Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 3

PDF-файл Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf), страница 3 (ММО) Методы машинного обучения (63166): Книга - 10 семестр (2 семестр магистратуры)Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) - PDF, страница 2020-08-252020-08-25KoalaСтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf1231

Описание файла

PDF-файл из архива "Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "(ммо) методы машинного обучения" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

êÄëëíéüçàü Ç äéåèúûíÖêçéâ ëîÖêÖÉÎ‡‚‡ 19. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ Ë ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚﬂı19.1 åÂÚËÍË Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË . ..........................................................................19.2 åÂÚËÍË Ì‡ ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË .....................................................................................ÉÎ‡‚‡ 20. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ ÇÓÓÌÓ„Ó20.1 äÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÇÓÓÌÓ„Ó .................................................................................20.2 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ..................................................................................20.3 ÑÛ„ËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÇÓÓÌÓ„Ó .............................................................................................ÉÎ‡‚‡ 21. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ Ó·‡ÁÓ‚ Ë Á‚ÛÍÓ‚21.1 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ Ó·‡ÁÓ‚ ...........................................................................................21.2 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ Á‚ÛÍÓ‚ ..............................................................................................ÉÎ‡‚‡ 22. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ àÌÚÂÌÂÚÂ Ë Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÒÂÚﬂı22.1 ëÂÚË, ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚Â ÓÚ ¯Í‡Î ...............................................................................................22.2 ëÂÏ‡ÌÚË˜ÂÒÍËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÒÂÚÂ‚˚ı ÒÚÛÍÚÛ‡ı .........................................................22.3 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ àÌÚÂÌÂÚÂ Ë ÇÂ·-ÒÂÚË .................................................................................óÄëíú VI.

êÄëëíéüçàü Ç ÖëíÖëíÇÖççõï çÄìäÄïÉÎ‡‚‡ 23. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ·ËÓÎÓ„ËË23.1 ÉÂÌÂÚË˜ÂÒÍËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‰‡ÌÌ˚ı Ó ˜‡ÒÚÓÚÂ „ÂÌÓ‚ ..................................................23.2 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‰‡ÌÌ˚ı Ó Ñçä ..........................................................................................23.3 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‰‡ÌÌ˚ı Ó ·ÂÎÍ‡ı .......................................................................................23.4 ÑÛ„ËÂ ·ËÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ...................................................................................ÉÎ‡‚‡ 24. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÙËÁËÍÂ Ë ıËÏËË24.1 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÙËÁËÍÂ ...........................................................................................................24.2 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ıËÏËË ..............................................................................................................ÉÎ‡‚‡ 25. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓ„‡ÙËË, „ÂÓÙËÁËÍÂ Ë ‡ÒÚÓÌÓÏËË25.1 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓ„‡ÙËË Ë „ÂÓÙËÁËÍÂ ................................................................................25.2 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡ÒÚÓÌÓÏËË ...................................................................................................ÉÎ‡‚‡ 26. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË26.1 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË ...................................................................................................26.2 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË .............................................................................ëÓ‰ÂÊ‡ÌËÂ13óÄëíú VII.

êÄëëíéüçàü Ç êÖÄãúçéå åàêÖÉÎ‡‚‡ 27. åÂ˚ ‰ÎËÌ˚ Ë ¯Í‡Î˚27.1 åÂ˚ ‰ÎËÌ˚ .........................................................................................................................27.2 òÍ‡Î˚ ÙËÁË˜ÂÒÍËı ‰ÎËÌ ....................................................................................................ÉÎ‡‚‡ 28. çÂÏ‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÂ Ë Ó·‡ÁÌ˚Â ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ28.1 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚Â Ò ÓÚ˜ÛÊ‰ÂÌÌÓÒÚ¸˛ ......................................................................28.2 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÁËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‚ÓÒÔËﬂÚËﬂ ................................................................................28.3 ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËﬂ ...................................................................................................28.4 èÓ˜ËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ..............................................................................................................ãËÚÂ‡ÚÛ‡ ...................................................................................................................................èÂ‰ÏÂÚÌ˚È ÛÍ‡Á‡ÚÂÎ¸ ...............................................................................................................ó‡ÒÚ¸ IåÄíÖåÄíàäÄ êÄëëíéüçàâÉÎ‡‚‡ 1é·˘ËÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ1.1.

ÅÄáéÇõÖ éèêÖÑÖãÖçàüê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂèÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. îÛÌÍˆËﬂ d : ï × ï → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ (ËÎË ÌÂÔÓıÓÊÂÒÚ¸˛) Ì‡ ï, ÂÒÎË ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ X ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1) d(x, y) ≥ 0 (ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÒÚ¸);2. d(x, y) = d(y, x) (ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÒÚ¸);3. d(x, ı) = 0 (ÂÙÎÂÍÒË‚ÌÓÒÚ¸).Ç ÚÓÔÓÎÓ„ËË Ú‡Í‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ÒËÏÏÂÚËÍÓÈ. ÇÂÍÚÓ ÓÚ ı Í Û,‰ÎËÌ‡ ÍÓÚÓÓ„Ó ‡‚ÌﬂÂÚÒﬂ d(x, y), Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÂÂÌÂÒÂÌËÂÏ. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ, ‡‚ÌÓÂÍ‚‡‰‡ÚÛ ÏÂÚËÍË, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡‰‡ÌÒÓÏ.ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ d ÙÛÌÍˆËﬂ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ÔË x ≠ y Í‡Í D (x, y) == d(x, y) + c, „‰Â Ò = maxx, y, z ∈X(d(x, y) – d(x , z) – d(y, z)), Ë D(x, ı) = 0, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÏÂÚËÍÓÈ.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈèÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (ï, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ d.èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó.

îÛÌÍˆËﬂ s : ï × ï → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ Ì‡ ï, ÂÒÎË s ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ, ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ, Ë‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ X ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó s(x, y) ≤ s(x, x), ÍÓÚÓÓÂ ÔÂ‚‡˘‡ÂÚÒﬂ ‚‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ı = y.éÒÌÓ‚Ì˚ÏË ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂÏË, ‰‡˛˘ËÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ (ÌÂÔÓıÓÊÂÒÚ¸) d ËÁ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË s, Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ 1 Ò‚ÂıÛ, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂd = 1 − s, d =1− s, d = 1 − s , d = 2(1 − s 2 ), d = arccos s, d = − ln s (ÒÏ. „Î. 4).sèÓÎÛÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. îÛÌÍˆËﬂ d : ï × ï → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ (ËÎË ÔÒÂ‚‰ÓÏÂÚËÍÓÈ) Ì‡ ï, ÂÒÎË d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ, ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ, ÂÙÎÂÍÒË‚ÌÓÈ, Ë ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y, z ∈ X ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚ÓÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y).ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ d ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(x, x) = 0 Ë ÒÚÓ„ÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ d(x, y) ≤ d(x, z) + d(y, z) „‡‡ÌÚËÛ˛Ú, ˜ÚÓ d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ.ÉÎ‡‚‡ 1. é·˘ËÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ17åÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó.

îÛÌÍˆËﬂ d : ï × ï → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ï, ÂÒÎË ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈ X ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1. d(x, y) ≥ 0 (ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÒÚ¸);2. d(x, y) = 0 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = y (‡ÍÒËÓÏ‡ ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚËÒ‡ÏÓÏÛ ÒÂ·Â);3. d(x, y) = d(y, x) (ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÒÚ¸);4. d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y) (ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡).åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓåÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (X , d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂÏÂÚËÍÓÈ d.åÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÒıÂÏ‡åÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ˆÂÎÓ˜ËÒÎÂÌÌÓÈÏÂÚËÍÓÈ.ê‡Ò¯ËÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ê‡Ò¯ËÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÔÓÌﬂÚËﬂ ÏÂÚËÍË: ‰Îﬂ d ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÁÌ‡˜ÂÌËÂ ∞.èÓ˜ÚË-ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ˜ÚËÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó0 d(x, y) ≤ C(d(x, z1 ) + d(z1 , z2 ) +…+ d(zn , y))‚˚ÔÓÎÌÂÌÓ, ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÂ ë > 1, ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡ÁÎË˜Ì˚ı x, y, z1 , …, zn ∈ X.åÂÚËÍ‡ ÛÔÓ˘ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚËèÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. åÂÚËÍ‡ d Ì‡ ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈÛÔÓ˘ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚË, ÂÒÎË ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ë > 0 Ë ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ Ô‡˚ÚÓ˜ÂÍ x, y ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ x = x0, x 1 , ..., xt = y, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ d(x i–1,xi) ≤ C ÔË i = 1, …, t, Ëd(x, y) ≥ d(x 0 , x1) + d(x 1 , x2) + ... + d(xt–1, xt) – C,tÚ.Â. ÓÒÎ‡·ÎÂÌÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ d(x, y) ≤∑ d ( x i −1 , x i )ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂi =1‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÏ Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ Ó¯Ë·ÍË.ä‚‡ÁË‡ÒÒÚÓﬂÌËÂèÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. îÛÌÍˆËﬂ s : ï × ï → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÍ‚‡ÁË‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡ ï, ÂÒÎË d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Ë ÂÙÎÂÍÒË‚ÌÓÈ.ä‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó.

îÛÌÍˆËﬂ d : ï × ï → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÍ‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ï, ÂÒÎË d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Ë ÂÙÎÂÍÒË‚ÌÓÈ, Ë ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈ X ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y).18ó‡ÒÚ¸ I. å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈä‚‡ÁËÏÂÚËÍÓÈ ÄÎ¸·ÂÚ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ ï ÒÓ ÒÎ‡·ÓÈÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÒÚ¸˛: ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ X ËÁ ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ d(x, y) = d(y, x) ÒÎÂ‰ÛÂÚ ‡‚ÂÌÒÚ‚Óx = y.ëÎ‡·ÓÈ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ ï ÒÓ ÒÎ‡·ÓÈÒËÏÏÂÚËÂÈ: ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y X ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(x, y) = 0 ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d(y, ı) = 0.ä‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó.

îÛÌÍˆËﬂ d : ï × ï → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÍ‚‡ÁËÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ï, ÂÒÎË ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ X ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(x, y) ≥ 0,ÍÓÚÓÓÂ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = y, Ë ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈X ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡d(y, x) ≤ d(x, z) + d(z, y).ä‚‡ÁËÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (X,d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂÍ‚‡ÁËÏÂÚËÍÓÈ d.ÑÎﬂ Î˛·ÓÈ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍË d ÙÛÌÍˆËË max{d(x, y), d(y, x)}, min{d(x, y), d(y, x)}d ( x, y) + d ( y, x )Ëﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ (˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË) ÏÂÚËÍ‡ÏË.2çÂ‡ıËÏÂ‰Ó‚ÓÈ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍÓÈ d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡ÁË‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ï, ÍÓÚÓÓÂÛ‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÛÒËÎÂÌÌÓÈ ‚ÂÒËË ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡: ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈ Xd(x, y) ≤ max{d(x, z), d(z, y)}.2k-„ÓÌ‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ2k-„ÓÌ‡Î¸Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ ï, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘ÂÂ2k-„ÓÌ‡Î¸ÌÓÏÛ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û∑bi b j d ( xi , x j ) ≤ 01≤ i < j ≤ nn‰Îﬂ ‚ÒÂı b ∈ n Òn∑ bi = 0Ëi =1∑bi = 2 k , Ë ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚i =1x1, ..., xn ∈ X.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÚËÔ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÚËÔ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ ï , ÍÓÚÓÓÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ 2k-„ÓÌ‡Î¸Ì˚Ï ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó k ≥ 1, Ú.Â.

Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÚËÔ‡∑bi b j d ( xi , x j ) ≤ 01≤ i < j ≤ nn‰Îﬂ ‚ÒÂı b ∈ n Ò∑ bi = 0 Ë ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ x1, ..., xn ∈ X.i =1ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÚËÔ‡, ÌÂ ﬂ‚ÎﬂﬂÒ¸ ÔË ˝ÚÓÏÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ. ä˝ÎË ‰ÓÍ‡Á‡Î, ˜ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ L2-ÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d2 – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÚËÔ‡.(2k + 1)-„ÓÌ‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ19ÉÎ‡‚‡ 1.

é·˘ËÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ(2k + 1)-„ÓÌ‡Î¸Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ ï, ÍÓÚÓÓÂ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ (2k + 1)-„ÓÌ‡Î¸ÌÓÏÛ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û∑bi b j d ( xi , x j ) ≤ 01≤ i < j ≤ nn∑‰Îﬂ ‚ÒÂı b ∈ n Òi =1nbi = 1 Ë∑bi = 2 k + 1, Ë ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚i =1x1, ..., xn ∈ X.(2k+1)-„ÓÌ‡Î¸ÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó Ò k =1 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·˚˜Ì˚Ï ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÏ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. (2k+1)-„ÓÌ‡Î¸ÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ‚ÎÂ˜ÂÚ 2k-„ÓÌ‡Î¸ÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó.ÉËÔÂÏÂÚËÍ‡ÉËÔÂÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ ï, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ (2k+1)-„ÓÌ‡Î¸Ì˚Ï ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó k ≥ 1, Ú.Â. Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ „ËÔÂÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏÛ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û∑bi b j d ( xi , x j ) ≤ 01≤ i < j ≤ nn‰Îﬂ ‚ÒÂı b ∈ n Ò∑ bi = 1, Ë ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ x1, ..., xn ∈ X. ã˛·‡ﬂi =1„ËÔÂÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÚËÔ‡. ã˛·‡ﬂL 1 -ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÔÂÏÂÚËÍÓÈ.ê-ÏÂÚËÍ‡ê-ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ ï ÒÓ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂÏË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ [0, 1],ÍÓÚÓ‡ﬂ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÍÓÂÎﬂˆËÓÌÌÓÏÛ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡d(x, y) ≤ d(x, z) + d(y, z) – d(x, z)d(z, y).ùÍ‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó 1–d(x, y) ≥ (1–d(x , z))(1–d(z, y )) ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸, ÒÍ‡ÊÂÏ, ‰ÓÒÚË˜¸ ı ËÁ Û ˜ÂÂÁ z ÎË·Ó ‡‚Ì‡ ‚ÂÎË˜ËÌÂ (1–d(x, z))(1–d(z,y)) (ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓ ÓÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‰ÓÒÚË˜¸ z ËÁ ı Ë Û ËÁ z ), ÎË·Ó ÔÂ‚˚¯‡ÂÚ ÂÂ(ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÂÎﬂˆËﬂ).åÂÚËÍ‡ ·Û‰ÂÚ ê-ÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ òÂÌ·Â„‡ (ÒÏ.

„Î. 4).èÚÓÎÂÏÂÂ‚‡ ÏÂÚËÍ‡èÚÓÎÂÏÂÂ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ ï , Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘‡ﬂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û èÚÓÎÂÏÂﬂ (‰ÓÍ‡Á‡ÌÌÓÏÛ èÚÓÎÂÏÂÂÏ ‰Îﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡): ‰Îﬂ ‚ÒÂıx, y, u, z ∈ Xd(x, y)d(u, z) ≤ d(x, u)d(y, z) + d(x, z)d(y, u).èÚÓÎÂÏÂÂ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (V,||.||), ‚ ÍÓÚÓÓÏ Â„Ó ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ||x–y|| ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚ÓÈ.çÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·Û‰ÂÚ ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓ„‰‡Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÒÓ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ;Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó (ÒÏ.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.