karlov-kirichenko-kvantovaya-mekhanika-2016, страница 7

PDF-файл karlov-kirichenko-kvantovaya-mekhanika-2016, страница 7 Физика (62921): Книга - 5 семестрkarlov-kirichenko-kvantovaya-mekhanika-2016: Физика - PDF, страница 7 (62921) - СтудИзба2020-08-182020-08-18СтарожилСтудИзба

karlov-kirichenko-kvantovaya-mekhanika-2016312

Описание файла

PDF-файл из архива "karlov-kirichenko-kvantovaya-mekhanika-2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 7 страницы из PDF

4 cΔΦ +2mE2Φ = 0.K<"( -! "# - !65 ! " '- ';Φ(r) = Φ0 eipr/ .K,- L- M/ 2)K/J :((+J ( X( (L-<- QK(+ //9( 26( "!(! 4 K < ! K K! ('# "# ME=p22m√" p = 2mE.,KN7* * -& !5 '-( ! "#. ! ?!! ! ! ! 0 ! "& !6. ; ( c !!# '64 !(& "5 '-( "# !"-41* ( ";#" "-&M 3iEtiprd pf (p) expΨ(r, t) = exp −,KO(2π )3√ f (p) = ϕ(p)δ(p − 2mE)% - ! ! "- "5 !(41& ( "# x ".!"# "√ipxiEt, p = 2mE.Ψ(x, t) = Ψ0 exp−KNB !65 !& & !(41 ( 0! ." 54! ( "& 26&√ipxiEtΨ(x, t) = Ψ0 exp −−KNA, p = 2mE.KNI< ! 0" "5& "-& "( "# '6 (!5 =! '-! -! 2" KO "!# ϕ(p) = ][^_` = ϕ0 F-! ! -! 2- * !*d3 p = p2 dp dΩ ! dp KO 5"(! ( "410'M∞f (p) exp0iprdp =∞δ(p −= ϕ00 √ipripr 2mE) expdp = ϕ0 exp% '"#!! 5 "- iEtiprexpΨ(r, t) = ϕ0 exp −p2 dΩ(2π )3.="! !" " "#. !- "- !.!# dΩ = 2π sin θ dθ " 50!# - ! " .! 9 '( ' pr = pr cos θ ! 5- ."!# !;& ( !" "( ! "# MiEtΨ(r, t) = ϕ0 exp −p2(2π )3πexpipr0iEt= Ψ0 exp −cos θ 2π sin θ dθ =sin (pr/)D # "( ! ! 0'- Ψ0 = ϕ0pr/p2π 2 3, p=√2mE. KNK =! ; !"(!0& 2- .

!-4 " "! !& 05! .!( r −1 - * !-* "4-( -" ! r = 0)"( 26( !! ( -&<- -! !; KNI !; KNK .54! !(( "5 "# M !5 ("(! ( !( 5 " & "& @&"( *(41& '.5& ! ! !5 "/ ; !!?'6( !* * !(& ! !(-& "5M √iEtpxΨ(x, t) = 2Ψ0 −cos, p = 2mE.√p= 2mE.F!- !# (! !6 ! ! 5; 5 "#'." ( # !64% 2' !65 '5! ( !( ! "5 " ' 7 (! ( " - !.65 (! ( ! ! & !- ! < "" - & 2'& !& * !65 '5! ( !.

!( !5 ! (! ! ' (! ! 25 " ! " ' !# "- |Ψ| C " ".( 26( !-! !(4 "& & ! ' !! ' K < ! - " !6.! 5"M ∂|Ψ|2 /∂t = 0 *!( - 1 ' "(26( Ψ ! ' ! (/- -! !65 !(( ! '!# !"# !"- " ; "( '5 ! ! '. ! - ! ! !6"#( ( =! !!-! ! !M " !( !5 !# '6(N,- L- M/ 2)K/J :((+J ( X( (L-.Z- '! :) (/ *) #(/ $ $ !(& '5 ( ! ! !( ("(! ( !6.5 '5* ;* "(* " .'6( !65* !(& 01 "- ! ("(!# (!65 !(d % " & "( ." (! !& "- '6 * !(& '5(M2|Ψ(r, t)|2 = Φ1 (r)e−iE1 t/ + Φ2 (r)e−iE2 t/ == |Φ1 (r)|2 + |Φ2 (r)|2 + 2|Φ1 (r)| |Φ2 (r)| cos− α .

KN (E2 − E1 )tD # 5 ' " Φ1 (r) = |Φ1 (r)| eiα1 Φ2 (r) = |Φ2 (r)| eiα2 α = α2 −α1 - 2'5 α1 α2 ! ' !# !"# ! ! ! ! 5 "#'" # 2"& |a + b|2 = |a|2 +|b|2 +2fY(a∗ b)2' 2"5 KN -! E1 = E2 "- |Ψ(r, t)| ' ! ! ( 6""( T = 2π /|E1 − E2 | /- -! E1 → E2 6""(6& !! ( 0 - ! 5 *. !6 !(4 '5 "(! !&?'6( !(& '"-5 '-( ! '.!# " ! *."0 '& !& ! 8"#5' ! -! ! !( ("(! ( !6.5 ("(! ( !! 2! -! "( 26( Ψ ("(! ( 0 !.& 26& "#! -"#5& "41 !5M ĤΨ = EΨ"1 8 % - ! ' ! "464 "".' " ! 0 ! ! < !# -"#5&! 05" 2 ! "& 26&Ψ(r, t)|t=0 ≡ Ψ0 (r) = Ψ0 exp −r22δ 2+ip0 r.KN% ! 5 *! !"# exp (ip0 r/) !41& !! 2!-! 6! ! *(1& ( -"#5& ! !- r = 0) ! ( !#4 v = p0 /m % ! ! 0!# ( 5- "(( !#Mv=pm,p|r=0 =1Ψ0(p̂Ψ0 )|r=0 = p0 .OF c 0 ! ! ! i∂Ψ∂t= ĤΨ, Ĥ =p̂22m=−22mΔ.KND! -! -"# !( KN ("(! ( 0 !& 26& !"# "#! ! "# <! !"5 !(41 ( '"-5 !( 2'5 ! 5 " ! "& ! 0! "5!# ( 7;&6"#4 0! &! ' ! *! 8!- 5 ".5 &! ; ( c KN<0 ; ( '- AK D # 5 -!"#5& !!G " (! !& *( - !65 ! ( 2"&2(r − p0 t/m)222 δ.W ∼ |Ψ| = Ψ0 2 exp −KN2δ (t)δ (t)D # 0'-δ(t) = δ 1 + (t mδ 2 )2 , δ(0) = δ.KNN' 2"5 KN -! "& ! ! ( !#4 v = p0 /m ! 0 !& ! ! -! "5.! ( =22!( ; ! !! ' KNN *!5 τ = mδ 2 - - #; -"#( ; ! !05 ! "5! ( ,"( 6 ! "5( '# - ! -"# ' "! ! 4 " "5δ ∼Λ = /mc ≈ 3,86 · 10−11 9 "( τ "! 6 τ ∼∼ mc2 ∼ 10−21 <"-5& '"#!! !! " ! ! -! "( !!6( ""'& - !65 6 " " ! " ! 05 ! "5(!! "& ! 3 '6( !(& "& .& ! !65* !(& 3 ! 0( ! ! ! ;.* "& ( !6M 1! ( ! ! .

"-( 4 ;"5 ! 2 7!4 4;F ci∂Ψ∂t=p̂22m+ U (r, t) ΨKNO,- L- M/ 2)K/J :((+J ( X( (L-.Z- '! :) (/ *) #(/ $ $ 5! - !6 !6"#5* "(* < ! - !65! 1!# ( (!# & "# -'4!=!! 2! !! ( ' *( ! 5!41' ( KNO < ! "-! ( G ! "- ' KNO 6 " ((M% !& 2 5 " & ' *( -! -M '. (! ! *( - !65 0J V " !(! ! -' * !# S(V ) -414 !! 0J%5( "! ! ! "( "-( "(26(ipriEt! " & "5 @&"(M Ψ = Ψ0 exp− < !"((NB−i∂Ψ∗∂t=p̂22m∗KOB+ U (r, t) Ψ .j=w∗F -" KNO Ψ KOB 3 Ψ%5-!( -" "-5 ! & 2 2∂Ψ∂Ψ∗p̂p̂i Ψ∗+Ψ+ U (r, t) Ψ − Ψ+ U (r, t) Ψ∗ .= Ψ∗∂t∂t2m2mKOA+( ! ! ! ( i0'! ( "41 0'M∗Ψp̂22m+ U (r, t) Ψ − Ψ=−22mp̂22m∂ |Ψ|2∂t∗22m2mΨ−Ψp̂22m%5 KO ! 4∗Ψ =∇(Ψ∗ ∇Ψ − Ψ∇Ψ∗ ) = −i div j , 0'-j=2mi(Ψ∗ ∇Ψ − Ψ∇Ψ∗ ).KOI% ! ! KOA ! "41& M∂w∂tKOK+ div j = 0,2 "( ! ! 5 " ! ! 0'- w = |Ψ| "( ".-5 6"#& "! ! (! !)5 "-" ' *( KOK 41& !! !! 5 " -! ' *( '( "!M ∂ρ/∂t+div j = 0 ! "- ρ ! 5 " "! ! '( "- j = ρ v 3"! ! ! < " "- KOI '54! "! !#4! (! !?!; KOK !# !"#& 2MdwdV = −j dS.KO dtVS(V )pmKO= wv.=! !- !; ('541 "! !# ! &."0"-5 ; "- 3 "! ! (! ! w) & !& ".-& !#4 ! % !& (' !! -! !! 5(KOI !! ( 0" "(& " !# ! M1p̂j=[Ψ∗ (p̂Ψ) + Ψ(p̂Ψ)∗ ] = fY Ψ∗ Ψ .KO2m2∗ p̂+ U (r, t) Ψ = Ψ(Ψ∗ ΔΨ − ΨΔΨ∗ ) = − <( !! 5 KOI &NAm"! -5& - !5&"-&3-.- '(#C $K+ $(* :K!+& "(!( '; A "( * *!5* 0" !&M2mΨ1 +; "(!(X<@J * 7 )A% 51& " 5 2"" c .541 - !65 !6"# " % !& " 5 .! !5 !!- !5 ! ! 6"#5 '- ""4 !41 !*- ' !)5 0 ' # '-!# !"# !65 !(( ! !(("& & "( !5* ( ' !# Ψ.26! ∼ exp (−iEt/) < "# !! !"# &! 5.( "( "( (! !& 5 0 "#&; !#-!( Ψ = Ψ(r) /- ( ! 5 "- ".-5 ' (! !"# ! & !5 % (!5* "(* * c ! 05!# ' d2 Ψdx2+2m2[E − U (x)]Ψ = 0.NK A$ 7: 4; 42 ;# @7- !&; "-( 0# ! ("#&!# AM0, x < 0,U (x) = IU0 , x > 0.< !# - !65 & E "!4! 0# " C " 05 0!"'5 " - & 2' ! " E > U0 - !65 0*" 05 0# ";# (( 4 !# " E << U0 !" # 05 ' < ! -! *! - !6"41 ' !& *<" -" -! ( - !65 0"#; 5 !5 0#E > U0 )5 0" ! !5* !6"#( ( !.( "!"# "( !5* c ! 05!#; !- <"(Ψ1 (x) при x < 0,Ψ(x) = KΨ2 (x) при x > 0,Ψ2 +% 0'-(k2 =2m2EΨ1 = 0, x < 0, (E − U0 )Ψ2 = 0, x > 0.

022m2E,q2 =2m2(E − U0 ). % ! &- "- q 2 > 0 % (!5* 0'-(*;( & 0 .U (x)4! !! !Ψ1 (x) = a1 eikx + b1 e−ikx , U0Ψ2 (x) = a2 eiqx + b2 e−iqx . 0% !* 5(* 5 "5a1 eikx a2 eiqx ) 54! "5 !(41 ( "!"#x" ! x → +∞)0%!5 "5 54! ".5 !(41 ( 0!),1 D" ! ! x → −∞) 2 < "# "4 *. 5 = ,6 + D( " !(" # ! ?8 -5x → +∞ ! 0!5 "5 ! '.!# !"# " ! !( ?" ! 226"#5*& ! "5 5 "4-!# ' !( 0' .!!-5* & ! - !!# "# 01; '- ( 5 !!" 2" 0 5! "4 264- !6 ";* 6 0# < "#&; !. ; - !65 !-4! (! !& <! ! !-!!# -! !& "5 !& 0" ! ! =! ! ."!# 226! b2 5 "4 ! -! "( 26( 0" !x > 0 ! Ψ2 (x) = a2 eiqx .

9# -! -! 5( 4! & !!"# !5 "( & "& 26 Ψ(x) "& ! ! <! !-5 0 ;!# ! - !<"- "( ; "& 26 < !# !6"#(( U (x) 3 -.5( 26( (41( ( -5*"* =! '-! -! !"#5* !-* 4! ( - U (x),- 3- 'K!+ "(!(+N3-.- '(#C $K+ $(* :K!+& "(!( -4 "- %50 4."0 !- x0 <!-" c A 0" ! x0 − ε < x < x0 + εMx0+ε2mΨ |x0 +ε − Ψ |x0 −ε + 2[E − U (x)]Ψ d x = 0. x0 −εF ! !# - " ε "4 < "# "( 26( !. 226! & [E − U (x)] 5!"# 5- ! ε → 0 !" 0!! ( "# ! ! Ψ (x0 − 0) = Ψ (x0 + 0). N, " !* !-* !6"#( ( - .'( "& 26 5 ' 5 ! '&"! 5 !# & "& 26MΨ(x0 − 0) = Ψ(x0 + 0).

OG ! N O 54! 5 "( ; "&26 / ' 5"(4! ( !* !-* !6"#( .( U (x) 5 ?"! !# -! "- 0 .-5* - U (x) ! "( 01 ( "5% ( !# '- * - !65 !6"#50# < &5 "( "( ; 26& Ψ1 Ψ2 !- x = 0Ma1 + b1 = a2 , ABik(a1 − b1 ) = iqa2 .N*( ( D !( RMD=jпрошjпад, R=jотрjпад A , jпад , jотр , jпрош 3 "! ! ! *& a1 eikx ) !.& b1 e−ikx ) ;;& -' 0# a2 eiqx ) " 1) 7 -!"! !# ! (! ! ! ( 2"&j=2mi(Ψ∗ ∇Ψ − Ψ∇Ψ∗ ).

A "#'( ! 2" ! "-!# (5 5( "( "-jпад jотр jпрош Mjпад =km|a1 |2 , jотр =km|b1 |2 , jпрош =qm|a2 |2 . A?!! ! "( 226! R D * !"(2q4kqk−qD = |d|2 =, R = |r|2 =. Ak(k + q)2k+q+ !# -! 5"(! ( ' *(R + D = 1, AN,"( !- * 6"& 0"#; '- 4! 226!5 1)541& !! 2! -! ! 6 - !65 -'.4! '4!M - !# ' * !! ( ! 0# !;( ( - !#"! "!!# -"# "% ! "- " - ';& 0" !#4 ("(! ( ! ! −∞ < x < +∞) <! !"# -! .! "- ! - !6 ! 0" !# 0# x > 0) @"!"#5 ("(! ( "- ! ! ! 0# x < 0)% " - & * - !6 ! ! ! / !&* !5& ! '! !- ! "& !!5 (5 "5 '4! !- ."- !& 5 % & !!"# ! * !! (' '& ! "!41* - !6 0# " .- 0 '"#!! - &.! (! !#4 '4! !(( '"-5 "# ! - " !6!"#5 =!(" '54! D # "! -!# !! 2! -! !( 5 ".& 26&a1 eikx + b1 e−ikx , x < 0,Ψ(x) = AOa2 eiqx , x > 0,H =? ; <B -= - ,0 D5 ,?80 ),0 51)%=+- 5 0 0 =, )50 YRNZ[\M[MO T ;0< NM]M^PQMNMO T ;4<%5( ! 4 226!5 a2 b1 -' 226! a1 &a2 =b1 =2kk+qk−qk+qa1 , AAa1 .F0 ! ! '55 1))( d) r)Md=a2a1, r=b1a1 AI.% ; "- ! 226!5 5d=1)2kk+q, r=k−qk+q.

AKN,- 3- 'K!+ "(!(+ ("(! ( !( "5 "# % " ."5 "# - !65 0"4! !"# ! * "(26( ! ! ! " & "& @&"( Ψ == Ψ0 eipr/ /- -! 26( AO ! 05!# !" ! ! Ψ ∼ eisx s 3 ! & !!"#- " / ! 05!# !" 5 - - "!* ! 8"#& -& ! ("(! ( (( ' !#!6"#& ! !5 ' !# !- . '( !5 "# D # ! 0!!# "4 '-& *"!!& "& 5 & !- & "! !#4," ! -! !6"#( ( ! !!# ( 2!(41& 22!5& '!"# ""( 5 ,& !!"#-!( "- k "5 ! - !6 0 ! !0'- "& ! q q = nk 9 5 ! (22!5& '!"# ""( n - " n2 = 1 −U0E IB.% "- !6"# 0# ! U0 > 0 '!"# "."( #; 65 70! "- !6"#& (5 U0 < 0)! ( n > 1 <"#'( # & 2"#& "& .!# 55 ! '- !& *)5 "" "-& ( - !65 5;! 5 ! 0.#M E > U0 <!"5& "-& 3 E < U0 3 "! ( ."- "( "& 26 5 ( * *.!5* 0" !(*M 5 0'-(Ψ1 + k2 Ψ1 = 0, x < 0, IA Ψ2 − β 2 Ψ2 = 0, x > 0, IA 0k2 =2mE2,β2 =2m2(U0 − E). IIG; !* & !!# Ψ1 (x) = a1 eikx + b1 e−ikx ,x < 0,−β x IK Ψ2 (x) = c2 e, x > 0. IK 0% 2" IK 0 5 5 " " d2 eβ x "# .- !! x → +∞ "!(! !04 - !"& 26 4 ! !?;( 26 IK IK 0 !- x = 0 2" N O "-2kk − iβc2 =a1 , b1 =a1 .

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.