SAS ETS. Лекция 1 (Лекции 2014)

SAS/ETSЛЕКЦИЯ 1Валентина ВласоваValentina.Vlasova@sas.comC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS•Содержание•••••C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .Подготовка временных рядовМодель скользящего среднегоАвторегрессионная модельARMAARIMAМодели экспоненциального сглаживанияSAS/ETS•SAS/ETS (Econometrics & Time Series) – набор процедур языка SAS для анализа,преобразования и прогнозирования временных рядов.•Описание всех функций есть в открытом источнике:http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsugC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В SAS ENTERPRISE GUIDE•Подготовка данных временного ряда:•••••Объединение отдельных измеренийАгрегация по времени, по иерархииИнтерполяцияПреобразования с помощью различныхфункцийБазовое прогнозирование:••АвторегрессияЭкспоненциальное сглаживаниеМодели ARIMA• Регрессионный анализ• Создание новых временных рядов•C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В SAS ENTERPRISE GUIDE•Подготовка данных временного ряда:••••C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .Объединение отдельных измеренийАгрегация по времени, по иерархииИнтерполяцияПреобразования с помощью различныхфункцийSAS/ETS ПОДГОТОВКА ВРЕМЕННОГО РЯДАThe EXPAND procedure converts time series fromone sampling interval or frequency to another andinterpolates missing values in time series.Conversion Methods:SPLINE MethodJOIN MethodSTEP MethodAGGREGATE MethodPROC EXPANDBYvariables ;CONVERTIDC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .options ;variable ;variables / options ;SAS/ETS ПОДГОТОВКА ВРЕМЕННОГО РЯДАTime series analyses performed by theTIMESERIES procedure include:• descriptive (global) statistics• seasonal decomposition/adjustment analysis• correlation analysis• cross-correlation analysis• spectral analysisPROC TIMESERIESBYoptions ;variables ;CORRstatistics-list / options ;CROSSCORRCROSSVARDECOMPIDvariable-list / options ;component-list / options ;variable INTERVAL= interval-option ;SEASONSPECTRASSAVARstatistics-list / options ;statistics-list / options ;/ options ;TRENDC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .statistics-list / options ;statistics-list / options ;variable-list / options ;SAS/ETS ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В SAS ENTERPRISE GUIDE•C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .Модели ARIMASAS/ETS МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННОГО РЯДАC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS МОДЕЛЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГОМодель скользящего среднего q-го порядка MA(q):– белый шум(последовательностьнезависимых и одинаковораспределённых случайныхвеличин, с нулевым средним);43,532,521,510,50– параметры модели.фактC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .прогноз MA(3)SAS/ETS МОДЕЛЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГОЕсли предположить, что в периоды до наших наблюдений (до момента, с которогоимеются данные по временному ряду) значения равны нулю, то получим:Следовательно, в качестве остатков можно использовать последовательныевыражения:Минимизируя сумму квадратов этих остатков по параметрам получим требуемыеоценки.C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS АВТОРЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬАвторегрессионная (AR-) модель — модель временных рядов, в которой значениявременного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого жеряда.

Авторегрессионный процесс порядка p (AR(p)-процесс)- определяетсяследующим образом:где— параметры модели,— константа,— белый шум.43,532,521,510,50фактC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .прогноз MA(3)SAS/ETS АВТОРЕГРЕССИОННОЕ СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕМодель ARMA состоит из двух частей:• авторегрессионная (AR)• скользящее среднее (MA)Обозначение модели ARMA(p,q), где p — порядок регрессионной части, а q — порядокскользящего среднего:где— константа,— белый шум,— действительные числа, авторегрессионные коэффициенты икоэффициенты скользящего среднего, соответственно.C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETSАВТОРЕГРЕССИОННОЕ ИНТЕГРИРОВАННОЕСКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕМодель ARIMA(p,d,q), где p,d и q — целые неотрицательные числа, характеризующиепорядок для частей модели (соответственно авторегрессионной, интегрированной искользящего среднего):ARIMA – расширение моделей ARMA для нестационарных временных рядов,которые можно сделать стационарными взятием разностей некоторого порядка отисходного временного ряда.Модель ARIMA(p, d, q) означает, что разности временного ряда порядка dподчиняются модели ARMA(p, q). То есть при d=0 получаем обычные ARMA-модели.C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS МОДЕЛИ ARIMAThe ARIMA procedure analyzes and forecasts equally spaced univariate time seriesdata, transfer function data, and intervention data by using the autoregressiveintegrated moving-average (ARIMA) or autoregressive moving-average (ARMA) model.An ARIMA model predicts a value in a response time series as a linear combination ofits own past values, past errors (also called shocks or innovations), and current andpast values of other time series.PROC ARIMABYoptions ;variables ;IDENTIFYVAR=variable options ;ESTIMATEOUTLIERoptions ;options ;FORECASTC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .options ;SAS/ETS ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В SAS ENTERPRISE GUIDE•Базовое прогнозирование:••C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .АвторегрессияЭкспоненциальное сглаживаниеSAS/ETS ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕПусть задан временной ряд:Экспоненциальное сглаживание ряда осуществляется по рекуррентной формуле:Для прогнозирования используется следующая модель (модель Брауна):Для более быстрого отражения новых изменения следует увеличивать вес болеесвежих наблюдений: α –> 1.Для сглаживания случайных отклонений α нужно уменьшать: α –> 0.C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕМодель Брауна работает только при небольшом горизонте прогнозирования, так какне учитываются тренд и сезонные изменения!Чтобы учесть их влияние, можно использовать следующие модели:• Модель Хольта – учитывается линейный тренд;• Хольта-Уинтерса – мультипликативные экспоненциальный тренд и сезонность;• Тейла-Вейджа – аддетивные линейный тренд и сезонность:C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS/ETS ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕThe ESM procedure generates forecasts by using exponential smoothing models withoptimized smoothing weights for many time series or transactional data.For typical time series, you can use the following smoothing models:• simple• double• linear• damped trend• seasonalPROC ESM options ;• Winters method (additive and multiplicative)BY variables ;IDvariable INTERVAL= interval options ;FORECASTC op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c .

A l l r i g h t s r es er v e d .variable-list / options ;SAS/ETS ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ И ARIMAЭкспоненциальное сглаживание ряда осуществляется по рекуррентной формуле:Если последовательно использовать это рекуррентное соотношение, то можнополучить следующую формулу:То есть тоже может быть описано с помощью моделей ARIMA.C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .Спасибо за внимание!C op yr i g h t © 2 0 1 2 , S A S I n s t i t u t e I n c . A l l r i g h t s r es er v e d .SAS.com.