Лабораторная работа № 10 (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012))

ОглавлениеЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10 .............................................................................................................. 21. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 22. ВЫВОД РАСЧЁТНЫХ ФОРМУЛ ...................................................................................................... 33. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 44. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЁТЫ .................................................................................. 5ДАННЫЕ УСТАНОВКИ .......................................................................................................................

51. НАХОЖДЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ Т = F(A)............................................................................... 52. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ КОЛЕБАНИЙ Τ1 .............................................................................. 53. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ КОЛЕБАНИЙ Τ2 .............................................................................. 64. РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Τ1 И Τ2 ............................................. 65.

ИЗМЕРЕНИЕ ПРИВЕДЁННОЙ ДЛИНЫ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ...................... 65. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 6КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... 72Лабораторная работа № 10ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТРУБЫ ИИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРАЦель работы: экспериментальное определение момента инерции трубы для двухосей вращения и сравнение результатов с теоремой Штейнера.Метод нахождения момента инерции основан на том, что период колебаний физического маятника зависит от момента инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний согласно формулеТ  2πI,mga(1)где m – масса колеблющегося тела (трубы), а – расстояние между осью колебанийи центром масс, I – момент инерции колеблющегося тела.Следовательно, найдя экспериментально период Т, расстояние а и массу m, можнорассчитать момент инерции по формулеT 2mga.(2)4π 2Помимо нахождения момента инерции для двух положений оси, на установкеданной работы экспериментально определяется приведённая длина физическогомаятника.

Приведённой длиной физического маятника называется длина математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и данный физический маятник.I1. Описание установки и метода измеренийУстановка состоит из укреплённых на одной оси математического и физическогомаятников. Схема установки дана на РИС. 1.Математический маятник представляет собой маленький шарик D, прикреплённый на длинной тонкой нити; Е – барабан, на который нить может наматываться.Таким способом изменяется длина математического маятника и, следовательно,период его колебаний в соответствии с формулойT 2mgaI.4π 2Физический маятник представляет собой неоднородную трубу с передвижноймуфтой В. На муфте имеются расположенные по диаметру вырезы, положение которых определяет ось колебаний (вращения) маятника О.

На стенке на кронштейне укреплены опорные призмы, на вершине призм устанавливается вырезмуфты В. Муфта должна быть плотно привинчена к трубе.На одной половине трубы нанесена шкала. Нулевая точка шкалы совпадает с центром масс трубы, поэтому любое деление на шкале определяет величину а – расстояние от центра масс до оси колебаний.3Рис. 1Для измерения времени нескольких колебаний трубы или математического маятника используется секундомер; для измерения расстояния а – шкала, нанесённая на трубе. Длина математического маятника l находится с помощью миллиметровой линейки.2.

Вывод расчётных формулДля нахождения периода колебаний физического маятника измеряют время τ нескольких малых колебаний маятника. По времени τ и числу колебаний n рассчитывают период колебанийτТ .(3)nМоменты инерции трубы для двух положений оси колебаний рассчитываются поформуламT12mga1T22mga2I,;(4)24π 24π 2величины а1 и а2 находятся по шкале на оси трубы.По теореме Штейнера момент инерции относительно произвольной оси равенсумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей черезцентр масс, – I0 и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями а.Следовательно,I1 I1  I0  ma12 ,I2  I0  ma22 ,(5)I2  I1  m a  a .2221По этой формуле проверяется соответствие результатов расчета моментов инерции с теоремой Штейнера.

При аккуратно проведённом опыте величина I2 – I1 = xи произведение m a22  a12  у должны быть равны в пределах точности экспери-мента.Приведённая длина физического маятника l находится экспериментально и сравнивается с длиной l', рассчитанной из равенства периодов математического и физического маятников2πIl. 2πmgagИз этого равенства получаетсяl I.ma(6)4Убедитесь, что рассчитанная по формуле (6) приведённая длина l' совпадает сопределённой экспериментально длиной l в пределах точности опыта. Экспериментально определяемая длина математического маятника равна расстояниюмежду осью колебаний и центром масс шарика D.3. Порядок выполнения работы1.

Снять кривую зависимости периода колебаний физического маятника (трубы)от расстояния а (т. е. расстояния между осью колебаний и центром масс).Для этого измерить время τ десяти полных колебаний маятника для несколькихположений муфты (например, для положения 5, 10, … 45 см от центра масс).

Каждое измерение проводить один раз. Результаты измерений занести в ТАБЛ. 1. Порезультатам измерений построить кривую зависимости Т = f(a), где T = τ/10.Целью этих измерений является выяснение наилучших условий опыта, обеспечивающих минимальные погрешности. Основная погрешность при определениимомента инерции I зависит не только от точности используемого прибора (инструментальная погрешность), не только от влияния случайных факторов (случайная погрешность), но и от характера зависимости Т от положения оси колебаний (от расстояния а). При а  0 (ось приближается к центру масс) период колебаний Т   [см.

(1)].Поэтому при небольших значениях а смещение муфты на 2 мм (что соответствуетинструментальной погрешности) приводит к изменению Т на величину, во многораз превышающую приборную погрешность секундомера. При больших значениях а зависимость Т = f(a) изображается очень пологой кривой (почти горизонтальной прямой).

Примерный график зависимости Т = f(a) изображён на РИС. 2,там же указаны изменение Т1, Т2, соответствующие смещению муфты на 2 мм(Δа = 2 мм) в двух точках графика. Очевидно, изменение Т1 больше изменения Т2,хотя Δа1 = Δа2 = 2 мм.Рис. 2Рекомендуется построить кривую зависимости Т = f(a) и выбрать на пологомучастке такие два значения а1 и а2, которые обеспечили бы минимальную ошибкуизмерений.

При этом следует учесть, что разность (а2 – а1) должна быть как можно больше, чтобы относительная погрешность этой разности была минимальной.(Для обеспечения этих условий нужно выбрать а2 у края трубы, а а1 в самом начале пологого участка кривой, как можно ближе к центру масс.)52. Для двух выбранных положений муфты а1 и а2 повторить измерение τ1 и τ2 неменее пяти раз и рассчитать средние значения τ1 и τ2 . Полученные результатызанести в ТАБЛ.

2 и 3.3. Измерить приведённую длину маятника l для положения муфты а2 (у края трубы). Для этого подобрать длину математического маятника так, чтобы его колебания совпадали с колебаниями физического маятника не менее чем в 5 последовательных колебаниях.Длину математического маятника измерить линейкой (в данной установке l –расстояние от оси колебаний до центра масс шарика D). Опыт повторить несколько раз.4. Результаты измерений и расчётыДанные установкиМасса трубы m = …; Δm = …1. Нахождение зависимости Т = f(a)Таблица 1а, см 51015202530354045Т, сПо результатам измерений построить на миллиметровой бумаге график зависимости Т = f(a).2. Измерение времени колебаний τ1Таблица 2№ п/па1 = …n=…Δ1i, cτ1i, c12345Среднее–63.

Измерение времени колебаний τ2Таблица 3№ п/па1 = …n=…Δ2i, cτ2i, c12345Среднее–4. Расчёт погрешности прямых измерений τ1 и τ2Δτ1i  τ1i  τ1 ;Δτ1сл = …, Δτ2сл = …;Δτ1 инс  Δτ2 инс ;22Δτ1  Δτ1сл Δτ1инс;22Δτ2  Δτ2сл Δτ2инс;τ1  τ1  Δτ1 , τ2  τ2  Δτ2 .5. Измерение приведённой длины физического маятникаТаблица 4№ п/пli, см12345СреднееΔli, см–Δlинс = …;Δlсл = …;22Δl  Δlсл Δlинс;l  l  Δl .5.

Обработка результатов измерений1. По данным ТАБЛ. 2 и формулам (4) рассчитать моменты инерции I1 и I2 и соответствующие погрешности:T12mga1I1 ,4π 272ΔI1  I122 ΔT   Δm   Δa1 4 1    ,  T1   m   a1 где ΔТ1 = Δτ1/n.I2 и ΔI2 рассчитываются по аналогичным формулам.Примечание. Погрешность Δπ сделать пренебрежимо малой, взяв достаточноечисло знаков для π.Результаты расчётов записать в следующей форме:I1  I1  ΔI1 , I2  I2  ΔI2 .2.

Рассчитать разность х = I2 – I1 и произведение m a22  a12  y , а также погрешности Δх и Δу по формуламΔx  ΔI12  ΔI22 , Δy  (a22  a12 )2 Δm2  4m2(a22Δa22  a12Δa12 ) .Результаты расчётов записать в формех  х  Δх , у  у  Δу .3. Проверить соответствие результатов измерений I1 и I2 теореме Штейнера. Дляэтого сравнить разность |x–y| и погрешность этой разности Δх 2  Δу2 . Сформулировать письменно результаты сравнения.4. По формуле (6) рассчитать приведённую длину физического маятникаIl  2 .ma2Сравнить рассчитанную длину l' с найденной экспериментально величиной l.

Сделать вывод о качестве проделанного эксперимента.Контрольные вопросы1. Сформулировать теорему Штейнера.2. Что такое циклическая частота гармонических колебаний? От каких параметров она зависит?3. Какие силы участвуют в создании гармонических колебаний маятника?4. Что такое математический маятник?5. От каких параметров системы зависит период колебаний физического и математического маятников?6. Какова связь между касательным ускорением точек маятника и линейнымотклонением маятника при гармонических колебаниях?7. Чему равно тангенциальное ускорение конца трубы при произвольном положении физического маятника? Как оно направлено?8.

Как изменяется при гармоническом колебании вращающий момент внешнихсил? Как он направлен?9. Что такое приведённая длина физического маятника? Как она определяласьэкспериментально в работе? Как рассчитывалась?10. Что такое длина математического маятника? Можно ли в условиях проделанной работы считать её равной длине нити?.