[учебник] Введение в теорию игр (с приложениями к экономике). Васин, Морозов (2003) ([учебник] Введение в теорию игр (с приложениями к экономике). Васин, Морозов (2003).pdf)

À.À. Âàñèí Â.Â. ÌîðîçîâÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÒÅÎÐÈÞ ÈÃÐñ ïðèëîæåíèÿìè ê ýêîíîìèêåó÷åáíîå ïîñîáèåÌîñêâà2003ÓÄÊ 519.6ÁÁÊ 22.18Ì 80Âàñèí À.À., Ìîðîçîâ Â.Â. "Ââåäåíèå â òåîðèþ èãð ñ ïðèëîæåíèÿìèê ýêîíîìèêå"(ó÷åáíîå ïîñîáèå). − Ì.: 2003. − 278 ñ.Êíèãà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ó÷åáíîå ïîñîáèå, ïðèãîäíîå êàê äëÿ ïåðâîíà÷àëüíîãî, òàê è óãëóáë¼ííîãî èçó÷åíèÿ òåîðèè èãð è åå ýêîíîìè÷åñêèõïðèëîæåíèé.

 åå ïåðâîé ÷àñòè ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ïîíÿòèÿ, ìîäåëè èðåçóëüòàòû äëÿ àíòàãîíèñòè÷åñêèõ, íåêîîïåðàòèâíûõ è êîîïåðàòèâíûõèãð. Âî âòîðîé ÷àñòè èçëàãàþòñÿ ìîäåëè, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé ýêîíîìè÷åñêèõ ðûíêîâ è çàäà÷àìè íàëîãîâîãî ðåãóëèðîâàíèÿ.Äëÿ ñòóäåíòîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ è ýêîíîìè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé, àòàêæå ñïåöèàëèñòîâ â îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé, òåîðèè èãð è ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè.Áèáëèîãð.

110.ISBN 5−89407−120−8c À.À. Âàñèí, Â.Â.Ìîðîçîâ, 2003ÑîäåðæàíèåÏðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 1. Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÃÐÛ . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 2. Ñåäëîâûå òî÷êè è àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðû . . . . . . .

. . .Ÿ 3. Ñìåøàííûå ðàñøèðåíèÿ àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð . . . . . . .Ÿ 4. Ñâîéñòâà ðåøåíèé â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ . . . . . . . . .Ÿ 5. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 6. Èãðû ñ âîãíóòîé ôóíêöèåé âûèãðûøà . . . . . . . . . . . .Ÿ 7. Èññëåäîâàíèå èãðîâûõ ìîäåëåé . .

. . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 8. Ìíîãîøàãîâûå àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðû . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå I . . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ II. ÈÃÐÛ ÄÂÓÕ ËÈÖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 9. Ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ â èãðàõ äâóõ ëèö . . . . . . . . . . . .Ÿ 10. Ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ â áèìàòðè÷íûõ èãðàõ . . . . . . .

. .Ÿ 11. Èåðàðõè÷åñêèå èãðû äâóõ ëèö . . . . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå II . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ III. ÈÃÐÛ ÌÍÎÃÈÕ ËÈÖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 12. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó. Ðåøåíèå èãð â íîðìàëüíîé ôîðìå . . .Ÿ 13. Ïîçèöèîííûå èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé . . . . . . . . . .Ÿ 14.

Ïîçèöèîííûå èãðû îáùåãî âèäà . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 15. Êîîïåðàòèâíûå èãðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå III . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊӟ 16. Ìîäåëè íåðåãóëèðóåìûõ ðûíêîâ . . . . . . . . . . .

. . . . .Ÿ 17. Ìîíîïîëèçèðîâàííûé ðûíîê . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 18. Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêè . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 19. Ìîäåëè îëèãîïîëèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè . . . . . . .

. . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå IY . . . . . . . . . . . . . . . .Ÿ 22. Ðåøåíèå óïðàæíåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðèëîæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñïèñîê ëèòåðàòóðû . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .Óêàçàòåëü îáîçíà÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34588172837586875879191103122132134134145153164172174174186190197213224230235259268277ÏðåäèñëîâèåÑîäåðæàíèå ïðåäëàãàåìîãî ïîñîáèÿ îñíîâàíî íà ìàòåðèàëàõ ëåêöèîííûõ êóðñîâ ïî òåîðèè èãð è ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêå, ÷èòàâøèõñÿàâòîðàìè â òå÷åíèå ðÿäà ëåò íà ôàêóëüòåòå âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêèè êèáåðíåòèêè ÌÃÓ èì. Ì.Â.

Ëîìîíîñîâà. îòëè÷èå îò èçäàííîé ðàíåå ó÷åáíîé ëèòåðàòóðû îñíîâíîå âíèìàíèåóäåëÿåòñÿ òåîðèè íåêîîïåðàòèâíûõ èãð è åå ýêîíîìè÷åñêèì ïðèëîæåíèÿì. Èçëàãàþòñÿ íîâûå ðàçäåëû òåîðèè: èåðàðõè÷åñêèå è ñòàòèñòè÷åñêèåèãðû, ìåòîäû ïîèñêà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ, äîêàçàòåëüñòâî ñõîäèìîñòèìåòîäà Áðàóíà äëÿ ìàòðè÷íûõ èãð è äð. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, çàäà÷è îïòèìàëüíîãî íàëîãîîáëîæåíèÿ è îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè.

Äëÿ ÷èòàòåëåé, èíòåðåñóþùèõñÿ ìàòåìàòè÷åñêèìè îñíîâàíèÿìè òåîðèè èãð, â ïðèëîæåíèè äàíû äîêàçàòåëüñòâàòåîðåìû îá îòäåëÿþùåé ãèïåðïëîñêîñòè, òåîðåìû Õåëëè î ïåðåñå÷åíèèâûïóêëûõ êîìïàêòîâ åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, òåîðåìû Áðàóýðà è Êàêóòàíè î íåïîäâèæíîé òî÷êå.Ïîñîáèå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ ÷òåíèÿ êóðñîâ ïî òåîðèè èãð èìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêå ñòóäåíòàì, îáó÷àþùèìñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòÿì"Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà"è "Ýêîíîìè÷åñêàÿ êèáåðíåòèêà".

Ïðåäïîëàãàåòñÿ çíàêîìñòâî ÷èòàòåëåé ñ íà÷àëüíûìè êóðñàìè ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, ëèíåéíîé àëãåáðû è òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïðåäëàãàåìûå â êàæäîìïàðàãðàôå ïðèìåðû è óïðàæíåíèÿ ñïîñîáñòâóþò àêòèâíîìó óñâîåíèþìàòåðèàëà è ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü ïîñîáèå òàêæå äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñåìèíàðñêèõ çàíÿòèé. Ïîñëåäíèé ðàçäåë ñîäåðæèò ðåøåíèå âñåõ óïðàæíåíèé. Êàæäàÿ ãëàâà ñíàáæåíà áèáëèîãðàôè÷åñêèì êîììåíòàðèåì, ïîçâîëÿþùèì çàèíòåðåñîâàííîìó ÷èòàòåëþ áîëåå ãëóáîêî èçó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùóþ òåìó.Àâòîðû ïðèçíàòåëüíû âñåì êîëëåãàì ïî êàôåäðå èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé çà ïîääåðæêó è ñîâåòû, âî ìíîãîì îïðåäåëèâøèå ñòðóêòóðó êíèãèè ñòèëü åå èçëîæåíèÿ.

Ìû òàêæå áëàãîäàðíû Ïîëèíå Âàñèíîé, ÅâãåíèþÆèãëîâó, Þëèè Ñîñèíîé, Àëåêñåþ Òåïëîâó, Åëåíå Òûðòûøíèêîâîé èÊèðèëëó ×îêïàðîâó çà ïîìîùü ïðè ïîäãîòîâêå ïîñîáèÿ.4Ÿ 1.ÂâåäåíèåÒåîðèåé èãð íàçûâàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ âêîíôëèêòíûõ ñèòóàöèÿõ. Ïîÿñíèì ýòî îïðåäåëåíèå. Ïðîñòåéøèå ìîäåëèïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ðàññìàòðèâàþòñÿ â êóðñàõ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà è îïòèìèçàöèè.  ýòèõ ìîäåëÿõ ëèöî, ïðèíèìàþùåå ðåøåíèÿ (ËÏÐ),âûáèðàåò ñâîå äåéñòâèå èç íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà ñòðàòåãèé (íàïðèìåð,ìíîæåñòâî ïëàíîâ ïðîèçâîäñòâà â çàäà÷å ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ).Çàäàíà öåëåâàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ îòðàæàåò èíòåðåñû ËÏÐ è çàâèñèò îòâûáðàííîé èì ñòðàòåãèè (íàïðèìåð, ôóíêöèÿ ïðèáûëè, çàâèñÿùàÿ îòíàçíà÷åííîãî ïëàíà ïðîèçâîäñòâà). Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â ýòîé ïîñòàíîâêå ñîñòîèò, êàê ïðàâèëî, â òîì, ÷òîáû íàéòè ñòðàòåãèþ, äîñòàâëÿþùóþ ìàêñèìóì öåëåâîé ôóíêöèè.Îòëè÷èå êîíôëèêòíîé ñèòóàöèè â òîì, ÷òî ðåøåíèå ïðèíèìàåòñÿ íåîäíèì èíäèâèäóóìîì, à íåñêîëüêèìè ó÷àñòíèêàìè, è ôóíêöèÿ âûèãðûøà êàæäîãî èíäèâèäóóìà çàâèñèò íå òîëüêî îò åãî ñòðàòåãèè, íî òàêæåè îò ðåøåíèé äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òàêîãî ðîäàêîíôëèêòà íàçûâàåòñÿ èãðîé, à ó÷àñòíèêè êîíôëèêòà − èãðîêàìè. ðàìêàõ òåîðèè èãð ñóùåñòâóþò äâà îñíîâíûõ íàïðàâëåíèÿ. Òåîðèÿíåêîîïåðàòèâíûõ èãð èçó÷àåò ïðèíÿòèå ðåøåíèé â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òîñóùåñòâóåò ìåõàíèçì, îáåñïå÷èâàþùèé âûïîëíåíèå ñîâìåñòíî ïðèíÿòîãîðåøåíèÿ. Ïðè ýòîì îñíîâíàÿ ïðîáëåìà − óêàçàòü ìíîæåñòâî âçàèìîâûãîäíûõ ðåøåíèé ñ ó÷åòîì èíòåðåñîâ è ñàìîñòîÿòåëüíûõ âîçìîæíîñòåéîòäåëüíûõ èãðîêîâ è êîàëèöèé, òî åñòü ãðóïï ñîâìåñòíî äåéñòâóþùèõèãðîêîâ.

Åñëè ýòî ìíîæåñòâî âêëþ÷àåò íåñêîëüêî âàðèàíòîâ ðåøåíèÿ,òî âîçíèêàåò òàêæå çàäà÷à âûðàáîòêè êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè, êîòîðûé ïîçâîëèë áû íàéòè åäèíñòâåííîå, íàèëó÷øåå â íåêîòîðîì ñìûñëåðåøåíèå.  íàñòîÿùåì ïîñîáèè îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû òåîðèè êîîïåðàòèâíûõ èãð èçëîæåíû ⠟ 15.Íåêîîïåðàòèâíûå èãðû îòðàæàþò ñèòóàöèè, â êîòîðûõ èãðîêè äåéñòâóþò ñàìîñòîÿòåëüíî, íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, è åñëè êàêèå-òî ñîãëàøåíèÿ çàêëþ÷àþòñÿ, òî îíè íå ÿâëÿþòñÿ îáÿçûâàþùèìè: êàæäûé èãðîêìîæåò îòêëîíèòüñÿ îò äîãîâîðåííîñòè. Òàêèì èãðàì óäåëÿåòñÿ îñíîâíîåâíèìàíèå â äàííîì ïîñîáèè.Åñëè èãðîêîâ äâîå, à èíòåðåñû èõ ïðîòèâîïîëîæíû, òî èãðà íàçûâàåòñÿ àíòàãîíèñòè÷åñêîé. Òèïè÷íûìè ïðèìåðàìè àíòàãîíèñòè÷åñêèõèãð ÿâëÿþòñÿ øàõìàòû, øàøêè, "êðåñòèêè-íîëèêè", à òàêæå àçàðòíûåèãðû òèïà "îðëÿíêè".

Ïðè ïðîâåäåíèè âîåííûõ îïåðàöèé íàïàäàþùàÿ5Ÿ 1.Ââåäåíèåñòîðîíà îáû÷íî ñòðåìèòñÿ íàíåñòè ïðîòèâíèêó ìàêñèìàëüíûé óùåðá, àïðîòèâíèê ñòðåìèòñÿ ýòîò óùåðá ìèíèìèçèðîâàòü. Ïîýòîìó â òàêèõ ñëó÷àÿõ âîåííóþ îïåðàöèþ ìîæíî èçó÷àòü êàê àíòàãîíèñòè÷åñêóþ èãðó. íåêîòîðûõ çàäà÷àõ öåëåâàÿ ôóíêöèÿ ËÏÐ çàâèñèò îò íåîïðåäåëåííîãî ôàêòîðà (íàïðèìåð, ïîãîäíûõ óñëîâèé). Ðàññ÷èòûâàÿ íà "õóäøèéñëó÷àé", ïðåäïîëàãàþò, ÷òî ýòîò ôàêòîð − ñòðàòåãèÿ ïðîòèâíèêà, èìåþùåãî ïðîòèâîïîëîæíûå èíòåðåñû. Âîçíèêàåò èãðà ïðîòèâ "ïðèðîäû",òàêæå îòíîñÿùàÿñÿ ê àíòàãîíèñòè÷åñêèì èãðàì. Òàêèå èãðû ðàññìàòðèâàþòñÿ â ïåðâîé ãëàâå.Âòîðàÿ è òðåòüÿ ãëàâû ïîñâÿùåíû íåàíòàãîíèñòè÷åñêèì èãðàì. Ýêîíîìèêà è ñîöèàëüíàÿ ñôåðà äàþò ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåðû òàêèõ èãð.Ïóñòü íåñêîëüêî ôèðì êîíêóðèðóþò íà òîâàðíîì ðûíêå è çàèíòåðåñîâàíû â óâåëè÷åíèè ñâîèõ äîõîäîâ.

Öåíà íà ïðîäóêöèþ îïðåäåëÿåòñÿ ñïðîñîì íà òîâàð è êîëè÷åñòâîì âûïóùåííîé ïðîäóêöèè. Òåîðèÿ èãð ïðåäïèñûâàåò ôèðìàì-èãðîêàì íàçíà÷àòü âûïóñê ïðîäóêöèè â òàêèõ êîëè÷åñòâàõ, ïðè êîòîðûõ êàæäîìó îòäåëüíî âçÿòîìó èãðîêó áûëî áû íåâûãîäíî îòêëîíÿòüñÿ îò ïðåäïèñàííîãî îáúåìà. Ñîîòâåòñòâóþùèé íàáîðñòðàòåãèé íàçûâàþò ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó. Äðóãèì ïðèìåðîì ÿâëÿþòñÿ èåðàðõè÷åñêèå èãðû, îòðàæàþùèå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó âåðõíèì èíèæíèì çâåíüÿìè óïðàâëåíèÿ (íà÷àëüíèêîì è ïîä÷èíåííûì, çàêàç÷èêîì è ïðîèçâîäèòåëåì ïðîäóêöèè è ò.ï.). Çäåñü îáû÷íî èíòåðåñóþòñÿ íåðàâíîâåñèåì â èãðå, à íàèëó÷øèì ãàðàíòèðîâàííûì ðåçóëüòàòîì, êîòîðûé ìîæåò ñåáå îáåñïå÷èòü èãðîê-ëèäåð, ïåðâûì ñîîáùàþùèé ñâîþñòðàòåãèþ äðóãîìó èãðîêó.

Çíà÷èòåëüíîå âíèìàíèå â óêàçàííûõ ãëàâàõóäåëÿåòñÿ òàêæå ðåøåíèÿì ïî äîìèíèðîâàíèþ. ÷åòâåðòîé ãëàâå äàåòñÿ êðàòêîå ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ ýêîíîìèêó è ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðèëîæåíèÿ òåîðèè íåêîîïåðàòèâíûõ èãð êàíàëèçó àêòóàëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîáëåì. Îäíà èç íèõ − èññëåäîâàíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ðûíêîâ â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè èîöåíêà îòêëîíåíèÿ îæèäàåìîãî ñîñòîÿíèÿ ðûíêà îò êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Èçëîæåííàÿ ⠟ 18 òåîðåìà áëàãîñîñòîÿíèÿ äëÿ îäíîïðîäóêòîâîé ýêîíîìèêè ïîêàçûâàåò, ÷òî ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ñ òî÷êè çðåíèÿ ñóììàðíîãî âûèãðûøà âñåõ ó÷àñòíèêîâ.

 Ÿ 19 ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè ðûíî÷íîé êîíêóðåíöèè ïî Êóðíîè Áåðòðàíó, à òàêæå àóêöèîí ôóíêöèé ïðåäëîæåíèÿ. Ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ðàâíîâåñèé ïî Íýøó è ðåøåíèé ïî äîìèíèðîâàíèþ ñ êîíêóðåíòíûìðàâíîâåñèåì. ŸŸ 20, 21 îáñóæäàþòñÿ ìîäåëè, ñâÿçàííûå ñ ôóíêöèîíèðîâàíèåì6Ÿ 1.Ââåäåíèåíàëîãîâîé ñèñòåìû. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîñòåéøèå çàäà÷è îïòèìàëüíîãîâûáîðà íàëîãîâûõ ñòàâîê äëÿ ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòíîãî ñåêòîðà, àòàêæå ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâûõ ïðîâåðîê â óñëîâèÿõ óêëîíåíèÿ èêîððóïöèè.7ÃËÀÂÀ I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÃÐ۟ 2.Ñåäëîâûå òî÷êè è àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðûÏóñòü ôóíêöèÿ F (x, y) îïðåäåëåíà íà äåêàðòîâîì ïðîèçâåäåíèèX × Y, ãäå X, Y − ìíîæåñòâà ïðîèçâîëüíîé ïðèðîäû.Îïðåäåëåíèå.