Метода к третей лабе

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)Факультет радиоэлектроники летательных аппаратовКафедра теоретической радиотехникиОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙЛабораторная работа:«Исследование переходных процессов вколебательном контуре»2006Цель работы. Анализ переходных процессов в колебательном контуреобщего вида, сопоставление экспериментальных результатов с предварительно рассчитанными параметрами, анализ влияния элементов колебательного контура на характер переходного процесса.1.

Краткие теоретические сведенияПереходным называется процесс изменения токов и напряжений в цепипри ее переходе от одного установившегося режима к другому. Переходныепроцессы возникают в цепи при её коммутации (подключении цепи к источнику питания или отключении от него), при скачкообразном изменении напряжения (тока) источника или параметров элементов цепи. Характер переходного процесса зависит от типа цепи, начальных условий и от анализируемой величины (ток или напряжение).

Под начальными условиями понимаютзначения тока и напряжения на элементах схемы в момент времени непосредственно перед коммутацией.В данной работе исследуется переходной процесс в линейной цепивторого порядка под действием скачка источника напряжения e(t) или источника тока i(t) от одной заданной величины до другой заданной величины, например:⎧ E , t < 0,e(t ) = ⎨ −(1)⎩ E + , t > 0.Переходной процесс представляет собой сумму собственной (свободной) и вынужденной (установившейся) реакций:t < 0,⎧s (0 ),s (t ) = ⎨ −(2)⎩sсоб (t ) + sвын , t > 0,где s(t) – ток или напряжение между заданными узлами цепи.Собственная реакция высокодобротной резонансной цепи определяетсявыражением:sсоб (t ) = S ⋅ e −α t ⋅ cos(2π f 0t + arg S ), t > 0 ,(3)где |S| и arg S представляют собой амплитуду и начальную фазу собственнойреакции цепи, а параметры α и f0 называются показателем (декрементом) затухания и резонансной частотой контура соответственно.2t = 0– и t → ∞L⇒CКЗ⇒ХХРис.

1. Эквивалентные схемы реактивных элементов по постоянному току.Высокодобротным считается контур, у которого выполняется условие2π f0 >> α (обычно более чем в 5…10 раз). Резонансную частоту контураможно оценить по формуле:f0 =12π ⋅ L ⋅ C, [Гц].(4)Показатель затухания для последовательного (рис. 2 а) и параллельного(рис. 2 б) колебательных контуров определяются следующим образом:r1α посл =α пар =, [рад/сек],, [рад/сек].(5)2L2 RCДля высокодобротного контура общего вида (рис. 2 в) можно приближённо считатьr1α ≅ α посл + α пар =+.(6)2 L 2 RCДля оценки независимых начальных условий (напряжения на ёмкости итока через индуктивность) и вынужденной реакции цепи на заданное воздействие необходимо ёмкость заменить на холостой ход (ХХ), а индуктивность –на короткое замыкание (КЗ) согласно рис. 1. Далее можно найти искомые величины по эквивалентной схеме для значения тока или напряжения источника до скачка или при t → ∞.Для оценки зависимых начальных условий необходимо индуктивностьи ёмкость заменить эквивалентными источниками тока или напряжения соответственно согласно рис.

3, а величину внешнего источника принять равной заданному значению тока или напряжения источника после скачка.re(t)rLCа) последовательныйконтурi(t)RLCe(t)LRCб) параллельныйв) контур общего видаконтурРис. 2. Типы колебательных контуров.3uC(0–)iL(0–)LuC(0–)CiL(0–)Рис. 3. Эквивалентные схемы реактивных элементов для t = 0+ .После замены реактивных элементов искомые начальные условия и установившееся значение в колебательном контуре находятся путём расчётацепи по постоянному току.При анализе переходных процессов в линейных цепях необходимопомнить, что ток через индуктивность и напряжение на ёмкости являютсяпеременными состояния цепи и не могут измениться скачком:iL (0 − ) = iL (0 + ),uC (0 − ) = uC (0 + ) .(7)Пример графика переходного процесса в колебательном контуре длявеличины, не являющейся переменной состояния контура показан на рис.

4.По графику переходного процесса можно определить следующие параметры колебательного контура:Период собственных колебаний контура:T0 ≅ 1 f 0 ;(8)длительность переходного процесса:Tпер. пр. ≅ 3 α ;(9)добротность колебательно контура:Q ≅ Tпер. пр. T0 .(10)s(t)s(0+)|S|T0sвынt1αTпер.пр. ≈ 3 αs(0–)Рис. 4. Переходной процесс в колебательном контуре.42.

Порядок выполнения работы1. Для схемы и параметров элементов колебательного контура, проанализированной в лабораторной работе «Исследование частотных характеристик колебательного контура», рассчитайте резонансную частоту по формуле(4) и показатель затухания по формуле (6).2. Нарисуйте эквивалентные схемы заданной цепи и определить искомую реакцию для трёх моментов времени:а) t = 0– ; б) t = 0+ ; в) t = ∞.3. Оцените амплитуду собственной реакции колебательного контура,время переходного процесса и нарисуйте реакцию на заданном элементе колебательного контура при скачкообразном изменении тока (напряжения) источника. Согласуйте полученный график с преподавателем.4.

Запустите лабораторную работу, набрав в командном окне программы Matlab>> lab03Выберете тип анализируемой цепи, искомую реакцию и задайте численные значения элементов колебательного контура согласно своему варианту.Для получения переходного процесса нажмите кнопку «График переходного процесса». Зарисуйте полученный график переходного процесса исравните его с графиком, нарисованным в п. 3.По графику переходного процесса в колебательном контуре определитерезонансную частоту, добротность контура.5.

Измените параметры колебательного контура: ёмкость (нечётныйномер варианта) или индуктивность (чётный номер варианта), зарисуйтеграфики переходных процессов колебательного контура и по полученнымграфикам рассчитайте значения резонансной частоты и добротности контура.Результаты занесите в таблицу 1.Таблица 1C (L)0,2⋅C (0,2⋅L) 0,5⋅C (0,5⋅L)2⋅C (2⋅L)5⋅C (5⋅L)C, нФ(L, мГн)f0Q56. Путём изменения параметров элементов колебательного контура добейтесь следующих характеристик цепи:а) f 0 = const ,Q = const ,K '0 = (0,5… 2) ⋅ K 0 ;б) K 0 = const ,Q = const ,f '0 = (0,5… 2) ⋅ f 0 ;в) f 0 = const ,K 0 = const ,Q' = (0,5… 5) ⋅ Q .Занесите в отчет промежуточные результаты подбора элементов на каждом шаге поиска.

Запишите полученные значения параметров элементовколебательного контура, зарисуйте полученные графики переходных процессов.7. Напишите комментарии и выводы по работе:В выводах необходимо отразить следующее:− сравнить значения резонансной частоты и добротности колебательногоконтура, определённых по АЧХ и ФЧХ цепи и по графику переходного процесса;− сравнить теоретический и экспериментальный графики переходногопроцесса в колебательном контуре;− дать физическое объяснение (по схеме) поведения переходного процесса в моменты времени t = 0– , t = 0+ и t = ∞;− проанализировать зависимости резонансной частоты и добротности отвеличины параметра колебательно контура и физически объяснить поведениеэтих графиков;− указать, за счёт каких элементов колебательного контура было получено необходимое изменение его характеристик и объяснить физически, почему именно эти элементы позволили получить желаемые результаты.63.

Варианты заданийВар. Схема Частотная характеристикаK U C ( jω ) = U C IQ6Параметры контураf0, кГц С, нФ / L, мГн10С=3…81.12.1K I C ( jω ) = I C I712L = 0,5 … 0,543.1KU L ( jω ) = U L I814С = 10 … 144.1916L = 0,6 … 0,645.11018С = 20 … 246.11120L = 0,7 … 0,747.2622С = 35 … 398.2724L = 0,8 … 0,849.2826С = 50 … 5410.2928L = 0,9 … 0,9411.21030С = 70 … 7412.21110L = 0,55 … 0,5913.3612С = 85 … 8914.3714L = 0,65 … 0,6915.3K I C ( jω ) = I C E816С = 95 … 9916.3KU C ( jω ) = U C E918L = 0,75 … 0,7917.3K I R 2 ( jω ) = I R 2 E1020С = 60 … 6418.3KU R1 ( jω ) = U R1 E1122L = 0,85 … 0,8919.4624С = 40 … 4420.4726L = 0,95 … 0,9921.4828С = 30 … 3422.4930L = 1,0 … 1,223.41010С = 25 … 2924.41112L = 1,3 … 1,525.5614С = 105 … 109K I L ( jω ) = I L IKU R1 ( jω ) = U R1 IK I R 2 ( jω ) = I R 2 IK U L ( jω ) = U L IK I L ( jω ) = I L IKU C ( j ω ) = U C IK I C ( jω ) = I C IKU R1 ( jω ) = U R1 IK I R 2 ( jω ) = I R 2 IK I L ( jω ) = I L EKU L ( j ω ) = U L EK I C ( jω ) = I C EKU C ( jω ) = U C EK I L ( jω ) = I L EKU L ( j ω ) = U L EK I R 2 ( jω ) = I R 2 EKU R1 ( jω ) = U R1 EKU R1 ( jω ) = U R1 I7Вар.8Схема Частотная характеристика26.5K I R1 ( jω ) = I R1 I27.5KU L ( jω ) = U L I28.529.530.531.532.533.634.635.636.637.638.639.640.6QПараметры контураf0, кГц С, нФ (L, мГн)716L = 1,7 … 1,9818С = 112 … 115920L = 2,0 … 2,21022С = 119 … 1221110L = 2,4 … 2,71212С = 124 … 1271314L = 2,8 … 3,1616С = 128 … 132718L = 3,3 … 3,6820С = 135 … 139922L = 3,8 … 4,21024С = 141 … 1441126L = 4,3 … 4,7K I R 2 ( jω ) = I R 2 E1228С = 145 … 149K I R 3 ( jω ) = I R 3 E1330L = 4,8 … 5,3K I L ( jω ) = I L IK I C ( jω ) = I C IKU C ( j ω ) = U C IKU R 2 ( jω ) = U R 2 IKU R 3 ( j ω ) = U R 3 IK I R1 ( jω ) = I R1 EKU R1 ( jω ) = U R1 EK I C ( jω ) = I C EKU C ( j ω ) = U C EK I L ( jω ) = I L EKU L ( j ω ) = U L EТипы схемСхемаТип схемы1i(t)uR1(t)uL(t)2i(t)R13CuC(t)LiR2(t)iC(t)iL(t)uR1(t)uC(t)R2R1R2LuL(t)CiC(t) iR2(t) iL(t)R1LiL(t)uR1(t) uL(t)R2e(t)CiR2(t)4R1uR1(t)e(t)iC(t)C iC(t)uC(t)LR2uL(t)iR2(t)5u(t)i(t)iR1(t)6uC(t)iL(t)R1LuC(t)iC(t)CuR2(t)R2 uR3(t)R3uL(t)iL(t)uL(t)iL(t)i(t)LR2uR1(t)R1iR2(t)e(t)iR3(t)R3CuC(t)iC(t)9.