1-ая задача 9,14,26 варианты (вариант 14)

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 9 вариантЗадача 1-1Условие~10 иДве гладкие частицы сферической формы с массами m1 и m2 движущиеся со скоростями V~V20 , сталкиваются друг с другом, как указано на рис. 1m1 = 10−3 кг;m2 = 10−3 кг;V10 = 10м/с;V20 = V 10м/с;α=π;4ϕ=π4Вид удара: абсолютно упругийТребуется определить следующие величины:V1 ; V2 ; γИз закона сохранения импульса:~10 + m2 V~20 m1 V~2 + m2 V~1m1 VИз закона сохранения энергии:22m2 V20m 1 V1m 2 V2m1 V10+=++ Eудар2222Так как удар абсолютно упругий, то энергия при столкновении не выделяется, тогда E удар = 0.Рассмотрим данные соотношения в проекциях на оси x и y:Направим ось x вдоль линии, соединяющей центры частиц. При соударении меняются проекциискоростей частиц на ось x, проекции на ось y остаются неизменными.Обозначим: β = α − ϕ; V1x иV2x - проекции на ось x скоростей первой и второй частиц соответственно после удара.m1 V10 cos ϕ − m2 V20 cos β = m1 V1x + m2 V2x2222m1 V10+ m2 V20= m1 (V1x+ (V10 sin ϕ)2 ) + m2 (V2x+ (V20 sin β)2 )Решив эту систему уравнений, найдем проекции на ось x скоростей частиц после удара:(ϕ−2m2 V20 cos βV1x = (m1 −m2 )V10mcos1 +m2β+2m1 V10 cos ϕV2x = (m1 −m2 )V20mcos1 +m2В рассматриваемом случае m1 = m2 и β = 0.

Тогда:(2m2 V20V1x = − m1 +m22m1 V10 cos ϕV2x = m1 +m2Найдем искомые величины:r2p√2m2 V20 V1 = V 2 + (V10 sin ϕ)2 =−m+ (V10 sin ϕ)2 = 5 6 ≈ 12.247м/с,1x1 +m2p√2 + (V sin β)2 = 2m1 V10 cos ϕ = 5 2 ≈ 7.071м/с,V2 = V2x20m1+m2  γ = π + arctg V10 sin ϕ − arctg V20 sin β = π − arctg (m1 +m2 )V10 sin ϕ = π − arctg √1 ≈ 2.526.V1xV2x2m2 V202Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 14 вариантЗадача 1-2Условие~0 , ударяется о гладкуюГладкая частица сферической формы массы m, летящая со скоростью V~~ равенмассивную стенку, которая движется со скоростью U .

Угол, образованный векторами V~0 и Uβ. Массу стенки считать бесконечной.m = 3 · 10−3 кг;V0 = 3м/с;U = 1м/c;β=π;6Вид удара:абсолютно упругий.Требуется определить следующие величины:VK , ∆E, |∆~p|, F ∆t~1 - скорость частицы до удара, V~2 - после удара в системе отсчета, связанной со стенкой.Обозначим VМасса стенки бесконечна, тогда стенка не меняет свою скорость в процессе удара, следовательно,система отсчета, связанная со стенкой - инерциальная. Тогда:~1 = V~0 − U~,V~2 = V~K − U~.VПо закону сохранения энергии для абсолютно упругого удара:mV22mV12=22Тогда:~1 | = |V~2 ||VТак как стенка параллельна оси y, то проецкия скорости частицы на эту ось остается неизменной.Тогда V1x = −V2 x.

Найдем скорость частицы после удара:VKx = 2U − V0xVKy = V0yТогда:VK =q2 +V2 =VKxKyp(2U − V0 cos β)2 + (V0 sin β)2Изменение кинетической энергии во время удара считается по формуле:∆E = m(VK2 − V02 ).По закону сохранения импульса:~K = m V~0 + ∆~mVp,Тогдагде∆~p = F~ ∆t.|∆~p| = |F~ ∆t| = |m(VKx − V0x )| = |2m(U − V0 sin β)|.Ответ:pp√ VK = (2U − V0 cos β)2 + (V0 sin β)2 = 16 − 6 3 ≈√1.615м/с,3∆E = m((2U − V0 cos β)2 + (V0 sin β)2 − V02 ) = − 6−9500 ≈ −0.019Дж,кг·м−3|∆~p| = |F~ ∆t| = |2m(U − V0 sin β)| = 3 · 10с .Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 26 вариантЗадача 1-3Условие~0Нерелятивистская частица с внутренней энергией E0 и массой m0 , летящая со скоростью V~~распадается на две нерелятивистские частицы, скорости которых V1 и V2 , массы m1 и m2 .

Импульсыp~1 и p~2 , кинетические энергии E1 и E2 . При этом часть внутренней энергии E0 исходной частицыв количестве ηE0 расходуется на увеличение кинетической энергии образовавшихся частиц. ϕ Угол разлета частиц, θ - угол отклонения первой частицы от первоначального направления полетаисходной частицы.m0 = 10−2 кг,V0 = 20м/с,ϕ = π2 ,m1 = 32 m,m2 = 13 m,p2 = m02V0Необходимо определить следующие величины:θ, V1 , p1 , E1 , E2 , ηE0m0Так как p2 = mV2 , а m2 = 3 , то V2 =По закону сохранения импульса:p2m2=3V02~0 = m1 V~1 + m2 V~2 .m0 VПо закону сохранения энергии:m1 V12m2 V22m0 V02+ ηE0 =+222Рассмотрим эти соотношения в проекциях на оси x и y.

Обозначим β = ϕ − θ. ТогдаV0x = V0 , V0y = 0, V1x = V1 cos θ, V1y = V1 sin θ, V2x = V2 cos β, V2y = −V2 sin β.Так как ϕ = θ + β =π2,то tg θ = ctg β. Получим систему уравнений:V2 = 9V4 0 ,9V0V2 = 3 ,m2 V 2 −m2 V 2V1x = 0m00 V0 m21 2 ,m0 V0 = m1 V1x + m2 V2x ,m2 V2 (m20 V02 −m22 V22 )√, V1y =m1 V1y = −m2 V2y ,(m0 m1 V0 ) m20 V02 −m22 V2222222m0 V0x + 2ηE0 = m1 (V1x + V1y ) + m2 (V2x + V2y ), ⇒ m2 V22V2x = m0 V0 ,9V 2√22+ V2y= 40 ,V2xV2 m20 V02 −m22 V22V=−,V2yV1x2ym 0 V0V1y = − V2x .m1 m2 V22 +m20 V02 −m1 m0 V02 −m22 V22ηE0 =.2m1Найдем искомые величины:V2 = 9V4 0 = 30м/с, V1ym2 v 2√θ=arctg=arctg= π6 ,V1xm20 V02 −m22 V22s2 2 2 2 2 2 q√m2 V2 (m20 V02 −m22 V22 )m0 V0 −m2 V22 +V2 =√+V=V3 ≈ 25.981м/с,=1511x1y2222mVm0 01(m0 m1 V0 ) m0 V0 −m2 V2√кг·м3 p1 = m1 V12 = 100 ≈ 0.017 с ,mV19E1 = 2 1 = 40≈ 0.225Дж,√ 2 2 2 2 !2 2V2m0 V0 −m2 V2m V2m2  m2 V2+m 0 V00 022m2 (V2x+V2y)== 0.3Дж,E=222 ηE = m1 m2 V22 +m20 V02 −m1 m0 V02 −m22 V22 = 7 = 0.175Дж.02m140.