SAS OR. Лекция 2. Оптимизация и исследование операций (Лекции 2014)
Описание файла
Файл "SAS OR. Лекция 2. Оптимизация и исследование операций" внутри архива находится в папке "Лекции 2014". PDF-файл из архива "Лекции 2014", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "(ппп соиад) (sas) пакеты прикладных программ для статистической обработки и анализа данных" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
SAS/OR: оптимизация и исследование операцийЛЕКЦИЯ 2Валентина ВласоваValentina.Vlasova@sas.comCop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОДАЖИ УГЛЯПроцесс: производство материалов продажа угля ремонт оборудованияОграничения: складские остатки емкость рынка мощность ремонтыПараметры: объем производства ремонты оборудованияЦель: максимизация прибылиCop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОДАЖИ УГЛЯПроцесс: производство материалов продажа угля ремонт оборудованияОграничения: складские остатки емкость рынканелинейное ограничение мощность ремонтыПараметры: объем производствадискретные параметры ремонты оборудованияЦель: максимизация прибылиCop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.MINLPПОДХОД К РЕШЕНИЮ: MINLPMINLPПопробуем решить MINLP-задачус помощью процедуры OPTLSOлинейныеусловияOPTMODELmpsнелинейноеограничениеFCMPOPTLSOCop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELЛинейную часть задачи сформулируем с помощью процедуры OPTMODEL:proc optmodel;.
. .quit;Внутри нее объявим множества периодов, производимых материалов, единицоборудования и типов ремонтов:setsetsetset<num><num><num><num>PERIODS = 1..60;MATERIALS = 0..12;MACHINES = 1..4;REPAIRS = 1..2;Объявим параметры (объемы производства и начала ремонтов):var prd {PERIODS, MATERIALS} >= 0;var rpr {PERIODS, MACHINES, REPAIRS} binary;Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELПрочитаем из файла информацию о ремонтах (продолжительность, стоимость,размер восстановления мощности и надежности):num rep_time {REPAIRS};reprep_timerep_costpwr_frecrel_frec rel_recnum rep_cost {REPAIRS};11210 000 000000,24num pwr_frec {REPAIRS};24840 000 000110num rel_frec {REPAIRS};num rel_rec {REPAIRS};read data data_rep into [rep] rep_time rep_cost pwr_frec rel_frec rel_rec;Добавим ограничение: для каждой единицы оборудования ремонты не должныпересекаться по времени, то есть новый ремонт не может начаться, если незакончен предыдущий:con repair_con {p in PERIODS, m in MACHINES}: sum {r in REPAIRS}(sum {j in 0..rep_time[r]-1 INTER 0..p-1} (rpr[p-j,m,r])) <= 1;Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELПрочитаем рыночные данные (фиксированное потребление, емкость рынка и цену):num fixed_sales {PERIODS};num market_capacity {PERIODS};num sale_price {PERIODS};read data data_sls into [per]fixed_sales market_capacity sale_price;per fixed_sales market_capacity sale_price1 1 055 246965 7601 652,302947 238905 4001 652,303 1 001 863912 6431 652,304891 372779 8511 652,305839 231676 0321 652,30............Для каждого периода определим объем продажи угля как разность междуобъемом производства и фиксированным потреблением:impvar sls {p in PERIODS} = prd[p,0] - fixed_sales[p];Эти величины должны быть неотрицательными и не превышать емкости рынка:con sls_pos {p in PERIODS}: sls[p] >= 0;con market_capacity_con {p in PERIODS}: market_capacity[p] - sls[p] >= 0;Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELОбъявим множество покупных материалов и множество всехматериалов:set <num> MATERIALS_PURCHASED = 13..14;set <num> MATERIALS_ALL =MATERIALS UNION MATERIALS_PURCHASED;Прочитаем из файла расходные коэффициенты дляпроизводства материалов:num consumption{MATERIALS,MATERIALS_ALL} init 0;read data data_cns into [mat2 mat1] consumption;Вычислим потребление каждого из материалов для целейпроизводства:impvar prod_consum {p in PERIODS, m in MATERIALS_ALL} =sum {m_ in MATERIALS} (prd[p,m_] * consumption[m_,m]);Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.mat200122...7788999101010...121212mat1 consumption120,128135,132130,52311130,578......61130,94871131,04681,5130,895140,14991130,852140,142......111130,773140,129MINLP: OPTMODELПрочитаем входящие остатки для складируемых материалов:set <num> MATERIALS_STORED = MATERIALS DIFF {0};num res0 {MATERIALS_STORED} init 0;read data data_res into [mat] res0;mat112res08 000 00088 000Складской остаток материала на конец периода:impvar residue {p in PERIODS, m in MATERIALS} =((if m=0 then 0 else (if p=1 then res0[m] else residue[p-1,m])) + prd[p,m])- ((if m=0 then (sls[p] + fixed_sales[p]) else 0) + prod_consum[p,m]);Этот остаток должен быть неотрицательным:con residue_con {p in PERIODS, m in MATERIALS}:residue[p,m] >= 0;Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELПрочитаем коэффициенты трудоемкости (то есть мощности,потребляемые на рабочем месте при производстве единицыматериала):set <num> EQUIPMENT = 1..14;num work_coeff {MATERIALS, EQUIPMENT} init 0;read data data_wkc into [mat eq] work_coeff;Общая потребляемая мощность:impvar power_used {p in PERIODS, e in EQUIPMENT} =sum {m in MATERIALS} (prd[p,m] * work_coeff[m,e]);Для каждой единицы оборудования, чтобы найти доступнуюмощность, вычислим износ и надежность.Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.mat000000111...888...1212121212eq work_coeff2131418191111120,5131141......121,4131141......14,03516171101MINLP: OPTMODELПрочитаем из файла данные о единицах оборудования (паспортную мощность,стартовый износ, интенсивность износа, стартовый коэффициент надежности иинтенсивность снижения надежности):num pwr0 {MACHINES};num wear0 {MACHINES};num d_wear {MACHINES};num rel0 {MACHINES};num d_rel {MACHINES};read data data_mch into [mach]pwr0 wear0 d_wear rel0 d_rel;mach1234pwr0wear012000000,9512000000,612000000,412000000,4d_wear0,0066670,0066670,0066670,006667Вычислим изменение износа за период с учетом ремонтов:impvar delta_wear {p in PERIODS, m in MACHINES} = - d_wear[m]+ sum {r in REPAIRS} (sum {j in 0..rep_time[r]-1 INTER 0..p-1}((d_wear[m] + pwr_frec[r]) * rpr[p-j,m,r]));Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.rel0110,50,5d_rel0,020,020,020,02MINLP: ЛИНЕАРИЗАЦИЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИДля того, чтобы вычислить износ на каждом периоде, нужно не просто прибавить кизносу в предыдущем периоде изменение износа, но и подвергнуть получившуюсявеличину кусочно-линейному преобразованию:Тогда результат будет принадлежать отрезку.Кусочно-линейные оптимизацинные задачи сводятся к линейным!Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.MINLP: ЛИНЕАРИЗАЦИЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИПусть на отрезкезадана кусочно-линейная функцияЗдесь ― это величина разрыва в точке, а ― линейный коэффициент наотрезке,. Нужно найти минимум этой функции:Введем дополнительные параметры:иCop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.MINLP: ЛИНЕАРИЗАЦИЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИИсходная задача эквивалентна задаче минимизации линейной функции:при линейных ограничениях:Также должны быть выполнены условияCop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed..MINLP: OPTMODELТеперь, с помощью дополнительных параметров и ограничений, можно выразитьтекущий износ, не нарушая линейность задачи:var wear_x {p in PERIODS, m in MACHINES, 0..2} >= 0;var wear_z {p in PERIODS, m in MACHINES, 0..2} binary;impvar wear_cur {p in PERIODS, m in MACHINES} = wear_x[p,m,1];con wear_con_0 {p in PERIODS, m in MACHINES}:(if p=1 then wear0[m] else wear_cur[p-1,m])+ delta_wear[p,m] + 1 = sum {j in 0..2} wear_x[p,m,j];con wear_con_1 {p in PERIODS, m in MACHINES, j in 0..2}:wear_x[p,m,j] <= wear_z[p,m,j];con wear_con_2 {p in PERIODS, m in MACHINES, j in 0..1}:wear_z[p,m,j+1] <= wear_x[p,m,j];Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELАналогично поступим с надежностью:var rel_x {p in PERIODS, m in MACHINES, 0..2} >= 0;var rel_z {p in PERIODS, m in MACHINES, 0..2} binary;impvar delta_rel {p in PERIODS, m in MACHINES} = - d_rel[m]+ sum {r in REPAIRS} (sum {j in 0..rep_time[r]-1 INTER 0..p-1}((d_rel[m] + (rel_frec[r] + rel_rec[r])) * rpr[p-j,m,r]));impvar rel_cur {p in PERIODS, m in MACHINES} = rel_x[p,m,1];con rel_con_0 {p in PERIODS, m in MACHINES}:(if p=1 then rel0[m] else rel_cur[p-1,m])+ delta_rel[p,m] + 1 = sum {j in 0..2} rel_x[p,m,j];con rel_con_1 {p in PERIODS, m in MACHINES, j in 0..2}:rel_x[p,m,j] <= rel_z[p,m,j];con rel_con_2 {p in PERIODS, m in MACHINES, j in 0..1}:rel_z[p,m,j+1] <= rel_x[p,m,j];Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELПрочитаем из файла мощность обобщенных рабочих мест:set <num> EQUIPMENT_ATOMIC = EQUIPMENT DIFF {13};num power {EQUIPMENT_ATOMIC};read data data_pwr into [eq] power;Вычислим общую доступную мощность:var power_avail_ {p in PERIODS, m in MACHINES};impvar power_avail {p in PERIODS, e in EQUIPMENT} =(if e in EQUIPMENT_ATOMIC then power[e] elsesum {m in MACHINES} (pwr0[m] * power_avail_[p,m]));eq12345678910111214power4 700 000,004 500 000,004 500 000,002 700 000,003 600 000,001 800 000,00900 000,003 600 000,003 600 000,003 600 000,009 000 000,002 500 000,003 600 000,00Здесь относительная доступная мощность единицы оборудования ― параметр,поскольку ее равенство произведению износа на надежность является нелинейнымусловием, которое будет смоделировано за пределами процедуры OPTMODEL.Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
All rig hts reserv ed.MINLP: OPTMODELДобавим ограничение: потребляемая мощность не может превышать доступную:con power_con {p in PERIODS, e in EQUIPMENT}:power_avail[p,e] - power_used[p,e] >= 0;Прочитаем цену покупных материалов:num price {MATERIALS_PURCHASED};read data data_prc into [mat] price;matВычислим затраты на их покупку и затраты на ремонт оборудования:impvar mach_rep_cost {p in PERIODS, m in MACHINES} =sum {r in REPAIRS} (rep_cost[r] * rpr[p,m,r]);impvar mat_cost {p in PERIODS} =sum {m in MATERIALS_PURCHASED} (prod_consum[p,m] * price[m]);impvar rep_costs {p in PERIODS} =sum {m in MACHINES} mach_rep_cost[p,m];Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc. All rig hts reserv ed.1314price2,11111,31MINLP: OPTMODELПрочитав из файла значения коэффициента дисконтирования,вычислим выручку и дисконтированную прибыль:num dis {PERIODS};read data data_dis into [per] dis;impvar gain {p in PERIODS} = sls[p] * sale_price[p];impvar profit_dis {p in PERIODS} =dis[p] * (gain[p] - mat_cost[p] - rep_costs[p]);per12345...585960dis1,0000000,9912670,9826100,9740280,965522...0,6065380,6012410,595990Критерий оптимизации ― максимизация суммарной дисконтированной прибыли:max profit_final = sum {p in PERIODS} profit_dis[p];Сохраним линейную часть задачи в формате mps:save mps mpsraw;Cop yrig ht © 2012, SAS Institute Inc.
