Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974), страница 76

В связис этим представляет интерес подход к решению задачи отождествленияпо частям: сначала группирование сообщений, которые могут быть отнесены к одной цели, затем усреднение параметров сгруппированныхсообщений и, наконец, привязка усредненных сообщений к объединенным сообщениям пункта сбора информации.Рассмотрим здесь решение задачи группирования новых сообщенийбез привязки групп к объединенным сообщениям.Пусть, как и прежде, сообщения о двух целях поступают от двухРЛС. Задача, решаемая на пункте сбора информации, состоит теперьв рассмотрении всех возможных вариантов группирования новых сообщений и вйборе одного из них в качестве наиболее вероятного.Обращаясь к рис.

10.1, где показаны все возможные вариантыгруппирования и привязки новых сообщений, замечаем, что если неучитывать привязку новых сообщений к объединенным, то варианты,414соответствующие гипотезам I и И, совпадают. Аналогично совпадаюттакже варианты группирования сообщений, соответствующие гипотезам III и IV. Следовательно, при принятии решения на группированиесообщений в данном случае должны сопоставляться две альтернативные гипотезы (рис.

10.2):— гипотеза 1: сообщения /г1 и У 81 относятся к одной цели, а сообщения J12 и JZ2 — к другой;— гипотеза 2: сообщения Jxl и У2а относятся к одной цели, а сообщения J2i и Jl2 — к другой.•5,'ν«Рис. 10.2. К задаче группирования двух сообщений от двух РЛС.'Запишем выражения для векторов разностей параметров сообщений, соответствующих гипотезам 1 и 2.:Имеем'Ri =Ra =| * U — *21(10.2.11)1^X2 — ^ 2 2'1222*11—^22(10.2.12)#12 — * 2 1Векторы RJ^H R a имеют размерность (12 X 1).Поскольку по условию многомерный закон распределения координат и составляющих вектора скорости каждого сообщения являетсянормальным, то и векторы Rj и R a являются нормально распределенными случайными векторами.

Средние значения этих векторов, очевидно, _равны нулю, а корреляционные матрицы вычисляются на.основе корреляционных матриц исходных сообщений следующимобразом:0Ψΐ2(10.2.13)где Ψΐ2 = ^ l + ^ a ~ корреляционная матрица ошибок для составляющих Δ6-, / Γ Ι векторов R l и R a .Здесь, как и раньше, принимается, что ошибки РЛС при измерениикоординат близко расположенных целей имеют одинаковые корреляционные матрицы, т. е.

Ψ(> = 4VДалее обычным образом можно записать выражения для функцийправдоподобия гипотез 1 и 2, что соответстэует записи условных ллот^415ност^й вероятности для векторов R, (ί = I, 2):(10.2.14)!ехр ГР1(10.2.15)Выбор гипотез, т.

е. решение на группирование сообщений, принимается теперь на основании сравнения квадратичных форм, стоящих под знаком экспоненты в выражениях (14) и (15).Гипотеза 1 принимается, еслиRT^ir.'R^RlTiTX-(10.2.16)В противном случае принимается гипотеза 2.Предположим теперь, что отождествление производится только покоординатам хц, у[} и zi} и корреляция между этими координатамиотсутствует.

Тогда корреляционная матрица ошибок для векторовRi и R a запишется в видеоϊ(10.2.17)Огде(10.2.18)00Квадратичные формы под знаком экспоненты в выражениях (14) и(15) равны в этом случае соответственно12 I1Δ*1 12212Δί/1122+Δί/2Ι1212(10.2.19)Ϊ1122 + ΔΖ2112(10.2.20)°У\ + °У%а решение на отождествление собщений принимается на основе сравнения взвешенных сумм квадратов расстояний между одноименнымикоординатами в комбинациях сообщений, соответствующих гипотезам1 и 2. Гипотеза 1 выбирается в случае, если QR, < Q R | , а гипотеза 2 —если Q R , < Q R t .Пусть д!лее выполняется условиеolt = ol, = al = σΙ = σ|, = σ*.

= σ2.(10.2,21)Тогда выражения для квадратичных форм (17) и (18) преобразуютсяк виду22σгде416122В этом случае гипотеза 1 принимается, если..(10.2.22)а гипотеза 2 — при справедливости противоположного неравенства.Правило (22) сокращенно записывается в видеminSWWk( k - 1 .

2).(Ю.2.23)кИндекс к здесь указывает на то, что проверяется на минимум каждая из двух допустимых комбинаций квадратов разностей координатотождествляемых сообщений.Таким образом, при выполнении условий (17) и (21) оптимальнымявляется решение на группирование по минимуму суммы квадратоврасстояний между сообщениями.

Из-за простоты это правило решенияможет быть использовано в системе с ограниченной производительностью вычислительных средств.10.2.3. Группирование сообщений,поступающих от m РЛС по п целямПри постановке и решении задачи группирования сообщений, полученных о т т РЛС по п целям, будем считать, что каждая РЛС наблюдает всю группу целей полностью и передает на пункт сбора сообщения о всех целях группы. В процессе решения задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты группирования этих сообщений ивыбрать один, оптимальный в некотором смысле вариант.

Общее числовозможных вариантов группирования в этом случае определяется выражениемк = [ш - \γ.η\(10.2.24)'•„ Справедливость формулы (24) покажем на простом примере, когдаm — 2, а п = 3 (две РЛС, три сообщения от каждой РЛС). Все возможные варианты группирования для этого примера приведены на рис. 10.3.Как видно из рис. 10.3 число вариантов группирования равно 6.По формуле (24) также получаем к = (2—1)! 31 = 6.Чтобы решить, какой из вариантов группирования является оптимальным, для каждого из них записывается вектор разностей параметров сообщений Ri (ί = 1, 2, .... к), входящих в данный вариант.Например, для первого варианта группирования (рис.

10.3) имеем(10.2.25)Аналогичным образом можно записать выражения для векторовR 2 ,..., Re, соответствующих другим комбинациям.Если принять, что для группирования используется только информация о координатах и эти координаты не коррелированы между собой,417то вектор Rx (и другие векторы разностей координат) будут иметь размерность {9 X 1), а корреляционная матрица ошибок оценки составляющих этого вектора имеет видОО(10.2.26)0Диагональные элементы матрицы (26) представляют собой матрицы(3 X 3), определяемые выражением (18).\1S/Уt1)V1t)'„/.\Jiz1Juf/iВарианты«\Jn;Ji$\f/I• ιVVιιV/\ \ /ί;,ч•k' 7 «* ^ 1Рис.

10.3.J•ьJZ3группирования сообщений от двух РЛС по трем целям.Теперь для каждого вектора Ri может быть записана квадратичнаяформа, аналогичная (19). Число конкурирующих гипотез при принятии решения равно числу вариантов группирования.В качестве оптимального принимается тот вариант, для которогосоответствующая квадратичная форма будет минимальной, т. е.min Qh (i = I, 2, .... k),де Q[ — квадратичная форма для ί-го варианта группирования.Если предположить, что суммы дисперсий ошибок по каждой изкоординат одинаковы, то приходим к правилу решенияГсогласно которому решение на группирование принимается по минимуму суммы квадратов расстояний между сравниваемыми сообщениями.- Таким образом, задача группирования сообщений о п целях, полученных от m источников, принципиально ничем не отличается от418подробно рассмотренной в предыдущем пункте задачи группированиясообщений о двух целях, полученных от двух РЛС.

Увеличиваетсятолько число возможных вариантов группирования, а следовательно,и объем вычислений.10.2.4. Группирование при неодинаковом количествепоступающих от каждой РЛСсообщений,При группировании-, сообщений в данном случае предполагается,что число целей в группе равно числу сообщений, поступивших от наиболее «производительной» РЛС. Здесь так же, как и в предыдущихслучаях, необходимо рассматривать все возможные варианты группирования и выбрать среди них оптимальный.!rРнс. 10.4.!ГруппированиеZZпри'!неодинаковом количестве сообщений от каждой РЛС.Методика решения задачи остается прежней: сначала составляютсявсе возможные варианты группирования, затем для каждого вариантавычисляются разности координат группируемых сообщений и находитсякорреляционная матрица ошибок. В результате могут быть записаныфункции правдоподобия вариантов группирования и на основе ихсравнения выбран оптималБный вариант.На рис.

10.4 представлен случай, когда от первой РЛС полученотри сообщения, от второй —два сообщения, а от третьей — одно сообщение. В соответствии с вариантом группирования г) {см. § 10.1)в. рассматриваемом случае в стробе имеется информация о трех целях.В группу по каждой цели входят от одного дотрехсообщений.'Выбороптимального варианта группирования (при условии равенства сумм...419дисперсии ошибок по осям X и V) производится на основе сравненияпростейших квадратичных форм, которые записываются' в видеiii+/2213.(10.2.27)Оптимальным является тот вариант группирования, для которогосумма (27) является минимальной.10.3. Пример алгоритма периодического объединенияинформацииРассмотрим один из возможных вариантов построения алгоритмаобработки сообщений, поступающих от нескольких РЛС, при периодическом объединении информации о целях на пункте сбора.

Схема эта,представляется в укрупненном виде и служит, главным образом, дляиллюстрации последовательности выполнения операций объединения,описанных в § 10.1. уПри составлении схемы алгоритма приняты следующие исходныепредпосылки.1. Период объединения информации соответствует периоду обновления сообщений по каждой цели. Темп выдачи информации на пунктсбора всеми источниками (РЛС) одинаков.2. Для отождествления используется информация о параметрахпринимаемых сообщений и признаки принадлежности сообщенийк источникам информации.3. По сообщениям, полученным с РЛС, на пункте сбора строятсяобъединенные траектории.4. В каждом цикле объединения группы грубо отождествленныхсообщений формируются первоначально по признаку близости к экстраполированным точкам объединенных траекторий.