Лабораторная работа № 12 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12 .............................................................................................................. 21. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 22. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 3ДАННЫЕ УСТАНОВКИ ....................................................................................................................... 43. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ...............................................................................

4КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... 52Лабораторная работа № 12ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПЛОСКОГОФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКАЦель работы: изучение колебательного движения физического маятника, а также измерение его момента инерции.1. Описание установки и метода измеренийСхема установки приведена на РИС. 1.

Некоторое тело может свободно колебатьсявокруг оси, закрепленной на подставке.Такая система представляет собой физический маятник, колебания которогоблизки к гармоническим при малых амплитудах этих колебаний.Рис. 1Найдём период таких колебаний. Если маятник отвести от положения равновесияна малый угол α, то на него будет действовать момент силы M  mgh  mgl sin α .Здесь I – момент инерции тела, l – расстояние от центра масс тела до оси вращения, h – плечо силы тяжести. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения (в скалярной форме относительно оси маятника)(1)Iε  mgl sin α .Знак «–» связан с тем, что угол α отсчитывается против часовой стрелки, а моментсилы тяжести пытается повернуть тело по часовой стрелке.d 2α, а при малых углах отклонения sin α  α, уравнение (1) можно преdt 2образовать к видуТак как ε IЕсли ввести обозначение ω2 d 2α mglα  0 .dt 2mgl, то получим уравнениеI(2)3d 2α ω2α  0 ,2dt(3)которое описывает процесс колебаний тела с угловой частотой ω mglи периIодом колебанийT  2πI.mgl(4)Момент инерции I тела характеризует его инертные свойства во вращательномдвижении.

Он зависит как от массы тела, так и от её распределения по объёму тела относительно оси вращения. По определению момент инерцииI   Δmi ri 2 ,(5)где Δmi – масса элемента тела, ri – расстояние от оси вращения до этого элемента.Для непрерывного распределения массы I   r 2dm .( m)Однако для нахождения момента инерции мы воспользуемся не формулой (5), которая удобна для теоретических расчётов, а формулой (4), из которой моментинерции телаT2mgl .(6)4π 2Таким образом, для нахождения момента инерции необходимо измерить периодколебаний тела, найти его массу найти расстояние от оси вращения до центрамасс тела.

Центр масс можно найти как точку пересечения двухвертикальных линий, которые можно нанести, подвешивая телоза две разные оси (РИС. 2).Ускорение свободного падения на широте Москвы принимаетсяравным g = 9,8156 м/с2.Если I1 – момент инерции тела относительно оси 1, а I2 – относительно оси 2, то согласно теореме ШтейнераII1  I0  ml12 ,.2I2  I0  ml2 .(7)Рис. 2Здесь I0 – момент инерции маятника относительно оси центра масс, l1 и l2 – расстояния от центра масс до осей 1 и 2. Решив систему уравнений (7), можно найтимомент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс:I0 I1l22  I2l12.l22  l12(8)2. Порядок выполнения работыМомент инерции тела находится для двух осей – 1 и 2 (см. РИС. 2).1. Закрепить тело на подставке на оси 1. Отклонив маятник на малый угол, убедиться, что до полной остановки он совершает не менее 15 колебаний.42.

Измерить время τ десяти полных колебаний. Опыт повторить 5 раз. Данные занести в ТАБЛИЦУ 1. По среднему времени τ и числу колебаний n рассчитать периодτколебаний маятника T  .n3. Аналогичные измерения провести для оси 2.4. Найти расстояния l1 и l2 от осей вращения 1 и 2 до центра масс тела. Для этогосвободно закрепить тело на оси 1 и с помощью нити с грузом отметьте положениепервой вертикальной линии.

Подвесив тело на оси 2, найти вторую вертикальнуюлинию. Точка их пересечения и есть центр масс тела.5. С помощью линейки найти расстояния l1 и l2 от осей вращения до центра масс.Каждое из измерений провести один раз. Предельная инструментальная погрешность Δl – не менее 1 мм.Данные установкиМасса тела m = … Δm = …Расстояния от осей вращения до центра масс:l1 = …Δl1 = …l2 = …Δl2 = …Δτинс = …Таблица 1№Ось 1τ1Ось 2Δτ1i12345Среднееτ2–T1 τ1nΔτ2i–T2 τ2n3.

Обработка результатов измерений1. Вычислить значения моментов инерции I1 и I2 по формуле (6).2. Найти случайные погрешности Δτ1 и Δτ2 по обычным правилам.3. Найти суммарную погрешность времени τ22Δτ  Δτсл Δτинс.τΔτТак как T  , то ΔT .nn4. Найти погрешность косвенных измерений I по формуле522222 ΔT   Δ m   Δ l   Δg  Δπ Δ I  I 4       4 . T   m   l   g  π 5. Записать окончательный результат измеренийI1  I1  ΔI1 ,I2  I2  ΔI2с учётом правил округления.6. По формуле (8) найти момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.Погрешность ΔI0 найти по формулеΔI0 4l22l12( I2  I1 )2(l12Δl22  l22Δl12 )14242(lΔIlΔI.2112(l22  l12 )(l22  l12 )2Записать значение I0 с учётом правил округленияI0  I0  ΔI0 .Контрольные вопросы1. Что характеризует момент инерции тела I? От каких параметров он зависит?2.

Почему в данной работе I1 ≠ I2?3. Записать основное уравнение динамики вращательного движения и охарактеризовать каждую из величин, входящих в это уравнение.4. Вывести формулу для периода колебаний физического маятника.5. Доказать, что период колебаний однородного физического маятника не зависит от его массы (на примере колебаний диска или кольца)..