Лабораторная работа № 9 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9................................................................................................................. 21. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 22. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .............................................................................................

43. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 4ДАННЫЕ УСТАНОВКИ ....................................................................................................................... 4КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ...................................................................................................................

62Лабораторная работа № 9ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКАЦель работы: экспериментальное определение момента инерции системы, состоящей из маховика, шкива и вала.1. Описание установки и метода измеренийСистема, момент инерции которой определяется в данной работе, изображена наРИС.

1. К горизонтально расположенному валу О1О2 жёстко прикреплены массивный маховик М и шкив S радиуса R. На шкив S наматывается невесомая, нерастяжимая нить с грузом m. Груз P поднимается на высоту Н от пола. При этом маховик поворачивается на n1 оборотов. Если затем систему предоставить самой себе,то груз P будет ускоренно двигаться вниз до момента соприкосновения с полом, амаховик М и шкив S ускоренно вращаться относительно неподвижной оси О1О2 затот же промежуток времени. После удара об пол груза начинается второй этапдвижения системы – замедленное вращение маховика М и шкива S до полнойостановки вследствие трения в опорных подшипниках вала О1О2.Рис. 1На первом этапе движения системы (от начала движения до удара груза об пол)для груза P можно записать следующие уравнения движения:2Hat 2, v,(1)t2где t – время движения груза с высоты Н, а – ускорение груза, v – скорость груза вмомент касания пола.Между нитью и поверхностью шкива S отсутствует проскальзывание, поэтому угловая скорость ω вращения шкива в момент времени t связана с линейной скоростью груза в этот же момент времени соотношениемvω ,(2)Rгде R – радиус шкива.Маховик М и шкив S жестко связаны с валом О1О2, поэтому угловая скорость системы маховик-шкив определяется тем же соотношением (2).Из (1) и (2) имеемv  at , H 32Н.(3)RtПри расчёте момента инерции системы маховик-шкив необходимо учесть, что всистеме действуют диссипативные (неконсервативные) силы, т.

е. силы трения вподшипниках. Поэтому для вывода расчетной формулы используем закон изменения полной механической энергии.На первом этапе движения (от начала движения до удара груза о пол) закон изменения полной механической энергии W имеет видω mv2 Iω2 ΔW  Aдис ,   mgН  A1 ,2  2(4)mv2– кинетическая энергия груза, которой он обладает2непосредственно перед ударом об пол, I – момент инерции системы маховик–Iω2шкив,– кинетическая энергия вращающегося маховика со шкивом в тот же2момент времени, mgН – потенциальная энергия системы в начальный моментвремени, когда груз поднят на высоту Н от пола, А1 – работа сил трения за n1 оборотов.На втором этапе движения системы, когда груз коснулся пола, маховик вращаетсяпо инерции до полной остановки, аналогичное уравнение закона изменения полной механической энергии примет видгде m – масса груза P,Iω20 A2 ,(5)2где А2 – работа силы трения за n2 оборотов – до полной остановки маховика.Работа сил трения в обоих случаях (4), (5) отрицательна и пропорциональна числу оборотов, совершённых маховиком на соответствующем этапе:(6)A1  αn1 , A2  αn2 ,где α – положительный коэффициент, одинаковый в обоих случаях.

Следовательно,1 Iω2Iω2.  A2  αn2 , α n2 22Теперь для А1 из (6) будем иметьA1  Iω2n1.2n2Полученное выражение А1 подставим в уравнение (4): mv2 Iω2 n1 Iω2mgН.2 n2 2 2Используя (2) и (3), после несложных преобразований найдёмImR2( gt 2  2H ).n1 2H  1  n2 (7)4Формулу (7) можно упростить, если учесть, что выполняется неравенствоgt2  2Н.

Выразим радиус R через диаметр шкива d. ПолучимImd 2t 2 g.n1 8H  1  n2 (8)2. Порядок выполнения работы1. Штангенциркулем 5 раз измерить диаметр шкива d. Результаты занести вТАБЛ. 1.2. Надеть петлю, имеющуюся на нити с грузом, на штырёк шкива S. Намотать нитьна шкив так, чтобы груз P стоял на полу, а нить была натянута. В этом положениина маховик М нанести мелом горизонтальную черту. Намотать нить на шкив так,чтобы груз P поднялся на высоту Н, а маховик М повернулся на целое число оборотов n1 (обороты отсчитываются по отмеченной мелом черте, число оборотов n1должно быть не менее трёх-четырёх).3. Измерить высоту подъёма Н груза длинной линейкой, поставленной вертикально.

Следить, чтобы в последующих опытах высота не отличалась от первой ичисло оборотов n1 сохранялось постоянным.4. Измерить время падения груза секундомером. Для этого включить секундомерв момент, когда будет отпущен маховик, и выключить в момент касания грузомпола.5. Подсчитать число оборотов n2 маховика М (по отмеченной мелом черте) от момента касания грузом пола до полной остановки маховика. Число оборотов n2округлять до ¼ оборота. Опыты (ПП. 3-5) повторить 5 раз.6. Результаты измерений времени падения груза t и числа оборотов n2 занести вТАБЛ. 2.3. Обработка результатов измеренийДанные установкиm = …; Δm = …1. Однократные измеренияН = …; ΔН = 2 мм; n1 = …52. Измерение диаметра шкива dТаблица 1№ п/п di, мм Δdi, мм12345Среднее—Δdi  di  d ;dинс = ...;22;Δd  Δdинс Δdслd  d  Δd .3. Измерение времени падения груза t и числа оборотов маховика n2.Таблица 2№ п/пti, cΔti, c12345Среднееn2iΔni——4. Расчёт погрешностей прямых измеренийΔt i  t i  t ;Δtинс = ...; Δtсл = ...;22Δt  Δtинс Δtсл;t  t  Δt ;Δn2i  n2i  n ;Δn2инс = 0,25; Δn2сл = ...;22Δn2  Δn2инс Δn2сл;n2  n2  Δn2 .5.

По средним значениям, используя (8), рассчитать I .6. Рассчитать погрешность ΔI по формуле (при выводе полагалось Δn1 = 0)22222 Δ n2   Δ H n12 Δm  Δd  Δt ΔI  I 44  .2  m  d  t  (n1  n2 )  n2   H 6При этом следует убедиться, что относительная погрешность g пренебрежимомала (g = 9,8156 м/с2).7. Записать окончательный результат I  I  ΔI .ΔI8. Рассчитать относительную погрешность δ  .IКонтрольные вопросы1.

Что такое момент инерции?2. Почему нельзя применить закон сохранения механической энергии в даннойработе?3. Дать определение момента силы относительно неподвижной оси. Какая силасоздает вращающий момент для шкива S?4. Зачем в работе измеряется число оборотов n2 до полной остановки?5. Какова будет формула для расчета момента инерции, если при её выводе пренебречь трением в оси?.