Лабораторная работа № 1 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1................................................................................................................. 21. ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................... 22. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 33. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 74. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ...............................................................................

8ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ...................................................................................................... 8ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (ПО УКАЗАНИЮ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ)......................... 95. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .............................................................................................................. 92Лабораторная работа № 1ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯС ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫЦель работы: экспериментальное исследование электростатического поля заряженных тел различной конфигурации и описание его с помощью эквипотенциальных и силовых линий.В данной работе требуется опытным путем выявить расположение эквипотенциалей нескольких типов полей и далее перейти к построению картины силовыхлиний.1. ВведениеЭлектростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства векторомнапряжённости поля Е и потенциалом .F, где F – сила, действующая на неподвижныйqточечный положительный заряд q, находящийся в данной точке поля.АРазность потенциалов равна φ1  φ2  12 , где А1-2 – работа, совершаемая силаqми поля при перемещении точечного положительного заряда q по произвольномупути из точки 1 в точку 2.

Если положить потенциал какой-либо точки поля равным нулю, то потенциалы всех прочих точек поля определятся однозначно. Тогдапотенциал данной точки поля будет численно равен работе, совершаемой силамиполя при перемещении единичного положительного точечного заряда из даннойточки в ту, где значение потенциала условно принято за нуль. В общем случаенапряженность и потенциал меняются от точки к точке.Напряжённость поля равна Е 2Поскольку А12   E  q  dl , между напряжённостью и потенциалом получается1следующая интегральная связь:2φ1  φ2   Edl .1Для однородного поля ( Е  const ) эта формула приобретает видφ1  φ2  El (l  перемещение) . Если поле неоднородно, то около любой точки Вможно выбрать настолько малые перемещения  l , что поле в пределах этих перемещений можно считать однородным.

Тогда φ  (φ  φВ )  Е  l  Е  cos E  l l  El l ,где  – изменение потенциала при смещении из точки В на  l , а Е l – проекциявектора Е на направление смещения  l . Из последнего равенства имеем3φ.(1)lСоотношение (1) позволяет находить проекцию напряжённости поля на любыенаправления в произвольной точке В, если известны значения потенциалов вокрестности этой точки. В общем случае при бесконечно малых перемещенияхформула (1) выражает дифференциальную связь между El и  в каждой точке поляdφЕl  .

Знак минус указывает на то, что в направлении Е потенциал убывает.dlГрафически электростатическое поле изображается силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями (РИС. 1). Направление силовых линий совпадает вкаждой точке поля с направлением вектора Е .Еl  2.

Описание установки и метода измеренийЭквипотенциальная поверхность является геометрическим местом точек содинаковым потенциалом. Если заряд перемещается в направлении  l , перпендикулярном силовой линии, т. е. вектору Е , то Еl  0 и  = const. Следовательно,во всех точках кривой, расположенной нормально к силовым линиям, потенциалодинаков, т. е. эквипотенциальные поверхности везде нормальны к силовым линиям. Теорема Гаусса позволяет наглядно представить электрическое поле густотой силовых линий.L+–S1S2SРис. 13Рис.

2Проведём в пространстве произвольный малый замкнутый контур L и через каждую его точку проведём электрическую силовую линию (РИС. 2). Эти силовые линии образуют трубчатую поверхность, называемую силовой трубкой. Рассмотревзамкнутую поверхность силовой трубки, по теореме Гаусса получим условиеES = const вдоль силовой трубки. Это условие аналогично для жидкости, текущейпо трубке переменного сечения S, т. е. vS = const, где v – скорость течения жидкости.

Очевидно, что в местах с большей напряжённостью поля силовые линии гуще,а число силовых линий, проходящих сквозь площадку S, пропорционально модулю напряжённости поля. Поскольку поверхность проводника эквипотенциальна,то вектор Е направлен к ней по нормали. Модуль напряжённости Е вблизи поверхности заряженного проводника (электрода) связан с поверхностной плотностью зарядов σ на этом проводнике соотношением σ  ε0Еn , En – проекция вектораЕ на направление внешней нормали к поверхности электрода. С учетом формулы(1) получим4σ  ε0φ,ln(2)где  – изменение потенциала при смещении на малое расстояние Δln по нормали к поверхности проводника.Наиболее удобно описывать электрическое поле с помощью плоского графического изображения.

Проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа. Эквипотенциальные поверхности изображаются линиями их пересечения с плоскостью чертежа. Эти линии называются эквипотенциалями. НаРИС. 1 представлена система силовых линий (сплошные линии) и эквипотенциалей(пунктирные линии) для поля, созданного равномерно заряженными плоскостьюи сферой. Так как система эквипотенциалей определяет значение потенциала вовсех точках поля, то по формуле (1) можно рассчитать El в произвольной точкеполя, а по формуле (2) – величину σ в произвольной точке электрода.Аналитический расчёт электростатических полей при сложной конфигурацииэлектродов представляет большие трудности и для ряда случаев невыполним.

Вто же время при конструировании электронных, ионных и многих других приборов очень важно знать характер распределения поля между электродами сложнойформы. Поэтому эту задачу решают либо на ЭВМ, либо экспериментально.В основе данной работы лежит метод моделирования электростатического поля.Сущность этого метода заключается в замене электростатического поля неподвижных зарядов полем стационарного тока в слабопроводящей среде. С этой целью в электролит с малой удельной проводимостью погружают электроды и прикладывают к ним разность потенциалов. Форма и взаимное расположение электродов должны быть такими же, как форма и расположение заряженных тел, создающих изучаемое электростатическое поле.

Теоретический анализ показывает,что в этом случае существует аналогия между распределением потенциалов в поле тока в однородной слабопроводящей среде и в электростатическом поле.Закон Ома в дифференциальной форме j  λE связывает плотность тока j инапряжённость поля E в одной и той же точке. Можно показать, что если проводящая среда однородна (проводимость λ не зависит от координат), то в наиболееинтересных случаях поле E в проводящей среде совпадает с полем E ст , котороесуществовало бы между данными электродами, если бы между ними было то женапряжение, что и при наличии тока, а вместо проводящей среды был бы вакуум.Отсюда следует, что в однородной проводящей среде силовые линии электростатического поля совпадают с линиями тока j .ρ, где ρ(x, y, z) –tобъёмная плотность зарядов в среде, и закона Ома в дифференциальной форме,при условии ρ = 0 следует, что поле E в проводящей среде удовлетворяет тому жеуравнению, что и электростатическое поле E ст в вакууме: divEст  0 , при отсутствии объёмных зарядов ( = 0).Необходимы также одинаковые условия на границе электродов для совпаденияполей E и E ст .

Расчёт даёт, что если удельная проводимость электролита многоменьше, чем проводимость электродов, то электроды (проводники) будут иметьво всех точках практически один и тот же потенциал, и силовые линии электриПокажем это расчётом. Из уравнения непрерывности dω  j  5ческого поля внутри проводящей среды будут нормальны к поверхности электродов, как и в электростатическом поле. Это следует из равенства нормальных кповерхности раздела сред составляющих векторов плотности тока, т.

е. j1n  j2n .Последнее равенство означает преломление линий электрического тока на поtgα1 λ1верхности раздела проводников, причем , где α1, α2 – углы между линиейtgα2 λ2тока в средах 1, 2 и нормалью к поверхности раздела; λ1, λ2 – проводимости сред 1,2. Рассуждения о тождественности электростатического поля в непроводящейсреде (вакуум, диэлектрик) и поля постоянного тока в слабопроводящей средестановятся особенно понятны, если рассматривать диэлектрик как предельныйслучай среды с малой удельной проводимостью. Для большей простоты эксперимента проводят исследование так называемого плоского поля, не зависящего отодной из трех координат, например, z. В таком поле потенциал постоянен вдольлюбой вертикальной линии.

В этом случае для изучения распределения потенциала используют вертикальные тонкие металлические стержни – зонды, вводимыевнутрь поля. Такие зонды не искажают плоское поле.Установка для изучения модели электрического поля представлена на РИС. 3.Установка состоит из ванны 1 с электролитом (водопроводной водой), электродов Э1 и Э2, зонда 3, индикаторного прибора ИП, переменных сопротивлений R1 иR2, пантографа 2 и источника переменного напряжения U.