение считать ламинарным.HL4Б.

В сейсмографии в качестве чувствительных элементов регистрации горизонтальных смещений почвы применяются длиннопериодные маятники сбольши́м коэффициентом затухания γ. Маятник, pкоторый можно считатьматематическим с собственной частотой ω0 =g/`, где ` — его длина, g — ускорение свободного падения, работает в «критическом» режиме,т. е. γ = ω0 . Считая, что колебания почвы происходят по гармоническому закону A(t) = A0 cos Ωt с малой амплитудой A0 `, определить отношениесобственной и вынуждающей частот α = ω0 /Ω, при котором амплитуда x0колебаний маятника будет на 10% меньше A0 (смещение x отсчитывается относительно вертикальной оси, проходящей через точку крепления маятника).A(t)gx(t)ω5Б. Тонкая квадратная рамка со стороной a, шарнирно закреплённая в серединеодной из сторон, вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси так, что угол α между плоскостью рамки и вертикалью остаётсяпостоянным.

Найти α.gα.