met_r_02 (Всякие домашние задания), страница 5
Описание файла
Файл "met_r_02" внутри архива находится в папке "Всякие домашние задания". PDF-файл из архива "Всякие домашние задания", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "радиотехнические цепи и сигналы (ртцис)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "ртцис (отц)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
В результате анализа найдите, при каком наименьшемколичестве двоичных разрядов АЧХ ещё удовлетворяет предъявляемым кней требованиям. Посмотрите, как изменяется диаграмма полюсов и нулей,какими стали коэффициенты фильтра. Интересно пронаблюдать и изменениядругих характеристик (ФЧХ, импульсной, переходной, группового временизапаздывания).Проведите исследование для различных структур, в том числе и длякаскадной. Укажите, для какой структуры разрядность коэффициентовнаименьшая.- 25 Если при уменьшении формата каждый раз на единицу характеристикименяются незначительно, используйте более эффективные процедуры,например, метод дихотомии. Так после формата [16 15] задайте формат [8 7].Если АЧХ укладывается в поле допусков, перейдите к формату [4 3], а еслине укладывается, к формату [12 11] , и т.д., пока не будет найден формат сминимально допустимым количеством двоичных разрядов.При малой разрядности коэффициентов возможна потеря устойчивостифильтра, вследствие того что модули некоторых полюсов из-за округлениямогут превысить единицу (в особенности тех из них, которые, обладаявысокой добротностью, располагаются близко к единичной окружности).Информация об устойчивости или неустойчивости фильтра заносится враздел Current Filter Information основного окна fdatool (Stable: Yes илиStable: No).
Проводя исследование эффектов квантования, следует отмечать,сохраняет ли фильтр устойчивость при последовательном уменьшенииразрядности его коэффициентов.9.2. Расчёт наименьшей разрядности входного сигнала и выходных регистровумножителей цифрового фильтра.В качестве исходных данных для расчёта наименьшего количествадвоичных разрядов, отводимых для представления отсчётов входногосигнала цифрового фильтра, используются динамический диапазонсигналаD = 20 lg (Amax / Amin)[дБ],где Аmax и Amin – максимальная и минимальная амплитуды входногосигнала, и отношение сигнал/шум квантования на выходе фильтраR = 10 lg (Pс / Pш)[дБ],где Pс – минимальная мощность сигнала (в случае синусоидального сигналаPс=A2min/2),Pш=σ2вых – допустимая мощность (дисперсия) шумаквантования на выходе фильтра.Примем, что разрядность входного сигнала и разрядность умножителейцифрового фильтра одинаковы.
Кроме того, будем полагать, что входнойсигнал масштабирован, и его максимальная амплитуда Аmax = 1.Масштабированы пусть будут и коэффициенты фильтра, так чтомаксимальное значение коэффициента передачи в полосе пропускания равноединице. В этом случае можно считать, чтоPш = A2max/2 ⋅10 – (R+D)/10 .(6)- 26 В соответствии с линейной шумовой моделью фильтра на входе фильтраи на выходе каждого умножителя «точно» представленные отсчёты сигналовсуммируются с шумом квантования:v[n]bkbkv[n]+e[n]e[n] – шумквантованияСхема фильтра, таким образом, включает в себя несколько источников шумаквантования.
Их количество равно числу умножителей плюс единица(учитывается шум квантования входного сигнала). Все источники шумасчитаются независимыми. В случае округления результатов умноженийдисперсия шума квантования равнаσ2=2 – 2p/12,(7)где p – количество разрядов сигнала на выходе умножителя (без учётазнакового).
На выходе фильтра каждый источник шума квантования создаётшум с дисперсией σ2вых i =σ2 Σ(gi[n])2, где gi[n] – импульсная характеристикаnчасти фильтра от i-го источника шума до выхода. Суммирование квадратовотсчётов импульсной характеристики ведётся для всех номеров n, прикоторых значения gi[n] существенны (не являются пренебрежимо малыми).Всилу независимости источников шума полная дисперсия шума квантованияна выходе фильтра равна сумме дисперсий отдельных источников:σ2вых=Σσ2вых i . В результате анализа, основанного на изложенном подходе,iможно определить , как связаны дисперсии шума квантования на входе ивыходе цифрового фильтра для различных структур фильтра.1) Прямая и транспонированная структуры.σ2вых=σ2вх( Σ(g[n])2+(k+m)Σ(gрек[n])2),(8)где k – количество умножителей в обратных связях (с коэффициентами a),m – количество умножителей в прямых связях (с коэффициентами b),gрек[n] – импульсная характеристика рекурсивной части фильтра.- 27 -В случае прямой структуры, как видно из её схемы (см.
подраздел 6.1), шумвсех умножителей проходит только через рекурсивную часть (умножители скоэффициентами a), в то время как входной шум проходит через весьфильтр. То же самое можно сказать и о транспонированной структуре (см.подраздел 6.3). Дисперсия шума умножителей равна дисперсии входногошума σ2вх, поскольку, как указывалось выше, отсчёты сигнала вездепредставлены одинаковым количеством разрядов p. Следует отметить, чточисла k и m необязательно равны количеству коэффициентов ak и bk , т.е.числам N и M+1 соответственно, так как некоторые из коэффициентов могутбыть нулевыми или равняться единице.
В этих случаях умножители неприменяются.2) Каноническая структура.σ2вых=σ2вх ((k+1)Σ(g[n])2 + m).(9)Анализ канонической структуры (см. подраздел 6.2) показывает, чтовходной шум и шум умножителей рекурсивной части (коэффициенты a)проходят через весь фильтр, а шум умножителей с коэффициентами bнепосредственно проходит на выход.3) Каскадная структура со звеньямитранспонированных структур.вσ2вых=σ2вх c1c2…cL ,2где ci= Σ(gi[n]) + (ki+mi)Σ(gрек i [n])2 , i=1,2,…, L,видепрямыхили(10)(11)L – количество каскадов.Шум квантования, прошедший через первый каскад, характеризуетсядисперсией σ2вхc1. Этот шум является входным для следующего каскада,поэтому дисперсия шума на выходе второго каскада σ2вхc1c2 и т.д.
Из этогорассуждения становится понятным, каким образом составлено выражение(10).4) Каскадная структура со звеньями в виде канонических структур.σ2вых=σ2вх c1c2…cL ,2где ci= (ki+1) Σ(gi[n]) + mi , i=1,2,…, L(12)5) Параллельная структурасо звеньями в виде прямых илитранспонированных структур.σ2вых=σ2вх (c1 +c2 +…+cL ) ,(13)- 28 где ci определяются выражением (11), L – количество параллельновключённых звеньев.6) Параллельная структура со звеньями в виде каноническихструктур.σ2вых=σ2вх (c1 +c2 +…+cL ) ,где ci определяются выражением (12), L – количество параллельновключённых звеньев.7) Нерекурсивный фильтр.σ2вых=σ2вх (Σ(g[n])2 + m) =σ2вх(Σbk2 + m)(см. рис.
на с.19) .(14)Допустимую дисперсию (среднюю мощность ) шума квантования навыходе можно рассчитать по формуле (6), в которой положить Аmax=1. Затемиз формул (8) – (14) выразить дисперсию входного шума квантования σ2вх,предварительно рассчитав отношение дисперсий для нужной структуры всоответствии с приведёнными выражениями. Далее на основании выражения(7) получаем наименьшее количество двоичных разрядов:p= int [ 0.5 log2 (1/(12σ2вх)) ] +1,(15)где int [⋅] – операция взятия целой части. С учётом знакового разряда нужнополученное по формуле (15) значение увеличить ещё на единицу.При работе в среде MatLab для расчёта наименьшей разрядности сигналаи выходных регистров умножителей цифрового фильтра можно применитьпрограмму minubit.
Она вызывается следующим образом:>> minubit (b, a, D, R)Здесь b и a – векторы коэффициентов передаточной функции фильтра, D –динамический диапазон входного сигнала [дБ], R – допустимое отношениесигнал/ шум квантования на выходе фильтра [дБ].Программа рассчитывает наименьшее количество разрядов (с учётомзнакового) для структур перечисленных выше типов. Если фильтррекурсивный, то производится расчёт для девяти структур (см. с. 26 – 28).Если фильтр нерекурсивный, то для одной структуры (см.
с.28 и рис. на с.19).Результаты расчётов выводятся в командное окно по завершении работыпрограммы. Кроме наименьшей разрядности приводятся также значениядисперсии шума квантования на входе и выходе фильтра. Анализируяполученные результаты, можно выбрать оптимальную структуру,обеспечивающую заданное отношение сигнал/ шум квантования на выходефильтра при заданном динамическом диапазоне и позволяющую установитьсамую маленькую разрядность отсчётов сигнала по сравнению с другимиструктурами.- 29 9.3.
Расчёт дисперсии шума квантования на выходе фильтра при заданнойразрядности отсчётов сигналаПоставим теперь задачу несколько иначе. Пусть разрядность входногосигнала, а также разрядность сигналов на выходах умножителей известна.Нужно рассчитать дисперсию шума квантования на выходах различныхструктур цифрового фильтра, обладающих одной и той же передаточнойфункцией K(z). Поскольку дисперсия входного шума однозначноопределяется количеством разрядов (см. (7)), то она одинакова для всехструктур, а так как выражения (8) – (14), связывающие дисперсии шумаквантования на входе и выходе различны, получается, что разные структурыбудут давать на выходе шум квантования различной средней мощности.Чтобы произвести расчёт, вызовите программу quanod:>> quanod (b, a, p)Здесь b, a – векторы коэффициентов передаточной функции цифровогофильтра; p – разрядность сигнала. Программа рассчитывает и выводит вкомандное окно дисперсию шума квантования на выходе фильтра для девятиперечисленных выше структур рекурсивного фильтра или длянерекурсивного фильтра, если задан именно он.