Лекции по ТВиМС
Описание файла
Файл "Лекции по ТВиМС" внутри архива находится в папке "Лекции по ТВиМС". PDF-файл из архива "Лекции по ТВиМС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Министерство образования Республики БеларусьУчреждение образования«Белорусский государственный университетинформатики и радиоэлектроники»Кафедра вычислительных методов и программированияА.И. Волковец, А.Б. ГуриновичТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАКонспект лекцийдля студентов всех специальностей и форм обучения БГУИРМинск 2003УДК 519.2 (075.8)ББК 22.171+22.172 я 73В 67Волковец А.И.В 67Теория вероятностей и математическая статистика: Конспект лекцийдля студ. всех спец. и форм обучения БГУИР / А.И. Волковец,А.Б. Гуринович. – Мн.: БГУИР, 2003.
– 84 с.: ил.Конспект лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» включает всебя 17 лекций по темам, определенным типовой рабочей программой изучения данной дисциплины.Целью изучения является усвоение основных методов формализованного описания и анализаслучайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов. Дляизучения данной дисциплины студенту необходимы знания, полученные при изучении разделов«Ряды», «Множества и операции над ними», «Дифференциальное и интегральное исчисления» курсавысшей математики.УДК 519.2 (075.8)ББК 22.171+22.172 я 73© Волковец А.И., Гуринович А.Б., 2003© БГУИР, 2003СОДЕРЖАНИЕЛЕКЦИЯ 1 ..................................................................................................................
6ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 6ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.................................................................................................. 9АКСИОМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ............................................................................
9НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ..................................................... 11ОСНОВНЫЕ КОМБИНАТОРНЫЕ ФОРМУЛЫ ................................................................. 11ЛЕКЦИЯ 2 ................................................................................................................ 13ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. .................................................. 13ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ......................................................................
13УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ ......................................................................................... 14ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ СОБЫТИЯ ................................................................. 14ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ................................................................... 15ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СЕТИ ............................................................. 16ЛЕКЦИЯ 3 ................................................................................................................ 17ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ............................................................................ 17ФОРМУЛА БАЙЕСА .................................................................................................... 17ТЕОРЕМА О ПОВТОРЕНИИ ОПЫТОВ ........................................................................... 18ЛЕКЦИЯ 4 ................................................................................................................
21СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ......................... 21ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...................................................................................... 21РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................................ 22ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................... 23ЛЕКЦИЯ 5 ................................................................................................................ 25ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ........................................... 25Математическое ожидание ..............................................................................
25Начальный момент ............................................................................................. 25Центральный момент......................................................................................... 26Дисперсия.............................................................................................................. 26Среднее квадратическое отклонение ...............................................................
27Мода ...................................................................................................................... 27Медиана ................................................................................................................ 28Квантиль............................................................................................................... 28ЛЕКЦИЯ 6 ................................................................................................................
29ТИПОВЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ........................................................................ 29Индикатор случайного события........................................................................ 29Геометрическое распределение ......................................................................... 29Биномиальное распределение .............................................................................
29Распределение Пуассона ..................................................................................... 29Равномерное распределение ............................................................................... 30Экспоненциальное распределение ...................................................................... 31Нормальное распределение.................................................................................
32ЛЕКЦИЯ 7 ................................................................................................................ 34ФУНКЦИИ ОДНОГО СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА ......................................................... 34ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА ................................ 34ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА.......................
37ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ .................................... 38ЛЕКЦИЯ 8 ................................................................................................................ 39ДВУХМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ДВУХМЕРНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ .... 39ДВУХМЕРНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...............................................................
39МАТРИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ..................................................................................... 40ДВУХМЕРНАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ............................................................ 41ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ..........................................
42УСЛОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...................................................................... 42ЛЕКЦИЯ 9 ................................................................................................................ 44ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХМЕРНЫХ ВЕЛИЧИН ........................................... 44Смешанный начальный момент......................................................................... 44Смешанный центральный момент.................................................................... 44Корреляционный момент....................................................................................
44Коэффициент корреляции .................................................................................. 45УСЛОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ............................................................... 46ЛЕКЦИЯ 10 .............................................................................................................. 48НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ .......................................... 48ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ............................ 48МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ .................................................................
49ЛЕКЦИЯ 11 .............................................................................................................. 52ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ ............................ 52ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СУММЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ............................... 52Теорема о математическом ожидании суммы ............................................... 52Теорема о дисперсии суммы ............................................................................... 53ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ................... 54Теорема о математическом ожидании произведения....................................
54Теорема о дисперсии произведения.................................................................... 54ЛЕКЦИЯ 12 .............................................................................................................. 55ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ........................................................................................... 55Неравенство Чебышева ...................................................................................... 55Теорема Чебышева ..............................................................................................
56Теорема Бернулли................................................................................................. 56ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА. .................................................................... 57ЛЕКЦИЯ 13 ..............................................................................................................
61МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ........................................ 61ОЦЕНКА ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ........................................................................... 61Эмпирическая функция распределения.............................................................. 61Статистический ряд распределения ................................................................ 62Интервальный статистический ряд ................................................................ 62Гистограмма........................................................................................................ 63ЛЕКЦИЯ 14 .............................................................................................................. 65ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ....................................................
65Оценка математического ожидания ............................................................... 65Оценка дисперсии ................................................................................................ 66Оценка вероятности........................................................................................... 67ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................... 67Метод моментов................................................................................................. 67Метод максимального правдоподобия.............................................................. 67ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ............................................ 68Доверительный интервал для математического ожидания .........................
