usloviya-pismennogo-ekzamena

12 3 4 5 6 7 ∑Оценка1зад2 РекомендуемыйMAX баллзадустногоэкзаменаФамилия И.О.№группыПисьменный экзамен по курсу «Основы современной физики»для студентов 6-го семестра МФТИ (27 мая 2018 г.)Вариант А1А.(1 балл) При комнатной температуре натрий (А = 23) кристаллизуется в кубическуюобъёмноцентрированную решетку с ребром куба a≈ 0,4282 нм. Найти плотность натрия в г/cм3 .2А.(1 балл) В одномерном кристалле с периодом решетки a распространяется упругая волна.Найти длину упругой волны, вблизи которой групповая скорость меньше максимальнойгрупповой скорости в 2 раза.3А.(1 балл) Во сколько раз изменится коэффициент теплопроводности диэлектрическогокристалла с температурой Дебая Θ = 300 К при изменении температуры от 1 = 0,4 К до 2 =4,2 К? Считать, что в указанном температурном диапазоне длина свободного пробега фононовопределяется только размерами образца.4А.(2 балла) Во сколько раз отличаются энергии Ферми для трехмерного одновалентногометалла с простой кубической решёткой и двумерной одновалентного металла с простойквадратной решеткой? Шаг решетки в обоих случаях одинаков, спектр электронов в обоихслучаях считать изотропным и квадратичным с одинаковыми эффективными массами .5А.(2 балла) Цилиндрический образец из чистого германия первоначально имел температуруT=300 К.

Затем его нагрели на  T=5К. Во сколько раз изменилось его сопротивление? Шириназапрещенной зоны германия ≈0,67 эВ. Подвижность носителей считать постоянной.6А.(1 балл) Какой ток течёт по образцу свинца в полосе шириной = 1 см, если образец при = 4,2 К находится в поле, чуть меньшем критического при данной температуре? Критическоемагнитное поле свинца при нулевой температуре составляет = 803 Э, температура переходав сверхпроводящее состояние = 7,2 К. Внешнее магнитное поле приложено параллельно кповерхности, толщина полосы много больше глубины проникновения.7А.(2 балла) Для характеристики степени электрон-электронного взаимодействия в 2Dэлектронной системе используется т.н.

газовый параметр , равный отношению среднейпотенциальной энергии кулоновского взаимодействия электронов к средней кинетическойэнергии одного электрона. Считая эффективную массу равной ∗ = 0,19 ⋅ , где − массасвободного электрона, оценить при концентрации электронов = 2 ⋅ 1011 см−2 . Коэффициентдиэлектрической проницаемости среды принять равным 10.С к о р о с т ь с в е т а ( в вакууме)По с т о я н н а я Пл а н к аПо с т о я н н а я Б о л ь ц м а н аЗ а ря д э л е к т р о н аМа с с а э л е к т р о н ас  2,998  1 08 м / сℏ  1,055  1 0-2 7 э р гс  1,055  1 0-3 4 Джсk 1,380  1 0-1 6 э р г/ К  1,380 1 0 -2 3 Дж/ Ке  4,803 1 0 -1 0 е д. СГ СЭ  1,601 1 0-1 9 Клm е  9 , 1 0 9  1 0 - 3 1 к г ( m е с2  0 , 5 1 1 0 М э В )12 3 4 5 6 7 ∑Оценка1зад2 РекомендуемыйMAX баллзадустногоэкзаменаФамилия И.О.№группыПисьменный экзамен по курсу «Основы современной физики»для студентов 6-го семестра МФТИ (27 мая 2018 г.)Вариант Б1Б.(1 балл) При комнатной температуре медь (A = 63.5) кристаллизуется в кубическуюгранецентрированную решётку с ребром куба a ≈ 0,3615 нм.

Найти плотность меди в г/см3 .2Б.(1 балл) В одномерном кристалле с периодом решетки a распространяется упругая волна.Найти длину упругой волны, вблизи которой групповая скорость меньше максимальнойгрупповой скорости в 2 раз.3Б.(1 балл) Во сколько раз изменится коэффициент теплопроводности диэлектрическогокристалла с температурой Дебая Θ = 260 К при изменении температуры от 1 = 2,3 К до 2 =4,2 К? Считать, что в указанном температурном диапазоне длина свободного пробега фононовопределяется только размерами образца.4Б.(2 балла) Во сколько раз отличаются дебаевские частоты для трехмерного кристалла с простойкубической решеткой и для двумерного кристалла с простой квадратной решеткой из того жематериала? Шаг решетки и скорость звука в обоих случаях совпадают.5Б.(2 балла) Цилиндрический образец из чистого кремния первоначально имел температуруT=300 К.

Затем его охладили на  T=5К. Во сколько раз изменилась проводимость образца?Ширина запрещенной зоны кремния ≈1,1 эВ. Подвижность носителей считать постоянной.6Б.(1 балл) Какой ток течёт по образцу ниобия в полосе шириной = 5 мм, если образец при = 4,2 К находится в поле, чуть меньшем критического при данной температуре? Критическоемагнитное поле ниобия при нулевой температуре составляет = 2060 Э, температура переходав сверхпроводящее состояние = 9,3 К. Внешнее магнитное поле приложено параллельно кповерхности, толщина полосы много больше глубины проникновения.7Б.(2 балла) Для характеристики степени электрон-электронного взаимодействия в 2Dэлектронной системе используется т.н. газовый параметр , равный отношению среднейпотенциальной энергии кулоновского взаимодействия электронов к средней кинетическойэнергии одного электрона.

Считая эффективную массу равной ∗ = 0,21 ⋅ , где −массасвободногоэлектрона, оценить при концентрации электронов = 0,8 ⋅ 1011 см−2 .Коэффициент диэлектрической проницаемости среды принять равным 10.С к о р о с т ь с в е т а ( в вакууме)По с т о я н н а я Пл а н к аПо с т о я н н а я Б о л ь ц м а н аЗ а ря д э л е к т р о н аМа с с а э л е к т р о н ас  2,998  1 08 м / сℏ  1,055  1 0-2 7 э р гс  1,055  1 0-3 4 Джсk 1,380  1 0-1 6 э р г/ К  1,380 1 0 -2 3 Дж/ Ке  4,803 1 0 -1 0 е д. СГ СЭ  1,601 1 0-1 9 Клm е  9 , 1 0 9  1 0 - 3 1 к г ( m е с2  0 , 5 1 1 0 М э В )12 3 4 5 6 7 ∑Оценка1зад2 РекомендуемыйMAX баллзадустногоэкзаменаФамилия И.О.№группыПисьменный экзамен по курсу «Основы современной физики»для студентов 6-го семестра МФТИ (27 мая 2018 г.)Вариант В1В.

(1 балл) При комнатной температуре медь (А = 64) кристаллизуется в ГЦК- решетку с ребромкуба a = 3,615 Å. Найти плотность меди.2В. (1 балл) Усредненная скорость звука в меди равна s = 3600 м/с. Постоянная ГЦК- решеткимеди равна a = 3,615 Å. Найти дебаевскую частоту.3В. (1 балл) Оценить, какое количество тепла надо подвести к одному молю диэлектрическогокристалла, содержащего один атом в элементарной ячейке, чтобы нагреть его от температуры 2θдо 2,5θ.4В. (2 балла) Определить, какая доля электронов проводимости в трехмерном металле приТ = 0 К имеет кинетическую энергию, большую 0,5 ЕF.5В. (2 балла) При нагревании металла от 0,3 К до 3 К его сопротивление возросло на 30%. Восколько раз изменится сопротивление этого металла при нагревании от 0,3 К до 5 К?6В.

(1 балл) Оценить величину энергетической щели в свинце, у которого критическаятемпература равна Тс = 7,2 К.7В. (2 балла) При температуре Т1 намагниченность ферромагнетика отличается отнамагниченности насыщения на 1%, а при температуре Т2 – на 8%. Найти отношение температурТ2 / Т1 .С к о р о с т ь с в е т а ( в вакууме)По с т о я н н а я Пл а н к аПо с т о я н н а я Б о л ь ц м а н аЗ а ря д э л е к т р о н аМа с с а э л е к т р о н ас  2,998  1 08 м / сℏ  1,055  1 0-2 7 э р гс  1,055  1 0-3 4 Джсk 1,380  1 0-1 6 э р г/ К  1,380 1 0 -2 3 Дж/ Ке  4,803 1 0 -1 0 е д.

СГ СЭ  1,601 1 0-1 9 Клm е  9 , 1 0 9  1 0 - 3 1 к г ( m е с2  0 , 5 1 1 0 М э В )12 3 4 5 6 7 ∑Оценка1зад2 РекомендуемыйMAX баллзадустногоэкзаменаФамилия И.О.№группыПисьменный экзамен по курсу «Основы современной физики»для студентов 6-го семестра МФТИ (27 мая 2018 г.)Вариант Г1Г. (1 балл) При комнатной температуре ниобий (А = 93) кристаллизуется в ОЦК- решетку сребром куба a = 3,294 Å. Найти плотность ниобия.2Г. (1 балл) Вычислить длину волны дебаевского фонона в титане, если его температура Дебаяравна =375 К, а скорость звука в нем равна s = 6000 м/с.3Г.

(1 балл) Имеется диэлектрический кристалл с температурой Дебая  = 300 К. Как изменитсяего решеточная теплопроводность при увеличении температуры от 5 К до 15 К? Считать, что приуказанных температурах длина свободного пробега фононов ограничена размерами кристалла.4Г. (2 балла) Оценить относительный вклад электронного газа в общую теплоемкость серебрапри комнатной температуре. Температура Дебая у серебра равна  = 220 К, энергия Ферми = 5,5 эВ.5Г. (2 балла) Закон дисперсии электронов в двумерной структуре c периодом а имеет видE(k x,k y)=A(cosk xа + cosk ya).

Найти модуль групповой скорости электронов в точке k x =π/2а,k y=π/6а.6Г. (1 балл) Оценить минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон дырка в чистом кристалле GaAs, если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменениитемпературы от T1 = +20 до T2 = –3° С.7Г.

(2 балла) Холловский датчик для измерения магнитного поля изготовлен в виде кубика,подвижность носителей тока равна µ=0,5 м2 /(В·с). Какое напряжение надо приложить кпротивоположным граням кубика, чтобы в магнитном поле H = 1 Э холловская разностьпотенциалов была равна = 1 мВ?С к о р о с т ь с в е т а ( в вакууме)По с т о я н н а я Пл а н к аПо с т о я н н а я Б о л ь ц м а н аЗ а ря д э л е к т р о н аМа с с а э л е к т р о н ас  2,998  1 08 м / сℏ  1,055  1 0-2 7 э р гс  1,055  1 0-3 4 Джсk 1,380  1 0-1 6 э р г/ К  1,380 1 0 -2 3 Дж/ Ке  4,803 1 0 -1 0 е д. СГ СЭ  1,601 1 0-1 9 Клm е  9 , 1 0 9  1 0 - 3 1 к г ( m е с2  0 , 5 1 1 0 М э В ).