SAS ETS. Лекция 2 (Лекции 2014)

SAS/ETSЛЕКЦИЯ 2Валентина ВласоваValentina.Vlasova@sas.comC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETSARCH и GARCH модели• Модели векторной авторегрессии•СодержаниеC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ARCH И GARCH МОДЕЛИАвторегрессионная условная гетероскедастичность (ARCH — AutoRegressiveConditional Heteroscedasticity) — применяемая в эконометрике модель для анализавременных рядов (в первую очередь финансовых), у которых условная (по прошлымзначениям ряда) дисперсия ряда зависит от прошлых значений ряда, прошлыхзначений этих дисперсий и иных факторов.Данные модели предназначены для «объяснения» кластеризации волатильности нафинансовых рынках, когда периоды высокой волатильности длятся некоторое время,сменяясь затем периодами низкой волатильности, причем среднюю (долгосрочную,безусловную) волатильность можно считать относительно стабильной.C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ARCH И GARCH МОДЕЛИПусть временной ряд ut представляет собой следующий процесс:Тогда как условное, так и безусловное математическое ожидание этого процессабудет равно нулю. Условная дисперсия данного процесса будет равна:C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ARCH И GARCH МОДЕЛИARCH-модель предполагает зависимость условной дисперсии только от квадратовпрошлых значений временного ряда.Если предположить, что условная дисперсия зависит также от прошлых значенийсамой условной дисперсии, получим обобщенный ARCH (Generalized ARCH —GARCH).В этом случае GARCH(p, q) модель (где p — порядок GARCH-членовпорядок ARCH-членов):C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .иq—SAS/ETS ARCH И GARCH МОДЕЛИОптимальным в среднеквадратическом смысле прогнозом для чистого процессаGARCH(p; q) будет ноль.Если цель прогнозирования состоит в получении точечного прогноза,минимизирующего средний квадрат ошибки, то прямая польза не очень большая.Однако авторегрессионную условную гетероскедастичность очень важно учитыватьпри построении интервальных и плотностных прогнозов.В обычных моделях временного ряда с неизменными условными дисперсиями(например, ARMA) неопределенность ошибки прогноза – это некотораявозрастающая функция горизонта прогноза, которая не зависит от момента прогноза.Однако в присутствии GARCH-ошибок точность прогноза будет нетривиальнозависеть от текущей информации и, следовательно, от момента прогноза.

Поэтомудля корректного построения интервальных прогнозов, условных по предыстории,требуется иметь оценки будущих условных дисперсий ошибки.C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS МОДЕЛЬ АВТОРЕГРЕССИИ И РАСПРЕДЕЛЕННОГО ЛАГАМодель авторегрессии и распределённого лага (ADL-модель, англ. autoregressivedistributed lags) — модель временного ряда, в которой текущие значения рядазависят как от прошлых значений этого ряда, так и от текущих и прошлых значенийдругих временных рядов.Модель ADL(p,q) с одной экзогенной переменной:Модель ADL(p,0) – это модель авторегрессии AR(p).C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯВекторная авторегрессия (VAR, Vector AutoRegression) – модель динамикинескольких временных рядов, в которой текущие значения этих рядов зависят отпрошлых значений этих же временных рядов.Фактически VAR – это система эконометрических уравнений, каждая из которыхпредставляет собой модель ADL.Пусть yi, 1,…,k – i-й временной ряд. ADL(p,p)-модель для i-го временного ряда:C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯЕсли ввести вектор временных рядов yt = (yt1, yt2,…, ytk) и матрицы коэффициентовAm={amji}, тогда ADL уравнения для каждого временного ряда можно записать однимуравнением в векторной форме:Такая модель является замкнутой, в том смысле, что в качестве объясняющихпеременных выступают только лаги эндогенных (объясняемых) переменных.Если дополнить модель экзогенными переменными и их лагами, то получим модельназываемую открытой:C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯThe VARMAX procedure enables you to model the dynamic relationship both between thedependent variables and also between the dependent and independent variables:PROC VARMAX options ;BOUND restriction, …, restriction ;BY variables ;CAUSAL GROUP1=(variables) GROUP2=(variables) ;COINTEG RANK=number <options> ;GARCH options ;ID variable INTERVAL=value <ALIGN=value> ;INITIAL equation, …, equation ;MODEL dependents < = regressors > <, dependents < = regressors > …> < / options > ;NLOPTIONS options ;OUTPUT <options> ;RESTRICT restriction, …, restriction ;TEST restriction, …, restriction ;C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯWhen you use the VARMAX procedure, these orders can be specified by options or theycan be automatically determined.Criteria for automatically determining these orders include the following:•••••Akaike information criterion (AIC)corrected AIC (AICC)Hannan-Quinn (HQ) criterionfinal prediction error (FPE)Schwarz Bayesian criterion (SBC), also known as Bayesian information criterion (BIC)The model parameter estimation methods are the following:• least squares (LS)• maximum likelihood (ML)C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯIf you do not want to use the automatic order selection, the VARMAX procedure providesautoregressive order identification aids:••••partial cross-correlationsYule-Walker estimatespartial autoregressive coefficientspartial canonical correlationsFor situations where the stationarity of the time series is in question, the VARMAXprocedure provides tests to aid in determining the presence of unit roots and cointegration.These tests include the following:••••Dickey-Fuller testsJohansen cointegration test for nonstationary vector processes of integrated order oneStock-Watson common trends test for the possibility of cointegration among nonstationary vectorprocesses of integrated order oneJohansen cointegration test for nonstationary vector processes of integrated order twoC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯРассмотрим простейшую модель:Смоделируем данные:proc iml;sig = {1.0 0.5, 0.5 1.25};phi = {1.2 -0.5, 0.6 0.3}; /* simulate the vector time series */call varmasim(y,phi) sigma = sig n = 100 seed = 34657;cn = {'y1' 'y2'};create simul1 from y[colname=cn];append from y;quit;C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯИ построим график:data simul1;set simul1;date = intnx( 'year', '01jan1900'd, _n_-1 );format date year4.;run;ods graphics on;proc timeseries data=simul1 vectorplot=series;id date interval=year;var y1 y2;run;C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВЕКТОРНАЯ АВТОРЕГРЕССИЯПроцедура для моделирования и прогнозирования будет выглядеть так:proc varmax data=simul1;id date interval=year;model y1 y2 / p=1 noint lagmax=3 print=(estimates diagnose);output out=for lead=5;run;В результате получим следующую модель:Если записать иначе:C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .Спасибо за внимание!C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS.com.