теплофизические свойства твёрдых тел, страница 5

Ýíòðîïèÿ öåïè îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì êîíèãóðàöèé, êîòîðîå ìîæåò ïðèíèìàòü öåïü â äàííîì, îïðåäåë¼ííîì êàêèì-ëèáî îáðàçîìñîñòîÿíèè: S = k ln W . Öåïíûå ìîëåêóëû âñåãäà ñòðåìÿòñÿ íàõîäèòüñÿâ ñîñòîÿíèè, êîòîðîå îòâå÷àåò ìàêñèìàëüíîé ýíòðîïèè, äî òåõ ïîð, ïîêàíå íà÷íóò äåéñòâîâàòü âíåøíèå ñèëû. Ïîä äåéñòâèåì ðàñòÿæåíèÿ íàáîð êîíèãóðàöèé ìåíÿåòñÿ, ÷òî îòâå÷àåò ïåðåõîäó â äåîðìèðîâàííîåñîñòîÿíèå. Ïîýòîìó êîëè÷åñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïîâåäåíèÿ êàó÷óêîâûõ ñåòîê â ïðîöåññå íàãðóæåíèÿ äåîðìèðîâàíèÿ äîëæíà îñíîâûâàòüñÿ íà ðàñ÷¼òå ýíòðîïèè âñåé ñîâîêóïíîñòè öåïåé êàê óíêöèèñòåïåíè ðàñòÿæåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, óìåíüøåíèå ýíòðîïèè êàó÷óêà ïðèðàñòÿæåíèè îçíà÷àåò ïåðåõîä èç áîëåå âåðîÿòíîãî ñîñòîÿíèÿ â ìåíåå âåðîÿòíîå. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ýíòðîïèÿ èäåàëüíîãî ãàçà óìåíüøàåòñÿ28ïðè åãî èçîòåðìè÷åñêîì ñæàòèè, â òî âðåìÿ êàê åãî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ îñòà¼òñÿ ïîñòîÿííîé. Ñìûñë óìåíüøåíèÿ âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèÿ âýòîì ïîñëåäíåì ñëó÷àå çàêëþ÷àåòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùåì èçìåíåíèè ðàñïîëîæåíèÿ áîëüøîãî ÷èñëà íåçàâèñèìî äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö ìîëåêóëèäåàëüíîãî ãàçà.

Íàãðåâàíèå ðåçèíû ïðè å¼ àäèàáàòè÷åñêîì ðàñòÿæåíèèïîäîáíî íàãðåâàíèþ èäåàëüíîãî ãàçà ïðè åãî àäèàáàòè÷åñêîì ñæàòèè. Èâ òîì è â äðóãîì ñëó÷àÿõ ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç ñîñòîÿíèÿ, êîòîðîìó îòâå÷àåò áîëüøàÿ òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ âåðîÿòíîñòü è, ñëåäîâàòåëüíî, áîëüøàÿ ýíòðîïèÿ â ñîñòîÿíèå ñ ìåíüøåé âåðîÿòíîñòüþ è ýíòðîïèåé. Àíàëîãèÿ â ñâîéñòâàõ ðåçèíû è èäåàëüíîãî ãàçà çàñòàâëÿåò ïðåäïîëîæèòü,÷òî è ðåçèíà ñîñòîèò èç áîëüøîãî ÷èñëà íåçàâèñèìûõ ýëåìåíòîâ, èçìåíÿþùèõ ñâî¼ îòíîñèòåëüíîå ðàñïîëîæåíèå ïðè ðàñòÿæåíèè. Ê ýòîìó èñâîäèòñÿ èçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå àíàëîãèè ðåçèíû è èäåàëüíîãî ãàçà.3.3. Äåîðìàöèÿ ðåçèíûßâíûé âèä óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ðåçèí f = f (l, T ) äîñòàòî÷íî ñëîæåí è ìîæåò áûòü íàéäåí òîëüêî ýìïèðè÷åñêè.

 îáëàñòè íåáîëüøèõäåîðìàöèé ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:l(T, 0) = l(T0 , 0) [1 + β(T − T0 )] ,f = const = 0,(3.6)ãäå β êîýèöèåíò ëèíåéíîãî òåìïåðàòóðíîãî ðàñøèðåíèÿ ñòåðæíÿ,çàâèñÿùèé òîëüêî îò ìàòåðèàëà ñòåðæíÿ. Çàâèñèìîñòü ìåæäó íàïðÿæåíèåì è äåîðìàöèåé äëÿ ðåçèí ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåé îðìå:11f = E λT − 2 Σ,(3.7)3λTãäå E ìîäóëü óïðóãîñòè, çàâèñÿùèé òîëüêî îò ìàòåðèàëà ñòåðæíÿ,f)Σ ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ, λT = l(T,l(T, 0) ñòåïåíü ðàñòÿæåíèÿ.Îáúåäèíÿÿ ñîîòíîøåíèÿ (3.6) è (3.7), ïîëó÷èì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ¾èäåàëüíîãî¿ ñòåðæíÿ:#"21l02 [1 + α(T − T0 )]l(T, f )f= E(3.8)Σ,−3l0 [1 + α(T − T0 )]l2 (T, f )ãäå l0 = l(T0 , 0). îòëè÷èå îò ìåòàëëîâ äëÿ ðåçèí ìîäóëü óïðóãîñòè ïðîïîðöèîíàëåíòåìïåðàòóðå E = χT , ãäå êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè χ çàâèñèòòîëüêî îò ñòðóêòóðû ðåçèíû.29Òàê êàê äëÿ áîëüøèíñòâà òâ¼ðäûõ òåë êîýèöèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ β ∼ 7·10−4 ãðàä−1 , òî β(T − T0 ) ≪ 1.

Âñëåäñòâèå äàííîãîàêòîðà, óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ (3.8) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå1l02l(T, f )3∼f = χT− 2[1 + β(T − T0 )] Σ ≈3l0l (T, f )1 + 3β(T − T0 )1Σ.(3.9)≈ χT λ −3λ2Çäåñü λ = ll0 . Ïðè ýòîì ïðåíåáðåãàåòñÿ èçìåíåíèåì ïðè ðàñòÿæåíèè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ Σ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåðìè÷åñêîãî ýåêòà ïðè àäèàáàòè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè ðåçèíîâîãî îáðàçöà ïîäñòàâèì âûðàæåíèå (3.9)â óðàâíåíèå (2.11), ó÷èòûâàÿ (2.6). Èíòåãðèðîâàíèå äà¼ò2El0(λ − 1) λ + 1 − (1 + 3αT0 ) Σ.∆T = T − T0 =(3.10)6ClλÂèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè λ òåìïåðàòóðà îáðàçöà ñíà÷àëà óìåíüøàåòñÿ, à ïîòîì óâåëè÷èâàåòñÿ.

Äåéñòâèòåëüíî, ∆T = 0 ïðè λêð1 = 1 èpλêð2 = −0,5 + 0,25 + 2(1 + αT0 ).Âûðàæåíèå λêð1 = 1 íå èìååò èçè÷åñêîãî ñìûñëà. Äëÿ ðåçèíûβ ∼ 7·10−4 ãðàä−1 , T0 ∼ 300 Ê è λêð2 ≈ 1,2. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè1 < λ < 1,2 èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû ∆T < 0 è ïðè λ > 1,2 ∆T > 0.Åñëè λ ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû, òî ìîæíî ïîëîæèòü λ == 1 + (∆l/l0 ) è êâàäðàòíàÿ ñêîáêà â ïðàâîé ÷àñòè âûðàæåíèÿ (3.10)áóäåò ðàâíà 3[(∆l/l0 ) − 2αT0 ]. Ïðè ìàëûõ ∆l/l0 â ýòîé ñêîáêå îñíîâíóþðîëü èãðàåò âòîðîé ÷ëåí, òàê ÷òî òåìïåðàòóðà ïðè ðàñòÿæåíèè óìåíüøàåòñÿ. Ýòî åñòåñòâåííî, òàê êàê íåáîëüøîå ðàñòÿæåíèå ðåçèíû õîðîøî îïèñûâàåòñÿ îáû÷íûì çàêîíîì óêà (2.14), êîòîðûé ïðåäñêàçûâàåò ïîíèæåíèå òåìïåðàòóðû ïðè ðàñòÿæåíèè.

Ïðè áîëüøèõ óäëèíåíèÿõâòîðîé ÷ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå, ÷åì ïåðâûé, èðåçèíà äîëæíà íàãðåâàòüñÿ.Ïðè÷èíà, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ çíàêà òåðìè÷åñêîãî ýåêòà ïðè ïåðåõîäå îò ¾îáû÷íûõ¿ óïðóãèõ òåë ê ðåçèíàì, îáóñëîâëåíà ñëåäóþùèì. Ó ïåðâûõ âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ïðè ðàñòÿæåíèè âîçðàñòàåò, àó ðåçèí îíà îò ðàñòÿæåíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò, ïîäîáíî òîìó êàêâíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà çàâèñèò îò åãî òåìïåðàòóðû, íî íåîò îáú¼ìà.Ëèòåðàòóðà1.

Ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî îáùåé èçèêå. Ò. 1. Òåðìîäèíàìèêà è ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà / ïîä ðåä. À.Ä. ëàäóíà. Ì.: ÌÔÒÈ, 2012.30Ñîäåðæàíèå1. Òåïëîâîå ðàñøèðåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1.2.1.3.1.4.1.5.àðìîíè÷åñêèå è àíãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ . . . . . . . .

. . . . . . . .Ìèêðîñêîïè÷åñêàÿ òåîðèÿ òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ . . . . . . . . . . . .Ïðèìåð ðàñ÷¼òà êîýèöèåíòà ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ . . . . . .Êðàòêèé îáçîð ìîäåëåé ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ òâ¼ðäûõ òåë .Òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ òåîðèÿ òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ. . . . . . . . .

. .3491314172. Òåðìîäèíàìèêà äåîðìàöèè òâ¼ðäûõ òåë . . . . . . . . . . . . . . . . 182.1. Òåðìîäèíàìè÷åñêèé àíàëèç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2. Äåîðìàöèÿ óïðóãèõ ñòåðæíåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 203. Òåðìîäèíàìèêà äåîðìàöèè ðåçèíû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1. Îñîáåííîñòè ñòðóêòóðû ðåçèíû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2. Òåðìîäèíàìè÷åñêèé àíàëèç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3. Äåîðìàöèÿ ðåçèíû . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2931Ó÷åáíîå èçäàíèåÒÅÏËÎÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀÒœÄÛÕ ÒÅËÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåïî êóðñóÑîñòàâèòåëüÎáùàÿ èçèêàÏÓÒ Ýäóàðä Âåíèàìèíîâè÷åäàêòîð. ÊîððåêòîðÏîäïèñàíî â ïå÷àòü 14.12.2012. Ôîðìàò 60 × 841/16 .Óñë.

ïå÷. ë. 2,0. Ó÷.-èçä. ë. 1,9. Òèðàæ 300 ýêç. Çàêàç  342.Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå àâòîíîìíîå îáðàçîâàòåëüíîåó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ¾Ìîñêîâñêèé èçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò (ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)¿141700, Ìîñêîâñêàÿ îáë., ã. Äîëãîïðóäíûé, Èíñòèòóòñêèé ïåð., 9E-mail: riomail.mipt.ruÎòäåë îïåðàòèâíîé ïîëèãðàèè ¾Ôèçòåõ-ïîëèãðà¿141700, Ìîñêîâñêàÿ îáë., ã. Äîëãîïðóäíûé, Èíñòèòóòñêèé ïåð., 9E-mail: polygraphmipti.ruË.Â. ÑåáîâàÎ.Ï. Êîòîâà.