5.15

Московский физико-технический институт(государственный университет)Цель работы: изучение дифракционного предела разрешения объектива микроскопа.В работе используются: лазер; кассета с набором сеток разногопериода; линзы; щель с микрометрическим винтом; оптический столc набором рейтеров и крепёжных винтов; экран; линейка.ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙСПОСОБНОСТИ МИКРОСКОПАМЕТОДОМ АББЕЛабораторная работа № 5.15Всякая оптическая система, предназначенная для получения изображений, имеет конечный предел разрешения, т. е.

ограниченную возможность раздельного наблюдения близких частей предмета. Принципиальной причиной, ограничивающей предел разрешения, является дифракция световых волн: ограничение пучка лучей краями линз и диафрагм,составляющих оптическую систему, приводит к нарушению стигматичности изображения — каждая точка предмета отображается не в однуточку, а в дифракционное пятно. Дифракционные пятна от близких точек предмета могут перекрываться друг другом, в результате чего точкистановятся неразличимыми.Разрешающей способностью оптического прибора называют минимальное расстояние lmin между двумя точками в пространстве предметов, изображения которых разрешаются по критерию Релея (см. [1]).Природа дифракционных искажений общая для всех оптических систем; мы рассмотрим для примера глаз, лупу и простейший объективмикроскопа, состоящий из одной линзы (разрешение оптических приборов определяется обычно дифракцией на объективе).Оценим разрешающую способность глаза, полагая, что предмет(рис.

1) расположен на расстоянии наилучшего зрения L = 25 см отзрачка диаметром d0 = 5 мм. Согласно критерию Релея глаз различает изображение точек как два объекта, если угловое расстояние междуточками соответствует угловому размеру дифракционного пятна:λlmin=Ld0lmin = λlmin?rr6LилиL25≈λ≈ 50λ.d00,5d0-Рис. 1. Разрешающая способность глазаДля λ ≈ 6000 Å расчёт даёт lmin ≈ 30 мкм.Для лупы диаметром D0 с фокусным расстоянием f при настройкеглаза на бесконечностьf.lmin = λD0МОСКВА 2005Для иммерсионного микроскопа (объект находится в иммерсионнойсреде — жидкости с показателем преломления n) разрешающая способ3P1-u-x2Fx10P2:- f - f - H-Рис.

2. Образование изображения в объективе микроскопа. P1 — плоскостьпредмета, F — задняя фокальная плоскость объектива, P2 — плоскость, сопряженная с предметной плоскостью. В плоскости P2 световые пучки сильноперекрываютсяность объективаlmin ≈Фраунгофера на объекте (в нашем случае — на дифракционной решетке). Действительно, на решетку падает плоская волна, а каждая точканаблюдения в фокальной плоскости F линзы соответствует бесконечноудаленной точке. Смещение xm точки наблюдения от оптической осисвязано с углом наклона ϕm параллельного пучка лучей перед линзойсоотношением (при малых ϕ): xm ≈ f ϕm .λ0,61λ≈,n sin u2n sin u**ϕm- ? O*- d- 6 *N 2 · I1 (ϕ)I 6m = 0−1−2m=1m=20d sin ϕm = mλϕ1 ϕ2ϕРис.

3. Спектр амплитудной решетки. I1 (ϕ) — распределение интенсивностипри дифракции света на одиночной щели, N — число щелей решеткигде u — апертурный угол объектива микроскопа (см. рис. 2), т. е. уголмежду оптической осью и лучом, направленным из центра объектав край линзы (напомним, что при наблюдении в микроскоп объект занимает небольшой участок, располагающийся вблизи оптической оси объектива). Вывод последней формулы предоставляем читателю.Если наблюдения с помощью микроскопа ведутся при внешнем освещении, то, как правило, различные точки предмета рассеивают когерентные волны.

Теория разрешающей способности для случая освещаемыхобъектов была разработана Аббе.Схема образования изображения в объективе микроскопа представлена на рис. 2. Для простоты рассмотрим случай, когда предметом является периодическая структура (дифракционная решетка), освещаемаяпараллельным пучком лучей. При наблюдении в микроскоп предмет располагается вблизи переднего фокуса объектива.Аббе предложил иной подход к оценке разрешающей способности:прохождение лучей от предмета к изображению разбивается на два этапа. Сначала рассматривается картина, возникающая в задней фокальной плоскости F объектива. Эта картина называется первичным изображением или фурье-образом предмета.

Затем первичное изображениерассматривается как источник волн, создающих изображение предметав плоскости P2 , сопряженной плоскости предмета, т. е. вторичное изображение. Такой подход основан на принципе Гюйгенса–Френеля, согласнокоторому любой участок волнового фронта можно рассматривать каквторичный источник излучения.Легко понять, что первичное изображение, наблюдаемое в задней фокальной плоскости объектива, представляет собой картину дифракциигде u — апертурный угол (рис.

2). Эти пучки лучей собираются в задней фокальной плоскости линзы, так что за ней возникают расходящиеся пучки лучей с центрами в плоскости F . В плоскости P2 эти пучкиинтерферируют и воспроизводят увеличенное изображение решетки.Из рис. 2 ясно, что диафрагмы практически одинаковых размеров,расположенные в фокальной плоскости F или непосредственно на объ-45При дифракции Фраунгофера на одномерной решетке периода d направления ϕm максимальной интенсивности (главные максимумы) определяются условием:d sin ϕm = mλ,(1)где λ –— длина световой волны.

Главные максимумы различных порядков m имеют неодинаковые интенсивности (рис. 3). Таким образом,первичное изображение представляет собой набор ярких точек, расположенных цепочкой на равных расстояниях друг от друга. Излучениеэтих когерентных точечных источников создаст в плоскости P2 системуинтерференционных полос, синтезирующих изображение предмета (решетки) в этой плоскости.При таком рассмотрении дифракционные искажения, обусловленныеконечным диаметром линзы, связаны с тем, что часть первичного изображения закрывается. Через микроскоп проходят только те пучки, длякоторых выполняется условиеϕm < u,(2)ективе, перекрывают те же самые пучки лучей. Таким образом, дифракцию на оправе объектива в рассмотрении Аббе можно заменить дифракцией на диафрагме D, равной по размеру диаметру работающей (открытой) части линзы и расположенной в задней фокальной плоскости F .Рассмотрим вначале крайний случай, когда через диафрагму в плоскости F проходит только один максимум — максимум нулевого порядка.Картина в P2 изображает при этом объект, первичное изображение которого сводится к одному центральному максимуму.

Но такая картинавозникает лишь в том случае, когда параллельный пучок не претерпевает никакой дифракции, т е. если решетка вообще отсутствует; в плоскости P2 получается поэтому равномерное распределение освещенности ирешетка не видна.Если приоткрыть диафрагму и поставить ее несимметрично, так, чтобы прошел только нулевой и один из первых максимумов, то на экранеполучится изображение, имеющее вид периодической структуры с плавным переходом от светлых мест к темным; такое изображение характерно для двухлучевой интерференции.

Рассчитаем период изображения вплоскости P2 для этого случая. Линейное расстояние x1 между максимумами нулевого и первого порядка в плоскости F естьx1 ≈ f ϕ1 = f λ/d.(3)Ширина l интерференционных полос, образующихся в плоскости P2 , может быть найдена по формулеl = λ/ω,(4)где ω = x1 /H — угол схождения интерферирующих лучей в точке наблюдения, расположенной в плоскости P2 , а H — расстояние между плоскостями F и P2 . Таким образом,l ≈ λH/x1 = Hd/f.(5)Если задержать каким-либо образом в плоскости F максимум первого порядка, а вместо него пропустить максимум второго порядка, тов P2 возникнет система полос с периодом в два раза меньшим, так чтона экране будет видно изображение более частой решетки, чем имеющаяся в действительности.

Максимумы высших порядков создают болееузкие интерференционные полосы, они ответственны за передачу болеетонких деталей.Из изложенного ясно, что для получения правильного изображениянадо, чтобы через объектив микроскопа проходили дифракционные пучки разных направлений. Как уже отмечалось ранее, если апертурныйугол u меньше ϕ1 , то в плоскости P2 не возникает периодического изображения. Соотношениеsin u > λ/d(7)можно рассматривать как условие разрешения решетки с периодом d.Отсюда можно найти минимальное разрешаемое объективом расстояниеd>λλ≈.sin u(D/2f )(8)При этом диафрагма D, расположенная симметрично, пропускает нулевой и ±1 максимумы.При освещении решётки пучками, наклонными к оси, когда черездиафрагму, кроме нулевого, проходит всего один из двух первых максимумов (этого достаточно для изображения периодической структурыбез тонких деталей), условие разрешения принимает видd>λ.2 sin uВ нашей работе применяется двумерная решетка — сетка.