Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 1 (Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 1.pdf), страница 2

М, 1984, с. 553).М.М. Новосёловсводятся все положения математики, абсолютно первыеистины. «Великой основой математики является принциппротиворечия, или тождества, т.е. положение о том, чтосуждение не может быть истинным и ложным одновремен­но, что, следовательно, А есть А и не может быть не = А.Один этот принцип достаточен для того, чтобы вывестивсю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все мате­матические принципы» (Лейбниц Г.

В. Соч., т. 1. М., 1982,с. 433). Для Лейбница предложение А=А является истин­ным само по себе, и из этих тавтологий можно вывестивсе истинные утвержения математики (там же, т. 3. М.,1984, с. 567). В логических работах 1680—90 («Логическиеопределения», «Математика разума» и др.) он ставит за­дачу построить силлогистику на минимальных логичес­ких основаниях (к ним он относит принцип тождества:«Всякое А есть А» и «Некоторое А есть А») и синтетичес­ким методом вывести силлогистику. Лейбниц исходит излогико-гносеологического статуса принципа тождества,подчеркивая, что «не бывает никаких двух неразличимыхдруг от друга отдельных вещей».

Отрицая онтологичес­кую интерпретацию принципа тождества, он настаиваетна том, что «полагать две вещи неразличимыми — означа­ет полагать одну и ту же вещь под двумя именами» (Лей­бниц Г. В. Соч., т. 1. М., 1962, с. 450). Онтологическоеобоснование принципа тождества, для которого каждаявещь тождественна себе самой, было дано X. Вольфом:«То же самое сущее есть то самое сущее, которое являет­ся сущим. Или, иначе говоря, всякое А есть А» (Wolf Ch.PhilosopMa prima sive ontologia, 1736, § 55).

Для И. Кантатождество познания с самим собой — формальный крите­рий истинности знания и принцип выведения всех истин.Он рассматривает аналитические суждения как те, в кото­рых связь предиката с субъектом мыслится через тождество(Кант И. Соч., т. 3. М., 1964, с.

111). Фихте выводит при­нцип тождества А=А из первоначального акта деятель­ности Я: принцип Я = Я («Я есть») является основаниемпринципа тождества А = А. Положение А=А «признаетсяза нечто совершенно достоверное и установленное» (Фих­те Я. Г. Соч., т. 1. М., 1995, с. 283), «не положение А = Аслужит основанием для положения «Я есмь» а, наоборот,это последнее положение обосновывает собою первое»(там же, с. 287). Эта же линия различения формального иматериального принципов и критики формального пони­мания принципа тождества А=А характерна и для Шел­линга. Рассматривая формальную формулу А=А, он отме­чает, что «логический характер в нем носит лишь форматождественности между А и А; но откуда у меня само А?Если А есть, то оно равно само себе, но откуда оно? Ответна этот вопрос может быть, без сомнения, дан исходя не изэтого положения, а из чегото более высокого.

АнализА=А предполагает синтез А... невозможно мыслить фор­мальный принцип, не предпосылая ему материальный,А = А — в традиционной логике обычный способ выраже­ния для одного из четырех ее логических законов (см.Закон логический), а именно — закона тождества. Вхожде­ние в этом выражении буквы А несущественно и обязано,по-видимому, особенности латинского алфавита. Равнымобразом для выражения того же закона можно было быписать В = В, С = С и т.д. В современной логике (см. Ло­гика символическая) традиционная нотация не использу­ется. В логике высказываний она заменяется формулами(А = А) или (А 3 А), где А — произвольное высказывание,а «Ξ» «з» — пропозициональные логические связки, В ло­гике предикатов формула х=х (или у=у, z=z и т. д.), гдепредметные переменные х, у, ζ «пробегают» по множествуобъектов универсума (предметной области), выражает одноиз свойств логического равенства, а именно свойство реф­лексивности равенства (или тождества).

В узком исчисле­нии предикатов она является частью аксиоматическогоопределения равенства, а в расширенном исчислении до­казывается как теорема.Μ. Μ. НовосёловФОРМУЛА А ЕСТЬ А (А=А) использовалась Лейбницемдля обозначения принципа тождества. Хотя Аристотельи отмечает, что «все истинное должно во всех отношенияхбыть согласно с самим собой» {Аристотель. Соч., т. 2. М.,1978, с.

185), он формулирует закон запрещения проти­воречий, но не закон тождества. Р. Декарт относит поло­жение, согласно которому «немыслимо одновременнобыть и не быть одним и тем же», к вечными истинам — кфундаментальным аксиомам научного знания. Д. Локкпризнает положение, согласно которому «одна и та жевещь не может быть и не быть», самоочевидным и несом­ненным (Локк Д. Соч., т. 2.

М., 1985, с. 69-73). Лейбниц,проводя различие между двумя типами научных высказы­ваний — «истинами разума» и «истинами факта», ус­матривает в тождественных положениях, к которым7АББАНЬЯНОа также материальный, не предпосылая ему формальный»(Шеллинг Ф. В. Й. Соч., т. 1. М., 1984, с. 250). Формулапринципа тождества А=А возникает благодаря абстраги­рованию от содержания субъекта А, и всякое синтетичес­кое знание должно выходить за пределы тождественностимышления и тем самым положения А=А, которое пред­полагает мышление, становящееся объектом для самогосебя, т.е.

предполагает самосознание. Положение А=Аинтерпретируется им как принцип безусловного и абсо­лютного разумного познания, как выражение вечного инеобходимого равенства субъекта и объекта, как вопло­щение самосознания разума. По Эшенмайеру, логическаяформула А = А выводится из первоначального тождестваЯ с самим собой {Eschenmayer К.

A. Psychologie. Tub., 1817,S. 296). Гегель, который положил начало критике формаль­ной логики, считал формулу А=А пустой и лишь закономабстрактного рассудка. По его словам, «никакое сознаниене мыслит... не говорит согласно этому закону... Выраже­ния, следующие этому нормативному закону истины (пла­нета есть планета, магнетизм есть магнетизм, дух есть дух),справедливо считаются глупыми» {Гегель Г. В. Ф. Соч., т. 1.М.-Л., 1929, с. 197).ства, или тождества, усматривает в нем отношение междузнаками предметов, а не отношение между предметами(Фреге Г. Смысл и значение.

- В кн.: Избр. работы, Μ., ί 997,с. 25). Согласно Фреге, смысл и значение относятся к разнымсферам (мысль — смысл предложения, а значение — обозна­чаемый предмет) и необходимо проводить различие между«выражением» и «обозначением». В центре внимания логи­ков вновь оказалась проблема тождества, сходства и равенс­тва. Для Э.

Гуссерля там, где имеется равенство, имеется итождество в истинном смысле слова. Классы и определяютсякак совокупность равных себе сущностей, которые являютсяэлементами одного и того же класса. Однако отношение «од­них и тех же сущностей» предполагает отношение равенстваболее высокого типа и так далее до бесконечности. Тем са­мым платоновское обоснование принципа тождества увели­чивает сущности до бесконечности. В это же время Э.

Бугруанализирует связь принципа тождества и законов природы,Э. Мейерсон раскрывает значение способности разума кидентификации в формировании категорий причинности,закона и др. В номинализме С. Лесьневского было раскрытосмешение коллективного и дистрибутивного истолкованияслова «класс» в теории парадоксов Б. Рассела и проведеноразличение мереологии и онтологии. В ходе обсужденияв 20 в. предметной области логики равенство стало пони­маться как основание абстракции.Лит.: Философия в современном мире. Философия и логика, М.,1974; Бирюков Б. В.

Феноменология в контексте философии мате­матики: Гуссерль - Фреге - Беккер - Вейль. - «Филос. науки»,1989, № 2; Аналитическая философия: избр. тексты. М, 1993;Аналитическая философия: становление и развитие (Антоло­гия). М., 1998; Смирнов В. Л. Логика и философия науки. М, 1999;Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка.

М., 1999.Эта же линия критики принципа тождества как пустого илишенного смысла представлена у Ф. Э. Бенеке, И. Ремке, Ф. Маутнера. Для марксистской философии принциптождества (А=А) есть основной принцип метафизическо­го мировоззрения, согласно которому каждая вещь равнасамой себе и считается постоянной (см., напр.: Энгельс Ф.Диалектика природы. М., 1955, с. 170). Это и было основа­нием критики формальной логики и попыток построенияновой диалектической логики, исследующей принципыанализа изменчивости явлений, различных процессов при­роды, общества и мышления. Эта же линия критики принципатождества обращается А.