Диссертация (Применение робототехнических средств для тушения пожаров на объектах энергетики), страница 24

Для решениязадачи количественного подтверждения теоретической гипотезы, состоящей воценке и сравнении результатов потерь напора, полученных экспериментальнымпутем в зависимости от прокладки рукавной линии, необходимо и достаточнометода однофакторного дисперсионного анализа.В качестве исходных данных для однофакторного дисперсионного анализа(далее ОДА) используется массив данных по анализируемым выборкам содинаковымилиразличнымколичествомэлементов.Обычновыборкипредставляют в виде таблицы (таблица 1).Таблица 1 – Исходные данные для ОДАВходные данныеУровень 1Уровень 2Уровень 3Уровень …Уровень nУровень kОбъем N= n+kСреднееСт.

отклонениеВыборка 1Х1,1Х1,2Х1,3Х1,…Х1,nnХ1σ1Выборка 2Х2,1Х2,2Х2,3Х2,…Х2,nХ2,kkХ2σ2Выдвигая статистическую гипотезу в методологии ОДА, метод позволяетутверждать, что все средние значения из различных генеральных совокупностей(которые представлены выборочными средними) равны между собой:Нулевая гипотеза Н0: μ1 = μk (Х1 = Х2);Альтернативная гипотеза Н1: μ1 ≠ μk (Х1 ≠ Хk).При доказательстве нулевой гипотезы используется подход, состоящий вбинарном сравнении статистик: F – тестовая статистика; F – расчетная статистика(обычно задается табличным значением).При выдвижении нулевой гипотезы необходимо утверждать, что средниезначения всех выборок равны.

Для этого необходимо оценить средние значенияпо всем выборкам, а также определить общее среднее значение:191Среднее для выборки 1 – X 1 n xi ;n i 1Среднее для выборки 2 – X 1 k xi ;k i 1Общее среднее 3 – X nX 1  kX 2.NИзучение различий между способами прокладки рукавной линии прианализе нулевой и альтернативной гипотезы проводится на основе анализаполной дисперсии и вариаций внутри группы и между группами:SS  SSb  SS wгде SSb – межгрупповая вариация (between – между группами);SSw – внутригрупповая вариация (within – внутри группы).Межгрупповаявариацияявляетсяколичественнымкритерием,определяющим отличие выборочных средних значений. Критерий равен нулю вслучае, когда средние значения равны и возрастает на множестве числовыхзначений в том случае если средние, отличаются друг от друга.

Расчетмежгрупповой дисперсии проводится по формуле:nSSb   ni  X i  X  .2i 1На основе полученного значения оценивается средний квадрат значенийвыборки.MSb ВсвоюочередьSSb.k 1внутригрупповаявариация(дисперсия)являетсяколичественным критерием, определяющим отличие средних значений внутригруппы, и определяется по формуле:kSS w   ni  1 i2 .i 1В этом случае средний квадрат определяется следующим образом:MSw SS w.nk192В ОДА влияние независимой переменной на зависимую переменнуюопределяется корреляционным отношением межгрупповой вариации и полнойвариацией, которое обозначается, как  2 и рассчитывается по формуле:2 SSb.SSОчевидно, что полученное значение корреляционного отношения находитсяв интервале от 0 до 1. И если выборочные средние равны, то корреляционноеотношение равно 0, в этом случае можно утверждать, что независимаяисследуемая переменная не влияет на зависимую, и, наоборот, если выборочныесредние отличаются друг от друга, то корреляционное отношение приближается кединице тем интенсивнее, чем существеннее различие между последними.Проверка нулевой и альтернативной гипотезы в ОДА сводится к процедурестатистической проверки гипотезы о равенстве средних значений путем расчетаF-статистики по формуле:FMSb.MS wОкончательный вывод в ОДА делается на основе сопоставления значенийтабличной статистики и истинной F-статистики.Для определения табличного (критического) значения Fкрит статистикинеобходимо располагать данными о количестве степеней свободы df и уровнезначимости α.

Обычно количество степеней свободы определяется для межгруппой вариации dfb = k–1 для внутригрупповой вариации dfw = N – k, а уровеньзначимости α = 0,05.Нулевая гипотеза принимается в том случае, если F > Fкрит , в противномслучае принимается альтернативная гипотеза.Результаты ОДА в приложении Excel MS Office оформляются в видетаблицы 2.193Таблица 2 – Результаты однофакторного дисперсионного анализаИсточник вариацииМежду группамиВнутри группИтогоSSSSbSSwSS= SSb+ SSwdfdfb=k-1dfw=N – kdf= dfb+ dfwMSMSbMSwFFPFкритFкр1.

По результатам экспериментального исследования по определениюпотерь давления в рукавах при подаче смеси выдвинуты две гипотезы при уровнезначимости 0,01.Нулевая гипотеза Н0: отличия между способами прокладки линий с позициипотери давления на стволе нет или отличия не существенны.Альтернативная гипотеза Н1: отличия между способами прокладкирукавных линий с позиции потери давления на стволе существенны.Таблица 3 – Сравнение значений для смеси при прямолинейной и криволинейнойпрокладке рукавной линииФакторРезультаты измерений2,548; 2,598; 2,504; 2,588; 2,621; 2,636; 2,631; 2,607; 2,603;Прямолинейнаяпрокладка2,596; 2,591; 2,583; 2,567; 2,529; 2,587; 2,601; 2,573; 2,478;рукавной линии2,584; 2,582; 2,5782,587; 2,593; 2,599; 2,603; 2,596; 2,587; 2,594; 2,614; 2,62;прокладка рукавной линии с2,614; 2,607; 2,611; 2,598; 2,601; 2,621; 2,594; 2,611; 2,597;учетом кривизны2,621; 2,629; 2,581; 2,592Таблица 4 – Промежуточные результаты ОДАГруппыпрямолинейнаякриволинейнаяСчет2122Сумма54,18557,27Среднее2,5802380952,603181818Дисперсия0,001499290,000167013Таблица 5 – Результаты ОДА при проверке нулевой гипотезыИсточник вариацииМежду группамиВнутри группИтогоSS0,00560,0330,039df112MS0,00560,00081F6,92P-Значение0,011F крит7,29Результаты анализа показывают, что разницы в способе прокладкирукавных линий нет, об этом свидетельствует значение F: 7,29 > 6,92.194Нулевая гипотеза отвергается, вероятность ошибки при непринятии нулевойгипотезы составляет величину 0,0112.

По результатам экспериментального исследования по определениюпотерь давления в рукавах при подаче воды выдвинуты две гипотезы при уровнезначимости 0,01.Нулевая гипотеза Н0: отличия между способами прокладки линий с позициипотери давления на стволе нет или не существенны.Альтернативная гипотеза Н1: отличия между способами прокладкирукавных линий с позиции потери давления на стволе существенны.Таблица 6 – Сравнение значений для воды при прямолинейной и криволинейнойпрокладке рукавной линииФакторРезультаты измерений2,574; 2,517; 2,519; 2,504; 2,498; 2,479; 2,531; 2,554; 2,513;Прямолинейная прокладка2,521; 2,522; 2,531; 2,521; 2,524; 2,529; 2,531; 2,53; 2,514; 2,502;рукавной линии2,517; 2,507; 2,499; 2,609; 2,523; 2,506; 2,524; 2,531; 2,545; 2,5172,517; 2,531; 2,51; 2,521; 2,519; 2,532; 2,514; 2,52; 2,534; 2,537;прокладка рукавной линии с2,529; 2,531; 2,524; 2,531; 2,542; 2,537; 2,544; 2,541; 2,543;учетом кривизны2,539; 2,532; 2,532; 2,523; 2,519; 2,509; 2,516; 2,531Таблица 7– Промежуточные результаты ОДАГруппыпрямолинейнаякриволинейнаяСчет2927Сумма73,19268,258Среднее2,5238620692,528074074Дисперсия0,000591480,000104302Таблица 8 – Результаты ОДА при проверке нулевой гипотезыИсточник вариацииМежду группамиВнутри группИтогоSS0,000250,0190,01952df1455MS0,000250,00036F0,695P-Значение0,408F крит7,12Результаты анализа показывают, что разницы в способе прокладкирукавных линий нет, об этом свидетельствует значение F: 7,12 > 0,695.Ошибка при непринятии альтернативной гипотезы составляет величину0,408.1953.

По результатам экспериментального исследования по определениюпотерь давления в рукавах при подаче воды и смеси в горизонтальномнаправлении выдвинуты две гипотезы при уровне значимости 0,01.Нулевая гипотеза Н0: отличия в потере давления при транспортировании вгоризонтальном направлении воды и смеси нет или отличия не существенны.АльтернативнаягипотезаН1:отличиявпотередавленияпритранспортировании в горизонтальном направлении воды и смеси являютсясущественными.Таблица 9 – Сравнение значений для воды и смеси при горизонтальной прокладкерукавной линииФакторВодаСмесьРезультаты измерений2,574; 2,517; 2,519; 2,504; 2,498; 2,479; 2,531; 2,554; 2,513; 2,521; 2,522; 2,531;2,521; 2,524; 2,529; 2,531; 2,53; 2,514; 2,502; 2,517; 2,507; 2,499; 2,609; 2,523;2,506; 2,524; 2,531; 2,545; 2,517; 2,517; 2,531; 2,51; 2,521; 2,519; 2,532; 2,514;2,52; 2,534; 2,537; 2,529; 2,531; 2,524; 2,531; 2,542; 2,537; 2,544; 2,541; 2,543;2,539; 2,532; 2,532; 2,523; 2,519; 2,509; 2,516;2,548; 2,598; 2,504; 2,588; 2,621; 2,636; 2,631; 2,607; 2,603; 2,596; 2,591; 2,583;2,567; 2,529; 2,587; 2,601; 2,573; 2,478; 2,584; 2,582; 2,578; 2,587; 2,593; 2,599;2,603; 2,596; 2,587; 2,594; 2,614; 2,62; 2,614; 2,607; 2,611; 2,598; 2,601; 2,621;2,594; 2,611; 2,597; 2,621; 2,629; 2,581; 2,592Таблица 10 – Промежуточные результаты ОДАГруппыВодаСмесьСчет5643Сумма141,45111,455Среднее2,5258928572,591976744Дисперсия0,0003549340,000932118Таблица 11 – Результаты ОДА при проверке нулевой гипотезыИсточник вариацииМежду группамиВнутри группИтогоSS0,1060,05870,165df19798MS0,1060,0006F175P-Значение1 E-23F крит6,90Результаты анализа показывают, что разница существенна, следовательно,нулевая гипотеза отвергается F: 6,9 < 175.Ошибка принятия альтернативной гипотезы 1 · 10-23.196Приложение Е(обязательное)МЕТОДИКИ И ПРОТОКОЛЫ ИСПЫТАНИЙ197198199200201202203204Приложение Ж(обязательное)ПОСОБИЕ ПО ТЕХНОЛОГИИ ПРИМЕНЕНИЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХКОМПЛЕКСОВ ДЛЯ ПОЖАРОТУШЕНИЯ НА ОБЪЕКТАХ АТОМНОЙЭНЕРГЕТИКИ205206207208209Приложение З(обязательное)АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ210211212213214215.