lek_01 (Лекции в PDF), страница 2

Разрезая тело какой-либо плоскостью, мы мысленноразрушаем эти связи, но для равновесия системы заменяем нарушенные связи силами, которые называются внутренними. Для их определения следуетрассмотреть равновесие любой части тела по одну сторону от плоскостимысленного сечения.Необходимо подчеркнуть, что из уравнений равновесия для оставленной части тела определяется не закон распределения внутренних сил, а их статический эквивалент в выбранной точке приведения, то есть главный вектор спроекциями N, Qy, Qz и главный момент с проекциями Mx, My, Mz. В сопротивлении материалов эти проекции часто называют внутренними усилиями.Метод мысленных сечений позволяет отбросить ненужный для расчета эле-мент конструкции (или часть этого элемента), заменить его силой, действиекоторой будет эквивалентно действию отброшенного элемента (его части).Если задача статически определима, то для определения этой силы достаточно использовать у р а в н е н и я р а в н о в е с и я (уравнения статики).Рассмотрим какой-либо элемент (например, брус), находящийся в равновесиипод действием внешних сил.

Пусть требуется определить внутренние усилияв произвольном сечении бруса.Применим метод мысленных сечений:а) мысленно рассечем элемент плоскостью А–А;9б) отбросим ненужную (наиболее сложно нагруженную) часть элемента, действие отброшеннойчасти заменим внутренними усилиями;в) внутренние усилия приведем к главному вектору R и главному моменту M, главный вектор иглавный момент разложим по трем взаимно перпендикулярным осям x, y и z (ось x – нормальна ксечению элемента);г) внутренние усилия (N, Qy, Qz, Mx, My, Mz) определим из уравнений равновесия оставшейся частиэлемента∑F∑F∑Fx= 0;y= 0;z= 0;∑M∑M∑Mx= 0;y= 0;z= 0.N – осевое (продольное) усилие. Осевое усилие равно сумме проекций на осьx всех внешних сил, действующих с одной стороны сечения:N = ∑ Fx .Осевое усилие вызывает р а с т я ж е н и е элемента.Qy, Qz – поперечные силы. Поперечные силы равны сумме проекций всехвнешних сил (с одной стороны сечения) на оси y и z соответственно:Qy = ∑ Fy , Qz = ∑ Fz .Поперечные силы вызывают с д в и г в сечении элемента.Mx – крутящий момент (T, Mкр).

Крутящий момент равен сумме моментоввнешних сил (с одной стороны сечения) относительно оси x:Mx = ∑Mx .Крутящий момент вызывает к р у ч е н и е элемента.My, Mz – изгибающие моменты. Изгибающие моменты равны сумме моментоввнешних сил относительно осей y и z соответственно:M y = ∑M y, Mz = ∑Mz .Изгибающие моменты вызывают и з г и б элемента.Таким образом, введя понятие внутренних усилий, мы получили возможность свести все многообразие внешних нагрузок и конфигураций элементовк 6-ти силовым факторам (N, Qy, Qz, Mx, My, Mz) и представить даже самоесложное внешнее воздействие как сочетание 4-х видов нагружения: растяжения, сдвига, кручения, изгиба.101.4. Понятие о нормальных и касательных напряженияхУстановить закон (характер) распределения внутренних усилий по сечению элемента методами статики не представляется возможным: составляя уравнения равновесия для сил,приложенных к отсеченной части элемента, можем найти лишь статический эквивалентвнутренних усилий, возникающих в рассматриваемом сечении.

Чтобы характеризоватьзакон распределения внутренних усилий по сечению элемента, необходимо ввести дляних числовую меру. За такую меру принимается напряжение.В сопротивлении материалов неявно предполагается, что внутренние усилиядостаточно равномерно распределены на малой площадке в окрестности любой точки мысленного сечения. Поэтому отношение главного момента к величине площадки стремится к нулю вместе с этой площадкой. В результатена данной площадке dA остается главный вектор сил dR, отношение которогок величине площадки dA при стягивании последней в точку, называется полным напряжением p:dRp=.dAНапряжение – есть внутренняя сила, отнесенная к единице площади в даннойточке рассматриваемого сечения (иначе говоря, интенсивность внутреннегоусилия в данной точке сечения).Размерность напряжения: Н/м2, то есть Па (МПа, кПа).В расчетах удобнее пользоваться не полным напряжением p, а его н о р м а л ь н о й σ ик а с а т е л ь н ы м и τ составляющими.

Рассмотрим эти понятия.Проекциями вектора dR на оси x, y, z будут элементарное осевое усилие dN и элементарные поперечные силы dQy, dQz. Разделив величины dN, dQy, dQz на бесконечно малую площадь dA, получим величины продольных и поперечных сил, приходящихся на единицуплощади в данной точке сечения.Нормальное напряжение (σx) – интенсивностьосевого внутреннего усилия, или осевое усилие, приходящееся на единицу площади в данной точке рассматриваемого сеченияdNσx =.dAКасательное напряжение (τy, τz) – интенсивность внутренних поперечных сил, или поперечная сила, приходящаяся на единицу площади в данной точке рассматриваемого сеченияdQydQzτy =, τz =.dAdAТаким образом, на площадке могут возникать два вида напряжений: нормальные и касательные.

В соответствии с двумя видами напряжений на наиболее опасной площадке (там,где напряжения максимальны) может реализовываться два различных механизма разрушения – о т р ы в или с р е з .11.