3-я задача 14 вариант (вариант 14)
Описание файла
Файл "3-я задача 14 вариант" внутри архива находится в следующих папках: 14a, 14 вариант. PDF-файл из архива "вариант 14", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 14 вариантЗадача 3-1УсловиеДля данной колебательной системы необходимо:1) Вывести дифференнциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т.е. F~ = −rV~ , где r - коэффициент сопротивления.2) Определить круговую частоту ω0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.3) Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.4) Вычислить логарифмический декремент затухания.5) Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитудуA0 и фазу ϕ0 колебаний.6) Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.Исходные данные:r = 0.3кг/с,k1 = 20Н/м,k2 = 18Н/м,m = 0.08кг,l10 = l20 = 0.1м,L = 0.16м,V1 = 0.08м/с.Две параллельные пружины с коэффициентами жесткости k1 и k2 можно заменить одной пружинойс коэффициентом жесткости k = k1 + k2 .Примем за точку с x = 0 точку, в которой все силы, действующие на тело скомпенсированы.
x 0 точка, в которой пружина находится в нерастянутом положении. В точке x = 0 выполняется соотношение mg = −kx0 . Отсюда x0 = − mgk . В произвольной точке x сумма сил упругости и тяжести:F = mg − k(x1 − x0 ) = mg − mg − kx = kx. То есть можно заменить исходную пружину пружинойс такой же жесткостью и с недеформированным положением в точке x0 = − mgk . Последовательновычислим искомые величины:1) По Второму Закону Ньютона:F~ = m~a.Рассмотрим это соотношение в проекции на ось x:−kx − rVx = max ⇒ ẍ +rkẋ + x = 0.mmПолучено дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.kx = 0. Получен2) При отсутствии силы rVx имело бы место соотношение: −kx = ma ⇒ ẍ + mное уравнениеqявляется дифференциальным уравнением свободных незатухающих колебаний,pkпричем ω0 = m≈ 21.794c−1, а T0 = 2π mk ≈ 0.288с.pr≈ 0.289с, T = √ 2π3) ω = ω02 − β 2 ≈ 21.714с−1, где β = 2m22ω0 −β4) δ =1βkx202+5)=2mrmV122≈ 0.533сkA2= 0 , где x0 = L − (l10 + 2x0≈ 1.478.ϕ = arcsin A0mgk )⇒ A0 =6) Уравнение имеет вид: x(t) = A0 e−βt sin(ωt + ϕ).qx20 +m 2k V1≈ 0.04м;.