2-ая задача 14 вариант (вариант 14)

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 14 вариантЗадача 2-2УсловиеОднородный тонкий вертикальный стержень длины l, движущийся поступательно в плоскости рисунка с горизонтальной скоростью V0 , налетает накрай массивной переграды. После удара стерженьвращается вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Ось вращения стержня совпадаетс ребром преграды и проходит через точку удара стержня о преграду.

Потерями механическойэнергии при вращении стержня после удара пренебречь.l = 1м,l1 = 0.2l,V0 = 0.4Vom .Сразу после столкновения центр масс стержняимеет ту же скорость, что и до столкновения.Определим расстояние от центра масс до оси вращения: r = 2l − l1 . Момент инерции стержня отно2сительно оси, проходящей через его центр - ml12 .22Для оси O он будет равен I = ml12 + mr . Сразу после столкновения угловая скорость стержняV0равна ω0 = r . Кинетическая энергия стержня сразу после столкновения равнаEк =Iω02.2Выберем за нулевой уровень потерциальной энергии уровень, на котором находится ось O. Тогда наэтом уровне потенциальная энергия стержня будет равна нулю, а в исходном положении она равнаEп =mgl− mg(l − l1 ).2Положим ω0m - минимальная начальная угловая скорость, при которой возможно второе соударение.

Тогда:2Iω0mmgl+− mg(l − l1 ) = 0.22Из полученного соотношения выразим ω0m :rmgl − 2mgl1ω0m =.IТак как ω0 = Vr0 , тоV0m = rω0m .Когда стержень повернут на угол ϕ, его потенциальная энергия равнаmglEп =− mg(l − l1 ) · cos ϕ.2Найдем ϕm :Iω02Iω02mgl− mg(l − l1 ) · (cos ϕm − 1) =⇒ ϕm = arccos 1 +22mgl − 2mg(l − l1 )Запишем полученные величины:rgl−2gl1V=r≈ 1.748м/с,0ml2212 +rl0m≈ 2.331с−1, ω0 = 0.4·V, где r = − l1r22ω02 l +r 2 ϕm = arccos 1 + 2gl121 −gl≈ 0.574..