X1 (Методические указание К ДЗ №1)

Федеральное агентство по образованиюГосударственное образовательное учреждениеВысшего профессионального образования«Московский государственный технический университетимени Н.Э.Баумана»(МГТУ им. Н.Э.Баумана)_____________________________________________________________________________Факультет Э «Энергомашиностроение»Кафедра Э-10 «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»В.П.ХАРИТОНОВПРЕОБРАЗОВАНИЕ Н.Е.ЖУКОВСКОГОИ ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЕЙМетодика обработки экспериментальных результатов, полученныхв имитационном лотке Хил-ШоуЭлектронные методические указания, класс В,к лабораторным работам по курсу «Механика жидкости и газа»(С) 2010 МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА1МоскваУДК 532.5.031Данные методические указания издаются соответствуют учебному плану специальности:101700 «Холодильная, криогенная техника и кондиционирование»Рассмотрены и одобрены:кафедрой Э-10 «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»Рецензенты:Д.т.н., профессор А.А.ЖердевД.т.н., профессор И.С.Шумилов2ОГЛАВЛЕНИЕ1.

Общие указания………………………………………………………………………………… 42. Лабораторная работа № 1. Комплексный потенциал и траектории обтеканиякругового цилиндра…………………………………………………………………………... 53. Лабораторная работа № 2. Преобразование Н.Е. Жуковского ибесциркуляционное обтекание пластины……………………………………………. 84. Лабораторная работа № 3. Преобразование Н.Е.Жуковского ибесциркуляционное обтекание эллипса………………………………………………. 135.

Лабораторная работа № 4. Преобразование Н.Е.Жуковского ибесциркуляционное обтекание симметричного крылового профиля(«руля Н.Е.Жуковского»)……………………………………………………………………. 186. Лабораторная работа № 5. Преобразование Н.Е.Жуковского ибесциркуляционное обтекание асимметричного крылового профиля……….. 237. Литература………………………………………………………………………………….….. 2931. Общие указания:Найдите в настоящих методических указаниях страницу, соответствующую Вашейлабораторной работе;Замените текущие значения параметров на выбранные Вами;Последовательно выполните все этапы обработки экспериментальных данных.Внесите в бланк Отчёта исходные, экспериментальные и вычисленные значения величин иперсональные данные (фамилия, И.О., группа, дата);Распечатайте бланк отчёта;Нанесите на расчётные графики траекторий экспериментальные данные, полученные Вами входе выполнения лабораторной работы;Опишите своими словами Ваше заключение о сходимости теоретических иэкспериментальных результатов.42.

Лабораторная работа № 1.Комплексный потенциал и траектории обтекания кругового цилиндра.ξ i := − 100 + 0.1ii := 0..200Радиус окружности R с центром в начале координат во вспомогательной плоскостиR := 36Ширина лотка, мL := 0.25Величина зазоры в лотке Хил-Шоу, ммh := 0.0005Расход воды Q, м /с, через лоток Хил-Шоу3Q := 2g10− 6Модуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сV0 :=Угол атаки на бесконечностиα , градусыQLg2g hα := 0Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx := V0 cos(α2gπ);360Vy := V0 sin(α2gπ)360Температура воды в лотке Хил-Шоу, t, градусы Цельсияt := 20Кинематическая вязкость воды при условиях опыта, м2/сν :=Число РейнольдсаRe :=1.78g10− 61 + 0.0337gt + 0.000221t 2V0 gh 2ν gRУравнение окружности во вспомогательной плоскостиη 1(ξ ) :=R2 − ξ2;η 2(ξ ) := − R 2 − ξ2403020η 1 ( ξ i ) 100η 2 ( ξ i)− 10− 20− 30− 40− 40 − 30 − 20 − 100ξi510203040ОТЧЁТо выполнении лабораторной работы по курсу «Механика жидкости и газа» по теме:«Комплексный потенциал и траектории обтекания кругового цилиндра»Студент (Ф.И.О.)Дата:____________Группа ________________________Результаты измерений:Радиус цилиндра равен 30 ммТемпература воды равна 20 0СРасход воды в лотке Хил-Шоу равен 120 см3/минШирина лотка равна 250 ммЗазор в лотке (2h) равен 1 ммКоординаты начала траектории, x0, y0, ммКоординаты траекторииxисп , мм-170-100-80-60-40-30-20-15-10-50510152030406080100120170yисп , ммxисп , ммyисп , ммРезультаты вычисленийМодуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сV0 = 8g10− 3Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx = 8g10− 3 ;Vy = 0Кинематическая вязкость воды при условиях опыта, м2/сЧисло Рейнольдсаν = 1.01g10− 6Re = 6.601g10− 56Построение круга и траектории его обтеканияКоординаты одной из экспериментальных точек траекторииξ 0 := − 40η 0 := 10Функция тока22RRΨ (ξ ,η ) := Vx gη g(1 − 2) − Vy gξ g(1 − 2)2ξ +ηξ +η2Уравнение траектории и начальное приближение искомой координатыη := 15Ω 4(ξ ) := root (Ψ (ξ ,η ) − Ψ (ξ 0,η 0),η )Рекомендация:если траектория расположена сверху круга, то начальное приближение искомой координаты следуетвыбирать положительной величиной;если траектория огибает круг снизу – то отрицательной.504030η 1 ( ξ i)η 2 ( ξ i)20100Ω 4 ( ξ i)− 10− 20− 30− 40− 50− 100 − 90 − 80 − 70 − 60 − 50 − 40 − 30 − 20 − 100102030405060708090100ξiРаспечатайте бланк отчёта и нанесите на теоретическую траекторию экспериментальные точкиЗаключениеРаботу выполнилСтудент_________________________7Работу принялПреподаватель___________________________3.

Лабораторная работа № 2.Преобразование Н.Е.Жуковского и бесциркуляционное обтекание пластины.i := 0..1200ξ i := − 60 + 0.1iРадиус окружности R с центром в начале координат во вспомогательной плоскостиR := 20Ширина лотка, мC := RL := 0.25Величина зазоры в лотке Хил-Шоу, ммh := 0.0005Расход воды Q, м3/с, через лоток Хил-ШоуQ := 2g10− 6Модуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сV0 :=Угол атаки на бесконечностиα , градусыQLg2g hα := 11Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx := V0 cos(α2gπ);360Vy := V0 sin(α2gπ)360Температура воды в лотке Хил-Шоу, t, градусы Цельсияt := 20Кинематическая вязкость воды при условиях опыта, м2/сν :=Число РейнольдсаRe :=1.78g10− 61 + 0.0337gt + 0.000221t 2V0 gh 2ν gRУравнение окружности во вспомогательной плоскостиη 1(ξ ) :=R2 − ξ2;η 2(ξ ) := − R 2 − ξ2Применим преобразование Н.Е.Жуковского к точкам окружностиC2x(ξ ) := 0.5gξ g(1 + 2 )x (ξ ) := ξRC2y (ξ ) := 0.5gη 1(ξ )g(1 − 2 )y (ξ ) := 0Ry (ξ ) := if (ξ 2 > R 2 , i, y (ξ ))Точки окружности вспомогательной плоскости переходят в точки,ограничивающие разрез в физической плоскости830302020η 1 ( ξ i)1010η 2 ( ξ i)0y ( ξ i)0− 10− 10− 20− 20− 30− 30 − 20− 100102030− 30− 30− 20− 10ξi0x ( ξ i)1020Построение траекторий обтекания кругового цилиндраФункция токаR2R2Ψ (ξ ,η ) := Vx gη g(1 − 2) − Vy gξ g(1 − 2)ξ +η2ξ +η2Координаты произвольной, выбранной нами, точки на траекторииx := 0y := − 1.6Во вспомогательной плоскости этой точке соответствует точка, координаты которой можнонайти обратным преобразованием Н.Е.Жуковского.

Для этого достаточно решить квадратноеуравнение, корни которого вычисляются по формуламη 01:= y +y2 + C 2η 02 := y −y2 + C 2Нужный корень выбираем, исходя из положения экспериментальной траекторииξ 0 := 0 η 0 := η 02Уравнение и начальное приближение искомой координатыη := − 45Ω (ξ ) := root (Ψ (ξ ,η ) − Ψ (ξ 0,η 0),η )6050Достаточно применить преобразованиеН.Е.Жуковского к координатам точек окружностии к точкам траектории её обтекания, чтобыполучить образ пластины и траектории4030η 1 ( ξ i) 20η 2 ( ξ i)Ω ( ξ i) −−−−−9−100102030405060− 60− 50− 40− 30− 20− 10 0 10 20 30 40 50 60ξi30ОТЧЁТо выполнении лабораторной работы по курсу «Механика жидкости и газа» по теме:Преобразование Н.Е.Жуковского и бесциркуляционное обтекание пластины.Студент (Ф.И.О.)Дата:____________Группа ________________________Результаты измерений:Радиус цилиндра равен 30 ммТемпература воды равна 20 0СРасход воды в лотке Хил-Шоу равен 120 см3/минШирина лотка равна 250 ммЗазор в лотке (2h) равен 1 ммКоординаты начала траектории, x0, y0, ммКоординаты траекторииxисп , мм-170-100-80-60-40-30-20-15-10-50510152030406080100120170yисп , ммxисп , ммyисп , ммРезультаты вычисленийМодуль скорости потока на бесконечности, V0, м/сV0 = 8g10− 3Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx = 7.853g10− 3Vy = 1.526g10− 3 ;Кинематическая вязкость воды при условиях опыта, м2/сЧисло Рейнольдсаν = 1.01g10− 6Re = 9.901g10− 510Построение траектории обтекания пластиныПрименим преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек окружности радиуса Rxx(ξ ) := 0.5ξ (1 +C2)R2yy (ξ ) := 0.5 R 2 − ξ 2 (1 −C2)R2yy (ξ ) := if (ξ 2 > R 2 , i, yy (ξ ))Применим преобразование Н.Е.Жуковского к координатам точек траектории обтекания кругаx1(ξ ) := 0.5gξ g(1 +C2)ξ 2 + Ω (ξ ) 2y1(ξ ) := 0.5gΩ (ξ )g(1 −C2)ξ 2 + Ω (ξ ) 2Построим в одних координатах результаты вычислений6050403020yy ( ξ i)10− yy ( ξ i )y1 ( ξ i )0− 10− 20− 30− 40− 50− 60− 60− 50− 40− 30− 20− 10010xx ( ξ i ) , xx ( ξ i ) , x1 ( ξ i)20Выполним преобразование координат поворотом осей на угол атаки:11304050602gπ360xα 1(ξ ) := x1(ξ )gcos(α r ) + y1(ξ )gsin(α r )xuα (ξ ) := xx (ξ )gcos(α r ) + yy (ξ )gsin(α r )xdα (ξ ) := xx(ξ )gcos(α r ) + yy (ξ )gsin(α r )yα 1(ξ ) := − x1(ξ )gsin(α r ) + y1(ξ )gcos(α r )yuα (ξ ) := − xx (ξ )gsin(α r ) + yy (ξ )gcos(α r )ydα (ξ ) := − xx(ξ )gsin(α r ) + yy (ξ )gcos(α r )α r := α6050403020yuα ( ξ i ) 10ydα ( ξ i)0yα 1 ( ξ i)− 10− 20− 30− 40− 50− 60− 60− 50− 40− 30− 20− 10010xuα ( ξ i) , xdα ( ξ i ) , xα 1 ( ξ i )2030405060Распечатайте бланк отчёта и нанесите на теоретическую траекторию экспериментальные точкиЗаключениеРаботу выполнилСтудент_________________________12Работу принялПреподаватель___________________________4.

Лабораторная работа № 3.Преобразование Н.Е.Жуковского и бесциркуляционное обтекание эллипса.ξ i := − 200 + 0.5gii := 0..800Радиус окружности R с центром в начале координат во вспомогательной плоскостиR := 36Ширина лотка, мC := 20 R > CL := 0.25Величина зазоры в лотке Хил-Шоу, ммh := 0.0005Расход воды Q, м3/с, через лоток Хил-ШоуQ := 2g10− 6V0 :=Модуль скорости потока на бесконечности, V0, м/с,Угол атаки на бесконечностиα , градусыQLg2g hα := 11Проекции на оси OX и OY вектора скорости потока на бесконечностиVx := V0 cos(α2gπ);360Vy := V0 sin(α2gπ)360Температура воды в лотке Хил-Шоу, t, градусы Цельсияt := 20Кинематическая вязкость воды при условиях опытаν :=1.78g10− 61 + 0.0337gt + 0.000221t 2Re :=Число РейнольдсаV0 gh 2ν gRУравнение окружности во вспомогательной плоскостиη 1(ξ ) :=R2 − ξ2;η 2(ξ ) := − R 2 − ξ2Применим преобразование Н.Е.Жуковского к точкам окружностиx(ξ ) := 0.5gξ g(1 +C2)ξ 2 + η 1(ξ ) 2y (ξ ) := 0.5gη 1g(1 −C2)ξ 2 + η 1(ξ ) 2Точки окружности вспомогательной плоскости переходят в точки эллипса с фокусами в точках оси Ох+С и –С с полуосями a и b в физической плоскостиa :=13(C 2 + R 2 )2g Ra = 21.667b := R − ab = 8.33340402020η 1 ( ξ i)η 2 ( ξ i)y ( ξ i)0− y ( ξ i)− 20− 40− 400− 20− 20020− 40− 4040ξi− 200x ( ξ i)2040Построение траекторий обтекания кругового цилиндраФункция токаR2R2Ψ (ξ ,η ) := Vx gη g(1 − 2) − Vy gξ g(1 − 2)ξ +η2ξ +η2Координаты произвольной, выбранной нами, точки на траекторииx := 0y := 10Во вспомогательной плоскости этой точке соответствует точка, координаты которой можно найтиобратным преобразованием Н.Е.Жуковского.