Лабораторная работа № 4 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4................................................................................................................. 21. ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................... 22. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ .............................................................

33. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 44. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 5ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЁМКОСТИ КАБЕЛЯ ..................................................................... 5ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЁМКОСТИ ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА ..........................

5ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ ЛАМПОВОГО ВОЛЬТМЕТРА ................................................... 6ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА БЕЗ ДИЭЛЕКТРИКА ...... 6ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИТВЁРДОГО ДИЭЛЕКТРИКА .............................................................................................................. 6ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ .................................................... 6ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ...................................................................................................... 7КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ...................................................................................................................

72Лабораторная работа № 4ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ КОАКСИАЛЬНОГОКАБЕЛЯ И ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРАЦель работы: экспериментальное определение и теоретический расчёт ёмкостиплоского конденсатора и кабеля. Кроме того, в работе рассчитывается значениедиэлектрической проницаемости твердого диэлектрика, помещённого между обкладками плоского конденсатора.1. ВведениеЁмкость конденсатора определяется отношением заряда, перенесённого с однойобкладки на другую, к разности потенциалов, возникшей между ними:qqC .φ1  φ2 UВеличина ёмкости зависит от геометрии конденсаторов (формы, размеров обкладок, расстояния между ними), а также от диэлектрических свойств среды, заполняющей пространство между обкладками.Ёмкость коаксиального кабеля рассчитывается по формуле емкости цилиндрического конденсатора (РИС.

1)2πεε0h,(1)C1 R2lnR1где h — длина кабеля; R2 и R1 – соответственно радиусы внешнего и внутреннегопроводников; ε – диэлектрическая проницаемость материала, находящегося между обкладками.R1bhR2Рис. 1ddaРис. 2Плоский конденсатор выполнен в виде трёх металлических пластин, соединённых, как показано на РИС. 2. Электроёмкость такой системы представляет собойёмкость двух одинаковых конденсаторов, соединённых параллельно:ε ab(2)C2  2 0 ,d3где а — длина пластин; b — высота пластин; d – расстояние между двумя соседними пластинами.Подобная конструкция благодаря заземлению двух внешних пластин позволяетизбежать влияния окружающих тел на ёмкость системы. Вычисленные по формулам (1) и (2) ёмкости сравнивают с их экспериментальными значениями.Вводят между пластинами плоского конденсатора полоски из диэлектрика относительной диэлектрической проницаемостью ε длиной а и высотой b.

Для тогочтобы диэлектрик плотно примыкал к металлическим обкладкам конденсатора,на диэлектрические полоски с обеих сторон наносят слой металла. Тогда получится конденсатор без воздушного зазора, но с меньшим, чем на РИС. 2, расстоянием d1 между обкладками. Ёмкость такой системы конденсаторов, полностью заполненных диэлектриком,2 0 ab.(3)C d1Определив экспериментально значение емкости С', а также зная a, b, d1, можнонайти из (3) величину диэлектрической проницаемостиC d1.(4)ε2ε0ab2.

Описание установки и метода измеренийИсследуемый конденсатор Сх через сопротивление R подключён к источнику переменного напряжения – звуковому генератору Г (РИС. 3). Напряжение, котороедаёт генератор, изменяется по закону U  U0 cos ωt . Сопротивление R подобранотаким образом (R = 30 кОм), что напряжение на конденсаторе много меньше, чемнапряжение генератора, что, очевидно, соответствует условию R >> 1/ωC, где1/ωС – емкостное сопротивление. В этом приближении можно принять, чтоU UI   0 cos ωt .R RRаГбCxCB ЛВЭОРис.

3Так как конденсатор включён в цепь переменного тока, то его заряд в течение малого промежутка времени dt увеличивается на величину dq, гдеUdq  Idt  0 cos ωt  dt .RУвеличение заряда на dq приводит к изменению разности потенциалов на конденсаторе на величинуdq U0 cos ωtdUC  dt .CRC4Проинтегрировав это выражение, получим закон изменения разности потенциалов на обкладках конденсатораUUUC   dUC  0  cos ωt  dt  0 sin ωt .RCRCωКонстанту интегрирования можно положить равной нулю, так как она означаетпроизвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, не связанное сколебаниями.

Выражение U0/RCω = U0С является амплитудным значением напряжения на конденсаторе и может быть измерено ламповым вольтметром ЛВ(РИС. 3). U0 – показание лампового вольтметра, присоединённого непосредственнок клеммам звукового генератора. Поскольку ω  2πν , где ν – частота генератора,тоU0,U0C RC  2πνоткудаU0.(5)CU0C R  2πνТак как в эту формулу входит отношение напряжений, то оказывается несущественным, как именно проградуирован ламповый вольтметр (по эффективнымзначениям или по амплитудным).Нетрудно видеть (см.

схему на рис. 3), что ёмкость, входящая в (5), представляетсобой сумму ёмкостей исследуемого конденсатора Cx и кабеля лампового вольтметра (Св на рис. 3 изображена пунктиром). Так как значения этих ёмкостей одного порядка, то окончательный вид выражения для расчета Cx будетU0Cх  Cв .(6)U0C R  2πνСледовательно, предварительно необходимо определить ёмкость кабеля лампового вольтметра – Св. Для этого подключают к генератору через сопротивление Rтолько ламповый вольтметр (без Cx). Величину Св рассчитывают по формуле (5),заменив U0С на U0в:U0CB (7)U0вR  2πνгде U0в — показание лампового вольтметра в схеме с отключённой ёмкостью Сх.Кроме того, при всех измерениях необходимо отсоединять осциллограф, поскольку он обладает ёмкостью.

В данной работе осциллограф предназначен для наблюдения качественной картины изменения напряжения при внесении диэлектрикамежду пластинами конденсатора.3. Порядок выполнения работы1. Для определения ёмкости лампового вольтметра Св собирают схему РИС. 3 безконденсатора Cx и осциллографа, Для удобства подключения кабелей приборов настенде вмонтирована панель с двумя рядами клемм. В верхнем ряду между второй и третьей клеммами включено сопротивление R = 30 кОм. При сборке цепинеобходимо следить за тем, чтобы концы кабелей генератора, лампового вольтметра, осциллографа, ёмкости с обозначением «земля» () были вставлены в один5ряд клемм (тот, где отсутствует R). Конденсатор подключают к входу Y осциллографа.2.

Включают генератор тумблером «Сеть».3. Устанавливают по шкале частот значение ν, указанное на таблице к установке(100-200 кГц).4. С помощью ручек «Регулировка выхода» приблизительно устанавливают навольтметре генератора рекомендуемое значение 8-10 В.5. Точное значение U0 при заданной частоте ν определяют по ламповому вольтметру, перебросив один .конец его кабеля с клеммы б на клемму а (РИС. 3). Пределизмерения на ламповом вольтметре должен быть при этом не менее 10 В.6.

Возвращая конец кабеля ЛВ на клемму б, измеряют вольтметром значение U0в.Предел измерения при этом у ЛВ – 3-10 B. Необходимо помнить, что предел измерения вольтметра всегда выбирают таким образом, чтобы стрелка прибора отклонялась не меньше, чем на половину шкалы.7. Включают в схему РИС. 3 плоский конденсатор (без диэлектрика). Записываютпоказания лампового вольтметра U0С (предел ЛВ 1-3 В).8. Присоединяют осциллограф. С помощью ручек «Стабильность» и «Уровень» добиваются устойчивого изображения на экране. Вставляют в зазор между пластинами конденсатора полоски диэлектрика и наблюдают на экране качественнуюкартину изменения разности потенциалов на конденсаторе.

Положения всех ручек осциллографа и генератора приведены в таблице к установке.9. Отсоединив осциллограф, определяют показание лампового вольтметра U0Cдля случая, когда между пластинами конденсатора находится диэлектрик (пределизмерения ЛВ: 1 В или 300 мВ).10. Вместо плоского конденсатора в схему РИС. 3 включают коаксиальный кабель (пределы ЛВ: 1 В, 3 В).и повторяют для него измерения U0C , U0C для плоского конденсатора и кабеля11. Повторяют измерения U0в, U0С, U0Cпри другой частоте.

Для этой частоты необходимо проверить значение U0. С этойцелью провод от ЛВ переключают снова на клемму а (см. П. 5) и ручками «Регулировка выхода» добиваются прежнего значения U0 (8-10 В) на ламповом вольтметре. Затем повторяют пп. 6, 7, 9, 10.4. Обработка результатов измеренийТеоретический расчет ёмкости кабеляε = 2,5Таблица 1h, м R1, м R2, мC1, пФТеоретический расчет ёмкости плоского конденсатораТаблица 2а, мb, мd, мС2, пФ61. По данным, приведённым на установке, рассчитывают теоретически по формуле (1) ёмкость коаксиального кабеля и по формуле (2) - ёмкость системы плоскихконденсаторов.Определение ёмкости лампового вольтметраR = 30 кОмТаблица 3ν, кГц U0в, В U0, BСв, пФОпределение ёмкости плоского конденсатора без диэлектрикаСв = …; R = 30 кОмТаблица 4ν, кГц U0, B U0C, В Сх, пФ2.

Определяют ёмкость лампового вольтметра Св по формуле (7), а ёмкость плоского конденсатора Сх – по формуле (6).3. Сравнивают значения Сх с теоретическим значением ёмкости С2. Расхождениямежду этими величинами могут достигать 15-20%. Это связано с наличием краевых эффектов, влияние которых сказывается на увеличении ёмкости за счет выхода электрического поля за пределы пластин.Определение относительной диэлектрической проницаемости твёрдого диэлектрикаа = …; b = …; d = …; Св = …; R = 30 кОмТаблица 5 , В C x , В ε, кГц U0, В U0СεОпределение ёмкости коаксиального кабеляСв = …; R = 30 кОмТаблица 6 , В C x , пФ, кГц U0, В U0C4.