Лабораторная работа № 13 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 .............................................................................................................. 21. ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................... 22. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 33. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 4ЧАСТЬ 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДОВ L1 И L2........................... 4ЧАСТЬ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ L', L" И ВЗАИМНОЙИНДУКТИВНОСТИ М .......................................................................................................................... 54. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 5ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ L1, L2 ...............................................................................

5ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ L', L" И ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ М ... 6ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ L1, L2 И M .......................................................................................... 6ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ......................................................................................................

75. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .............................................................................................................. 72Лабораторная работа № 13ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИСИСТЕМЫ КАТУШЕКЦель работы: определение индуктивности двух разных соленоидов, индуктивности системы этих соленоидов при различных способах их включения и взаимной индуктивности системы этих катушек, вставленных друг в друга.1. ВведениеСобственное магнитное поле контура с током I создает магнитный поток самоиндукции (потокосцепление)  сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

Величина  пропорциональна магнитной индукции В, которая в свою очередь позакону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюдавытекает, что ток в контуре I и создаваемый им полный магнитный поток  пропорциональны друг другу: Ψ = LI. Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Следовательно, индуктивность – это величина,численно равная магнитному потоку самоиндукции, пронизывающему данныйконтур при силе тока в нем, равной единице. Индуктивность контура в отсутствиеферромагнетиков зависит только от геометрии контура (т. е.

его формы, размеров, числа витков). В частности, индуктивность длинного соленоида (диаметрмного меньше длины) можно рассчитать по формулеμ0 N 2SL,(1)lгде N – число витков; S – площадь поперечного сечения соленоида; l – его длина;μ0 = 4π10–7 Гн/м – магнитная постоянная.Теперь рассмотрим два контура, расположенных достаточно близко друг к другу(РИС. 1).

Если в контуре I течёт ток силы I1, то он создает через площадь, ограниченную контуром II, полный магнитный поток Ψ21 пропорциональный току I1:21  M21 I1 Аналогично при протекании тока I2 поIIIвторому контуру возникает магнитный поток, сцепленный с контуром I: 12  M12I2 . Коэффициенты пропорциональности М12 и М21 называются взаимнымииндуктивностями контуров. Их величина зависитот геометрии и взаимного расположения контуров ине зависит от силы токов I1 и I2 при условии отсутствия ферромагнетиков. В этом случае расчёт даёт,что M21 = M12.I1Рис. 1Для двух длинных соленоидов (РИС. 2), надетых друг на друга, коэффициент взаимной индукцииμNNSM 0 1 2 2,(2)l13l1l2S2Рис.

2где N1 и N2 – число витков внешнего L1 и внутреннего L2 соленоидов; S2 – площадь сечения внутреннего соленоида; l1 – длина внешнего соленоида. Рассмотриминдуктивность системы двух соленоидов L1, L2 для двух различных способов ихсоединения, изображённых на РИС. 3А И 3Б. Индуктивность системы катушек, надетых друг на друга, в том случае, когда их магнитные поля направлены в одну сторону (РИС. 3А), определяется по формуле(3)L  L1  L2  2M ,где L1 и L2 – индуктивности каждого соленоида в отдельности, М' – взаимная индуктивность.L2L1L1аL2бРис. 3Если соленоиды подключить так, что их магнитные поля направлены навстречудруг другу (РИС. 3Б), то индуктивность такой системы(4)L  L1  L2  2M .Из формул (3) и (4) выводят выражения для М' и М"M L   L1  L2 2, M   L1  L2   L .2(5)Величины L1, L2, L', L" находят экспериментально, a M' и М" вычисляют по формулам (5).

При неизменном расположении соленоидов М' = М" = М. Вывод формул(1), (3), (4) предлагается студентам провести самостоятельно.2. Описание установки и метода измеренийПринципиальная схема установки представлена на РИС. 4. От генератора звуковойчастоты Г переменное напряжение U  U0 cos ωt подаётся на последовательно соединённые соленоид L и резистор R.

Милливольтметр МВ служит для определения амплитудных значений напряжения, а осциллограф ЭО – для наблюдения качественной картины изменения этого напряжения. Сопротивление R подбираюттаким образом, что напряжение на катушке L много меньше, чем на резисторе R. Вэтом случае проходящий через соленоид ток можно с достаточной степенью точности определить по формуле4IU U0 cos ωt,RRRГL1L2МВЭОРис. 4где U0 – амплитудное значение напряжения, ω = 2πν – круговая частота, ν – частота. Вследствие изменения потокосцепления самоиндукции соленоида в нём возникает ЭДС самоиндукцииUddIec   L  L 0 ω  sin ωt  UL sin ωt ,dtdtRU Lωгде 0 U L – амплитудное значение ЭДС самоиндукции.

Отсюда находят инRдуктивность соленоидаURURL L  L .(6)U0ω U0 2πνЗначения U0 и UL измеряют по милливольтметру МВ, ν – по шкале частот генератора, R задано на установке.Измерения проводят для двух разных соленоидов L1, L2, а также для системы этихсоленоидов, надетых друг на друга, при двух способах их соединения L', L". Поформулам (5) вычисляют М' и М" и убеждаются в справедливости равенстваМ' = М". Найденные из опыта значения L1, L2 и М сравнивают с их теоретическимизначениями, рассчитанными по формулам (1) и (2).3. Порядок выполнения работыПеред началом работы обязательно ознакомьтесь с таблицей на стенде.Часть 1.

Определение индуктивности соленоидов L1 и L21. Для определения U0 предварительно собирают цепь по схеме (рис. 4) без соленоида. Концы кабелей от генератора, осциллографа, лампового вольтметра с обозначением «Земля» () подключают к нижнему ряду клемм, расположенных наспециальной панели.2. С помощью ручки генератора «Частота» устанавливают  = 200 кГц (или100 кГц).3.

Включают генератор, милливольтметр, осциллограф тумблерами «Сеть». Положения всех ручек этих приборов указаны в таблице к установке.54. Напряжение U0 намеряют по милливольтметру. С помощью ручки генератора«Peг. выхода» добиваются значения U0 примерно 2-3 В. Предварительно устанавливают пределы измерений на вольтметре генератора и на МВ – 3 В.5. Затем в цепь (РИС. 4) подключают один из соленоидов (например, внешний L1).6. Записывают показания милливольтметра UL, переключив пределы его измерений на 300, 100 или 30 мВ.

Предел необходимо выбирать таким, чтобы отклонение стрелки было близким к максимальному.7. Отключив соленоид L1, присоединяют внутренний соленоид L2. Записываютпоказания милливольтметра UL для этого соленоида (U0 и ν не меняют).8. Наблюдают на осциллографе качественное изменение амплитуды напряженияUL.Часть 2. Определение индуктивностей L', L" и взаимной индуктивности М1. Для определения индуктивности L' системы соленоидов (РИС.

3А) их соединяют,как показано на РИС. 5А. Соленоиды при этом должны быть вставлены один в другой.2. Записывают показания милливольтметра U L при указанном в п. 1 расположении соленоидов, не меняя значений U0 и ν, установленных в предыдущих опытах.3. Соединение соленоидов L" осуществляют вторым способом, изображенным наРИС. 5Б (см. РИС. 3Б).4. Снова записывают показания милливольтметра U L при тех же U0 и ν. На экранеосциллографа наблюдают качественную картину изменения напряжения U L и U L .31L1L22МВ4а1L123L2МВ4бРис. 55.

Все измерения частей 1 и 2 по указанию преподавателя можно повторить в тойже последовательности при другой частоте (в пределах от 100 до 200 кГц).4. Обработка результатов измеренийОпределение индуктивностей L1, L2R = 1,00∙103 Ом6Таблица 1U0 = 2 Вν, кГцUL, мВL, мкГнL , мкГнL1, внешнийсоленоидL2, внутренний соленоидОпределение индуктивностей L', L" и взаимной индуктивности МТаблица 2U0 = 2 Вν, кГцUL, мВL, мкГнL , мкГнM, мкГнI соединение,LMII соединение,LM Теоретический расчёт L1, L2 и MТаблица 3D, ммl, ммNL , мкГн M, мкГнВнешний соленоид, L1Внутренний соленоид, L21.

По формуле (6) находят значения L1, L2 и L', L".2. Рассчитывают М' и М" по (5); окончательноM   M .M23. Рассчитывают теоретические значения L1, L2, M. Более точные расчёты с учётом неоднородности магнитного поля на концах соленоида приводят к необходимости введения в формулы (1) и (2) коэффициента K, который зависит от соотношения между D и l.

Для обоих соленоидов можно принять K  0,9.4. Сравнить теоретические и экспериментальные значения L1 L2, M.5. Рассчитывают погрешности величин L1 L2, М по формулам22222 U L   R   U 0    π    ν L  L       , U L   R   U0   π   ν  R   U0   π   ν   U L    U L М  М .     2 R   U0   π   ν UL  UL 22226. Записывают окончательные результаты для L1, L2, M.7. Сравнивают ΔМ с разностью М' и М".227Дополнительное задание1. Какой результат можно ожидать, если катушки расположить перпендикулярноили достаточно далеко друг от друга?2. Как найти число витков соленоида, если их непосредственно подсчитать нельзя?3. Докажите для частного случая двух надетых друг на друга соленоидов, чтоМ12 = М21.5.

Контрольные вопросы1. Что называется индуктивностью контура, взаимной индуктивностью контуров? От чего зависят L и М?2. Каков принцип работы электрической схемы? Какие величины непосредственно измеряются?3. Выведите расчётную формулу для определения индуктивности.4.

Чему равна индуктивность системы соленоидов, если магнитные поля в нихнаправлены: а) в одну сторону (L'); б) в противоположные (L")?5. Как в работе определяют взаимную индуктивность М?.