e11 (физика лабы 2 курс 3-й семестр (методички))

Московский государственный технический университет им. Н.Э.БауманаЮ.И.Беззубов, В.П.КарасеваИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА.Методические указания к лабораторной работе Э11 по курсу общей физикиПод редакцией С.Н.ТараненкоИздательство МГТУ, 1993Рассмотрены основные законы постоянного тока и их применение к электрическим цепям. Данкомпенсационный метод измерения ЭДС источника. Для студентов 2-го курса.Цель работы - изучение законов, действующих в электрических цепях постоянного тока; ознакомление с компенсационным методом измерения электрических величин (ЭДС); освоение методики расчета погрешностей измерения физических величин.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.Теоретическая частьЭлектрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Основными носителями электрических зарядов являются электроны и ионы.

Если электрический ток связан с движением электронов, то говорят о электронной проводимости, а если с движением ионов, то оионной проводимости. Электронной проводимостью обладают металлы, а ионной - электролиты. В ионизированных газах электрический ток обусловлен движением как электронов, так иионов. В полупроводниках наряду с электронной имеет место и дырочная проводимость. Большинство чистых жидкостей являются плохими проводниками электрического тока. Это означает, что в них мало свободных носителей электрических зарядов.

Растворы солей, кислот и щелочей в воде и некоторых других жидкостях хорошо проводят ток. Это обусловлено тем, чтомолекулы растворяемого вещества диссоциируют, т.е. распадаются на положительные и отрицательные ионы. Если ионы не образуются, то такой раствор не является проводящей средой.Для того чтобы в проводящей среде существовал постоянный ток, необходимо наличие в нейэлектрического поля, отличающегося от электростатического (кулоновского) поля. Такие поляназывают сторонними.

Стороннее и электростатическое поля обусловливают действие сторонних F* и кулоновских F сил на электрические заряды и их упорядоченное движение. Физическая природа сторонних сил различна. Например: в гальванических элементах - это силы молекулярного взаимодействия; в термоэлектрических устройствах (термопарах) - силы давленияэлектронного газа; в электрических генераторах - силы вихревого электрического поля- и т.д.Электростатические и сторонние поля характеризуются векторами напряженностей E и E*. Напряженность стороннего поля определяется отношением силы F*, действующей на единичныйF∗∗положительный пробный заряд q к величине этого заряда E =.

Аналогично определяетсяqнапряженность электростатического ноля.Интегральной количественной характеристикой электрического тока является сила тока, которая определяет величину заряда dq, переносимого через поперечное сечение проводящей средыS за единицу времени (I=dq/dt). За направление тока принимают направление перемещения носителей положительного заряда. Дифференциальной характеристикой электрического тока является вектор плотности тока j. Модуль этого вектора равен отношению силы тока, протекающего через элементарную поверхность, расположенную в данной точке перпендикулярно на-правлению движения носителей заряда, к ее площади (I= dI/dS┴ ).

За направление вектора jпринимают направление вектора скорости U+ упорядоченного движения носителей положительного заряда. При наличии в проводящей среде носителей положительных и отрицательныхзарядов, плотность которых ρ+ и ρ- соответственно, вектор плотности тока имеет вид(1)j = ρ+ U + + ρ-U −+−где U- - скорость упорядоченного движения носителей отрицательных зарядов.Одной из характеристик проводящей среды является подвижность μ носителей заряда, котораяопределяет собой среднюю скорость U, приобретаемую носителями в электрическом поле единичной напряженности, т.е.(2)μ=U/EС учетом (2) соотношение (1) можно представить какj = (ρ + μ + + ρ -μ - ) Eгде μ+ μ- подвижность носителей положительных и отрицательных зарядов.В металлах, где носителями зарядов являются электроны, подвижность узлов кристаллическойрешетка μ+=0, поэтому вектор плотности тока(3)j = ρ−µ− EПри совместном действии электростатического и стороннего полей в проводящей среде возникает ток плотностью(4)j = σ E + E∗()где σ - удельная электропроводность среды.-1Величину σ называют удельным электрическим сопротивлением.Зная вектор плотности тока в каждой точке поверхности S, можно определить силу тока, протекающего через эту поверхность, как поток вектора I:I = ∫ (j,dS)(5)SС энергетической точки зрения электростатическое поле характеризуется разностью потенциалов φ1-φ2 мeжду двумя точками (1 и 2) поля.

Эту разность можно представать в виде отношения работы А12, совершаемой силами этого поля при перемещении единичного положительногозаряда из точки 1 с большим потенциалом φ1 в точку 2 с меньшим потенциалом φ2, к величинезаряда:φ1-φ2 = А12/q.Стороннее поле характеризуется ЭДС. Ее можно представить в виде отношения работы А12*сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2, к величине заряда:ε12 = А12*/q.для электростатического и стороннего полей2ϕ1 − ϕ2 = ∫ (E,dl)(6)1иε122= ∫ (E* , dl )(7)1где dl - вектор перемещения.Интеграл (6), вычисленный по замкнутому пути, определяет циркуляцию вектора E и всегдаравен нулю (!∫ (E , d l) = 0 ).

Интеграл (7), вычисленный также по замкнутому пути, опреде-ляет ЭДС, действующую на этом пути (ε = !∫ ( E*, d l ) ).Различают однородный и неоднородный участки электрической цепи. Однородным называютучасток, на котором действуют только кулоновские силы. Участок электрической цепи, где наряду с кулоновскими действуют и сторонние силы, называют неоднородным.I2S1dlРис.1Рассмотрим неоднородный участок 1-2 электрической цепи, по которому течет постоянный токI (рис.

1). Поперечное сечение проводника тока может быть непостоянным. Пусть ось проводника является линией тока, а ток течет от сечения 1 к сечению 2. Выделим элемент проводника,плоскость которого перпендикулярна линии тока, а толщина элемента равна dl. Из-за малостиэлемента плотность тока будет одинаковой во всех его точках.

Применим уравнение (4) к указанному элементу, умножив скалярно обе части на dl:(8)(j, dl) = σ(E + E∗ , dl)Разделим левую и правую части уравнения (8) на σ проинтегрируем по длине провода от сечения 1 до сеченая 2:222(j, dl)∗∫1 σ = ∫1 (E, dl) + ∫1 (E , dl)(9)Преобразуем первый интеграл,. Заменим (j, dl) на Ildl(где Il - проекция вектора I на направление вектора dl), а затем примем Il =I/S.

Так как сила токаодинакова во всех сечениях цепи, то ее можно вынести за знак интеграла. В результате" "22jd ldl(10)∫1 σ = J ∫1 σS = JRгде R - полное сопротивление участка 1-2 цепи.С учетом соотношений (6) и (7) равенство (9) примет вид(11)IR=(φ1 – φ2) +ε12где (φ1 – φ2) +ε12 - работа, совершаемая кулоновскими и сторонними силами при перемещенииединичного положительного заряда (эту работу называют электрическим напряжением на данном участке цепи).Уравнение (11) является выражением закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Отметим, что сила тока и ЭДС являются алгебраическими величинами.При записи уравнения (11) для конкретного участка электрической цепи исходят из того, что φ1и φ2 - потенциалы начальной и конечной точек участка. Ток считается положительным, если егонаправление совпадает с выбранным направлением перемещения (т.е.

от точки с потенциаломφ1 к точке с потенциалом φ2); ЭДС считается положительной, если перемещение на участкедействия сторонних сил осуществляется в сторону возрастания потенциала.Рассмотрим замкнутую электрическую цепь (рис. 2), состоящую из источника с ЭДС ε1 ивнешних резисторов R1 и R2. Источник обеспечивает к цепи постоянство силы тока. На основа-нии закона Ома для замкнутой цепи,I=ε(12)1R1 + R 2 + r0Выберем направление перемещения в электрической цепи против часовой стрелки. На однородном участке 1 - R2 - 2 направление тока совпадает с направлением действия сил электрического поля, т.е. от точки 1 с большим потенциалом φ1 к точке 2 с меньшим потенциалом φ2.Внутри источника ток направлен под действием вил стороннего поли от «минуса» к «плюсу».ε1R1r012R2Рис.2Для неоднородного участка цепи 2 - ε1 – R1 - 1 закон Ома будет представлен так: (см. рис.2) закон Ома будет представлен такI=ϕ2 - ϕ1 + ε1R1 + r0(13)где r0 - внутреннее сопротивление источника.Из (13) с учетом (12) следует, чтоR 1 + r0 ϕ1 − ϕ2 = ε1  1 R1 + R 2 + r0 (14)Из соотношения (14) видно, что в рассматриваемой схеме при указанной полярности источникавсегда φ1-φ2 >0.

Разность потенциалов можно изменять с помощью резистора R2.Включим в ранее рассмотренную электрическую цепь дополнительный источник с ЭДС(рис. 3), что позволит увеличить силу тока в цепи:I1 =ε +ε1ε2(15)2R1 + R 2 + 2r0Тогда разность потенциалов между точками 1 и 2 неоднородного участка 2 выразить какϕ1 - ϕ2 = ε1 - I1 ( R1 + r0 ) =ε (R12+ r0 ) - ε 2 ( R1 + r0 )R1 + R 2 + 2r0ε1 – R1 - 1 можно(16)ε1R1r01R2ε22r0Рис.3Из формулы (16) следует, что приR 2 + r01R1 + r0ε =ε2разность потенциалов φ1 – φ2 равна нулю. Увеличение значения ЭДС ε2 приведет к тому, чторазность потенциалов изменят знак (т.е. φ1 – φ2<0).Как видно из формулы (16), при постоянных значениях R1 и r0 между разностью потенциалов исилой тока в цепи существует линейная зависимость. Это дает возможность, построив экспериментальный график зависимости φ1 – φ2 = f (I) для исследуемого участка цепи, найти графически значение ЭДС, действующей на данном участке.Экспериментальная часть.Принципиальная схема установки приведена на рис.

4. Она позволяет включать в электрическую цепь резистор ( R1 либо R3) и обеспечивать изменение полярности подключения вольтметра, измеряющего разность потенциалов между точками 1 и 2 цепи. Когда движок потенциометра R4 находится в крайнем левом положении, т.е. в точке О, то реализуется электрическаяцепь, показанная на рис. 2; при замкнутом ключе К напряжение U, снимаемое c потенциометраR1П11ε1R32R2П2Uε20R4КРис.